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Forum "Formale Sprachen" - "nur dann, wenn" - Aussage
"nur dann, wenn" - Aussage < Formale Sprachen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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"nur dann, wenn" - Aussage: Rückfrage + Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 So 22.09.2013
Autor: magics

Aufgabe
siehe unten

Hallo,

ich arbeite mit dem Buch "Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie" von Addison Wesley-Verlag (2. überarbeitete Auflage).

Auf Seite 16 wird der deduktive Beweis für Satz 1.3 erläutert.
Der Satz lautet wie folgt:

Wenn x [mm] \ge [/mm] 4, dann [mm] 2^{x} \ge x^{2} [/mm]

Auf Seite 20 wird unter 1.2.3 "Andere Formen von Sätzen" unter anderem "H(ypothese) nur dann, wenn K(onklusion)" aufgelistet.

Bezogen auf Satz 1.3 lautet dieser dann:

x [mm] \ge [/mm] 4 nur dann, wenn [mm] 2^{x} \ge x^{2} [/mm]


Ich verstehe diese Aussage nicht. Anders herum, also [mm] 2^{x} \ge x^{2} [/mm] nur dann, wenn x [mm] \ge [/mm] 4, würde es ja Sinn ergeben... aber so?

Ist das eine Auflistung nur der Vollständigkeit halber, die in diesem Fall nicht zutrifft oder verstehe ich es einfach nicht?

Gruß
Magics

        
Bezug
"nur dann, wenn" - Aussage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 So 22.09.2013
Autor: tobit09

Hallo magics,


>  Der Satz lautet wie folgt:
>  
> Wenn x [mm]\ge[/mm] 4, dann [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]
>  
> Auf Seite 20 wird unter 1.2.3 "Andere Formen von Sätzen"
> unter anderem "H(ypothese) nur dann, wenn K(onklusion)"
> aufgelistet.
>  
> Bezogen auf Satz 1.3 lautet dieser dann:
>  
> x [mm]\ge[/mm] 4 nur dann, wenn [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]

Ja.

> Ich verstehe diese Aussage nicht.

Zeigen wir die Äquivalenz von Satz 1.3 zu dieser Aussage:

Gelte Satz 1.3. Dann ist [mm] $x\ge [/mm] 4$ nur möglich, wenn [mm] $2^x\ge x^2$. [/mm] Denn anderenfalls wäre [mm] $x\ge [/mm] 4$ möglich, obwohl [nicht [mm] $2^x\ge x^2$]. [/mm] Das würde aber Satz 1.3 widersprechen.

Gelte nun [mm] $x\ge4$ [/mm] nur dann, wenn [mm] $2^x\ge x^2$ [/mm] (*). Wir wollen Satz 1.3 zeigen. Gelte also [mm] $x\ge4$. [/mm] Nach (*) ist das nur möglich, wenn [mm] $2^x\ge x^2$. [/mm] Also gilt [mm] $2^x\ge [/mm] 2$.


> Anders herum, also [mm]2^{x} \ge x^{2}[/mm]
> nur dann, wenn x [mm]\ge[/mm] 4, würde es ja Sinn ergeben...

Nein. Beispielsweise für $x=1$ gilt [mm] $2^x=2^1=2\ge 1=1^2=x^2$, [/mm] obwohl nicht [mm] $x\ge [/mm] 4$ gilt. Also gilt [mm] $2^x\ge x^2$ [/mm] nicht nur dann, wenn [mm] $x\ge [/mm] 4$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
"nur dann, wenn" - Aussage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 So 22.09.2013
Autor: magics

Danke!

Bezug
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