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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Fr 07.05.2010 | | Autor: | wauwau |
Für Primzahlen n gilt ja der kleine Fermat
[mm] $2^{n-1} \equiv [/mm] 1 [mm] \mod [/mm] (n)$ (1)
die umkehrung gilt ja bekanntlicherweise nicht.
Kann man zumindest schließen dass wenn (1) gilt n quadratfrei ist, d.h. kein Primfaktor mit einem Exponenten > 1 hat??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Fr 07.05.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Für Primzahlen n gilt ja der kleine Fermat
>
> [mm]2^{n-1} \equiv 1 \mod (n)[/mm] (1)
>
> die umkehrung gilt ja bekanntlicherweise nicht.
> Kann man zumindest schließen dass wenn (1) gilt n
> quadratfrei ist, d.h. kein Primfaktor mit einem Exponenten
> > 1 hat??
$n = 1194649 = [mm] 1093^2$ [/mm] ist ein Gegenbeispiel.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Fr 07.05.2010 | | Autor: | wauwau |
Danke, denn ansonsten wäre ja der Beweis, dass Carmichael Zahlen quadratfrei sind, ohnehin viel einfacher...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:51 Sa 08.05.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke, denn ansonsten wäre ja der Beweis, dass Carmichael
> Zahlen quadratfrei sind, ohnehin viel einfacher...
Ja :)
Falls es wen interessiert: ich habe erst ein wenig gegoogelt (2-pseudoprime, squarefree), nichts gefunden (ausser Formulierungen wie "Let x be a squarefree b-pseudoprime", was mich etwas daran zweifeln laesst dass Pseudoprimzahlen i.A. quadratfrei sind), und dann hab ich ein kleines Programm geschrieben (in Magma) was nach Gegenbeispielen gesucht hat.
LG Felix
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