oberere dreiecksmatrix unterg. < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mo 18.03.2013 | | Autor: | nero08 |
hallo!
Sei K ein Körper und U eine Untergruppe der Gruppe [mm] GL_{n}(K).
[/mm]
zz. die obere nxn Matrix ist eine Untergruppe
Mir ist es gelungen zu zeigen, dass die Untergruppe abgeschlossen, nicht leer und Assoziativ ist.
aber die invetierbarkeit macht mir probleme.
Sei u eine invertierbare obere Dreiecksmatrix => u^-1 wieder invertierbare Matrix
1=|E| = |u*u^-1| = |u| * |u^-1| => |u^-1|=1/|u| !=0 => invertierbar.
dreiecksmatrix? Induktion:
IB: 1x1 Matrix u*u^-1 = e
u^-1... obere Driecksmatrix (oder?)
IS: n-1-> n
Sei nun A eine nxn obere Matrix
A= [mm] \pmat{ a & b \\ 0 & B }
[/mm]
a [mm] \in [/mm] K, b Zeilenvektor, B....(n-1)x(n-1) obere Dreiecksmatrix
aber wie gehts jetzt weiter ich schaff es rechnerisch einfach nicht....
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Di 19.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www-m3.ma.tum.de/foswiki/pub/M3/Allgemeines/LAInfo11/loes04.pdf
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Di 19.03.2013 | | Autor: | nero08 |
hi!
danke für den Link allerdings ist mir nicht klar, wie er auf die Splatenvekroren kommt also wie er hier zurückeinsetzt?
also wie kommt man in der ersten zeile z.B. auf - a12/(a11*a22)?
wie würde der 3.Vektor aussehen?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Mi 20.03.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> danke für den Link allerdings ist mir nicht klar, wie er
> auf die Splatenvekroren kommt also wie er hier
> zurückeinsetzt?
>
> also wie kommt man in der ersten zeile z.B. auf -
> a12/(a11*a22)?
>
> wie würde der 3.Vektor aussehen?
Versuch es doch mal selber nachzurechnen. Nimm dir die $4 [mm] \times [/mm] 4$-Dreiecksmatrizen $A = [mm] \pmat{ a & b & c & d \\ 0 & e & f & g \\ 0 & 0 & h & i \\ 0 & 0 & 0 & j }$ [/mm] mit $a, e, h, j [mm] \neq [/mm] 0$ und $B = [mm] \pmat{ a' & b' & c' & d' \\ 0 & e' & f' & g' \\ 0 & 0 & h' & i' \\ 0 & 0 & 0 & j' }$ [/mm] und rechne $A B = 0$ aus. Dann setze dies gleich der Einheitsmatrix und versuch die Gleichungen aufzuloesen.
Wenn du das halbwegs geschickt machst, sieht du sofort, wie das allgemeine Schema aussieht.
LG Felix
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