Ökonomische Anwendungen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Lishu |
Hallo zusammen,
ich habe morgen meine mündliche Prüfung in Mathe und brauche ein 4- um das Fach-Abi in der Tasche zu haben. Ich bin aber eine totale Niete in Mathe =( Ich bin wirklich am verzweifeln und habe so Angst das morgen nicht zu packen.
Könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabenstellung helfen? Ich werde die ganze Nacht wach sein, es selber weiter versuchen und auf Hilfe warten.
Danke!!!! :O(
| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt einen chemischen Grundstoff her und ermittelt dabei seine Gesamtkosten K mithilfe einer ganzrationalen Funktion dritten Grades.
Maximal können 10 ME pro Planperiode hergestellt werden. Bei dieser Produktionsmenge betragen die Gesamtkosten K 382 GE.
Die fixen Kosten betragen 22 GE.
Bei einer Produktionsmenge von 5 ME betragen die Stückkosten k 15,40 GE und die variablen Kosten Kv 48 GE bei 4ME.
Die Erlösfunktion ist gegeben durch E(x)= 25x
a. Berechnen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K(x)!
(Zur Kontrolle: K(x)= [mm] x^3-10x^2+36x+22)
[/mm]
b. Zeigen SIe, dass E(-1)=K(-1) gilt. Berechen Sie die Gewinnschwelle und Gwinngrenze.
c. Berechnen Sie das Betriebsminimum (=Minimum der variablen Stkkosten kv).
d. Berechnen Sie das Betriebsoptimum (=Minimum der Stkkosten k) nährungsweise. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo zusammen,
> ich habe morgen meine mündliche Prüfung in Mathe und
> brauche ein 4- um das Fach-Abi in der Tasche zu haben. Ich
> bin aber eine totale Niete in Mathe =( Ich bin wirklich am
> verzweifeln und habe so Angst das morgen nicht zu packen.
> Könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabenstellung helfen?
> Ich werde die ganze Nacht wach sein,
.... das ist vielleicht doch nicht die allerbeste
Vorbereitungsstrategie ...
> es selber weiter
> versuchen und auf Hilfe warten.
> Danke!!!! :O(
>
> Ein Unternehmen stellt einen chemischen Grundstoff her und
> ermittelt dabei seine Gesamtkosten K mithilfe einer
> ganzrationalen Funktion dritten Grades.
dies bedeutet: [mm] K(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d [/mm] (0)
(mit noch zu bestimmenden Zahlenwerten a,b,c,d)
> Maximal können 10 ME pro Planperiode hergestellt werden.
dies bedeutet wohl: [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 10
> Bei dieser Produktionsmenge betragen die Gesamtkosten K 382 GE.
Also: [mm] K(10)=a*10^3+b*10^2+c*10+d=382 [/mm] (1)
> Die fixen Kosten betragen 22 GE.
also $\ d=22$ (2)
> Bei einer Produktionsmenge von 5 ME betragen die
> Stückkosten k 15,40 GE
Wenn ich das richtig verstanden habe:
$\ K(5)=5*k=5*15.4=77$ (3)
---> in die Formel einsetzen
> und die variablen Kosten Kv 48 GE
> bei 4ME.
$\ [mm] K(4)=\underbrace{a*4^3+b*4^2+c*4}_{variable\ Kosten\ Kv(4)}+\underbrace{d}_{ fixe\ Kosten}=48+d=70$ [/mm] (4)
> Die Erlösfunktion ist gegeben durch E(x)= 25x
>
> a. Berechnen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K(x)!
Das heisst, dass du die erhaltenen Gleichungen
auflösen musst, um a,b,c und d zu erhalten.
> (Zur Kontrolle: K(x)= [mm]x^3-10x^2+36x+22)[/mm]
>
> b. Zeigen Sie, dass E(-1)=K(-1) gilt.
Das ist dann durch Einsetzen von x=-1 zu prüfen.
(Ob eine negative Produktionsmenge Sinn macht,
steht auf einem anderen Blatt - vielleicht gibt es
ja diebische Angestellte in dem Unternehmen ...)
> Berechen Sie die Gewinnschwelle
Die liegt an der Stelle x, wo erstmals $\ [mm] E(x)\ge [/mm] K(x)$ wird,
also an einer Stelle, wo $\ [mm] E(x)\,=\,K(x)$
[/mm]
> und Gewinngrenze
Das ist wohl der grösstmögliche Gewinn, also
das absolute Maximum von G(x)=E(x)-K(x)
über dem Intervall [mm] 0\le x\le [/mm] 10 .
(---> Extremalaufgabe !)
> c. Berechnen Sie das Betriebsminimum (=Minimum der
> variablen Stückkosten kv).
Bei einer Produktionsmenge x gilt $\ [mm] kv=\bruch{K(x)-d}{x}$
[/mm]
Diese Größe soll minimal gemacht werden
(---> zweite Extremalaufgabe)
> d. Berechnen Sie das Betriebsoptimum (=Minimum der
> Stückkosten k) näherungsweise.
Bei einer Produktionsmenge x gilt $\ [mm] k(x)=\bruch{K(x)}{x}$
[/mm]
Diese Größe soll minimal gemacht werden
(---> dritte Extremalaufgabe )
Ich hoffe, dass dir diese Tipps helfen, doch nicht
die ganze Nacht wach bleiben zu müßen !
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
