ökonomische Probleme Preisfkt < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Malcom_X |
| Aufgabe | Hallo, ich habe eine Klausur vollkommen verhauen und möchte die gerne nachschreiben. Problem ist, dass ohne Hilfe auch beim zweiten mal wohl nix wird…Habe die Aufgaben mal aufgelistet und meine Lösungsansätze dazu geschrieben. Könnt ihr mir bitte bitte helfen???
Aufgabenstellung
E(X) = -x² + 100x
K (X) = -x³ + 89x² -2200x + 15000
1. Preisfunktion
P (X) = E (x) : x = -x² + 100x / x
2. Gewinnfunktion
E(x) – K (x) = x³ - 90x² + 2300x – 15000
3. Stückkostenfunktion K (x) / x = -x³ + 89x² - 2200x +15000 / x
4. Grenzkostenfunktion K´(x) = -3x² + 178x -2200
5. Kostenminimum = K´(0) = -3x² + 178x -2200 I :-3
= x² -178x + 733,3333
x 1= 4,22
x 2= 173,78
K´´ (4,22) = -6*4,22 +178 = 152,68 Max
K´´ (173,78) = -864,68 = Min
Kostenminimum = 152,68
6. Erlösmaximum = E´(x) = -2x + 100
E´(x) = 50
7. Gewinnmaximum = G´(x) = 3x² -180x +2300 I:3
x 1 = 41,55
x 2 = 18,45
Gewinnmaximum = 69,3
8. Betriebsminimum ??????
9. Gewinnzone ???????
10. optimale Ausbringungsmenge???? |
Hallo, ich habe eine Klausur vollkommen verhauen und möchte die gerne nachschreiben. Problem ist, dass ohne Hilfe auch beim zweiten mal wohl nix wird…Habe die Aufgaben mal aufgelistet und meine Lösungsansätze dazu geschrieben. Könnt ihr mir bitte bitte helfen???
Aufgabenstellung
E(X) = -x² + 100x
K (X) = -x³ + 89x² -2200x + 15000
1. Preisfunktion
P (X) = E (x) : x = -x² + 100x / x
2. Gewinnfunktion
E(x) – K (x) = x³ - 90x² + 2300x – 15000
3. Stückkostenfunktion K (x) / x = -x³ + 89x² - 2200x +15000 / x
4. Grenzkostenfunktion K´(x) = -3x² + 178x -2200
5. Kostenminimum = K´(0) = -3x² + 178x -2200 I :-3
= x² -178x + 733,3333
x 1= 4,22
x 2= 173,78
K´´ (4,22) = -6*4,22 +178 = 152,68 Max
K´´ (173,78) = -864,68 = Min
Kostenminimum = 152,68
6. Erlösmaximum = E´(x) = -2x + 100
E´(x) = 50
7. Gewinnmaximum = G´(x) = 3x² -180x +2300 I:3
x 1 = 41,55
x 2 = 18,45
Gewinnmaximum = 69,3
8. Betriebsminimum ??????
9. Gewinnzone ???????
10. optimale Ausbringungsmenge????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 Mo 22.11.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> 3. Stückkostenfunktion K (x) / x = -x³ + 89x² - 2200x +15000 / x
Da fehlt die Klammer
> 4. Grenzkostenfunktion K´(x) = -3x² + 178x -2200
Und deshalb ist das falsch.
Außerdem: was ist mit den 15000 / x. Die hast du nicht abgeleitet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 22.11.2010 | | Autor: | zumwinkel |
> > 3. Stückkostenfunktion K (x) / x = -x³ + 89x² - 2200x
> +15000 / x
>
> Da fehlt die Klammer
Jepp.
> > 4. Grenzkostenfunktion K´(x) = -3x² + 178x -2200
>
> Und deshalb ist das falsch.
> Außerdem: was ist mit den 15000 / x. Die hast du nicht
> abgeleitet.
Nope, die 15000/x gehören zur Stückkostenfunktion, nicht zur Gesamtkostenfunktion und tauchen deswegen in den Grenzkosten nicht auf.
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zu 1)
beachte: $p(x) = [mm] \frac{E(x)}{x} [/mm] = [mm] \frac{-x^2+100x}{x}=-x+100$
[/mm]
zu 2) ok
zu 3)
beachte: [mm] $k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{-x^3+89x^2-2200x+15000}{x}=-x^2+89x-2200+\frac{15000}{x}$ [/mm]
zu 4) ok
zu 5)
Ansatz: $K'(x)=0 [mm] \Rightarrow -3x^2+178x-2200=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^2-\frac{178}{3}x+\frac{2200}{3}=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=\frac{89}{3}\pm \wurzel{\frac{7921}{9}-\frac{2200}{3}}$
[/mm]
[mm] $x_1 \approx [/mm] 41,8 [mm] \quad x_2 \approx [/mm] 17,6$
$K''(x)=-6x+178 [mm] \Rightarrow [/mm] K''(41,8)=-72,8<0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Max.
$K''(17,6)=72,4>0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Min.
Kostenminimum: $K(17,6) [mm] \approx [/mm] -1603,1$
Das verwundert, negative Kosten? Der Graph belegt aber die Rechnung. Die Kostenfunktion ist nicht sehr realistisch!
zu 6)
$E'(x)=-2x+100$, $E'(x)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] -2x+100=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=50$
zu 7) soweit ok, jedoch G(18,45) [mm] \approx [/mm] 3079,2$
zu 8)
Betriebsminimum = Ausbringungsmenge mit den geringsten variablen Stückkosten [mm] $k_v(x)$
[/mm]
[mm] $k_v(x)=\frac{K_v(x)}{x}=\frac{-x^3+89x^2-2200x}{x}=-x^2+89x-2200$
[/mm]
[mm] $k_v'(x)=-2x+89 \quad k_v'(x)=0 \Rightarrow [/mm] x = 44,5$
Jedoch ist dies kein Mininmum, sondern ein Max., da [mm] $k_v(x)$ [/mm] eine nach unten geöffnete Parabel ist. Außerdem sind die variablen Stückkosten immer negativ (s. Graph), was betriebswirtschaftlich auch keinen Sinn macht. Du solltest die Funktion $K(x)$ noch einmal checken.
zu 9)
Die Gewinnzone wird durch die Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzt, also $G(x)=0 [mm] \Rightarrow x_1=10, x_2=30, x_3=50$
[/mm]
Du musst prüfen, über welchen Intervallen $G(x)>0$ und damit erhältst Du als Gewinnzonen $[10;30]$ und [mm] $[50;\infty]$ [/mm] (auch wieder sinnlos)
zu 10)
Die optimale Ausbringungsmenge ist die gewinnmax. Ausbringungsmenge, unter 7) berechnet
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Malcom_X |
| Aufgabe | zu 9)
Die Gewinnzone wird durch die Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzt, also
zu 10.) ergo 18,45!? und gewinnmaximum also 3079,2!? |
zu 9)
Die Gewinnzone wird durch die Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzt, also
zu 10.) ergo 18,45!? und gewinnmaximum also 3079,2!?
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> zu 9)
> Die Gewinnzone wird durch die Nullstellen der
> Gewinnfunktion begrenzt, also
Also was? Das solltest Du verraten, wenn wir über die Richtigkeit befinden sollen.
>
> zu 10.) ergo 18,45!? und gewinnmaximum also 3079,2!?
Die optimale Ausbringungsmenge ist 18.45 ME.
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
hat es einen bestimmten Grund, daß Du gleich in deinem ersten Post hier falsche Angaben machst?
Beachte bitte in Zukunft die Forenregeln, insbesondere das, was dort über Crossposts geschrieben steht.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Di 23.11.2010 | | Autor: | Malcom_X |
| Aufgabe | E(x)= -x² +100x
K(x)= -x³ + 89x² -2200x +15000
1.Preisfunktion
P(x)= E(x) : (x) = -x²+100x : (x) = -x +100
2.Gewinnfunktion
E(x) – K (x)
x³-90x²+2300x-15000
3.Stückkostenfunktion
kv= K (x) : (x) = -x² + 89x -2200 + 15000:x
4. Grenzkostenfunktion
K´(x)= -3x²+178x-2200
5. Kostenminimum
K´(x) = 0= -3x²+178x-2200
0= x² - 59,33x + 733,33
x1= 41,78
x2= 17,55
K´´(x) = -6x +178
K`` (41,78) = -72,68 kleiner 0 = Max
K´´ (17,55) = 72,7 größer 0 = Min!
K (17,55) = -1603,22 unlogisch!!!
6. Erlösmaximum
E´(x) = -2x +100
E´(x) = 0
x= 50
7. Gewinnmaximum/ optimale Ausbringungsmenge
G´(x)= 3x²-180x+2300
G´(x)=0
x1= 41,55
x2= 18,45
G´´(x)= 6x -180
G´´ (18,45) = -69,3 kleiner 0 = Max
G´´ (41,55) = 69,3 größer 0 = Min
Optimale Ausbringungsmenge= 18,45
Gewinnmaximum= 3079,20
8. Betriebsminimum
kv(x) = Kv (x) : (x) =–x²+89x-2200
k´v(x) = -2x +89
k´v (x) = 0
x= 44,5 größer 0 = Maximum – macht keinen Sinn!
10. Gewinnzone!?!?!
Polynomdivision!?
Horner Schema!? |
kann man die Gewinnzone auch mathematisch berechnen oder heißt es hier raten,raten, raten?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Mi 24.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> E(x)= -x² +100x
> K(x)= -x³ + 89x² -2200x +15000
>
> 1.Preisfunktion
> P(x)= E(x) : (x) = -x²+100x : (x) = -x +100
Das ist nicht sauber.
[mm] -x^{2}+100x:x=-x^{2}+100, [/mm]
Ich vermute aber, du meinst folgendes
[mm] (-x^{2}+100x)/x, [/mm] oder besser noch, du schreibst es als Bruch:
[mm] \bruch{-x^{2}+100x}{x}=)-x+100
[/mm]
>
> 2.Gewinnfunktion
> E(x) – K (x)
> x³-90x²+2300x-15000
Okay
>
> 3.Stückkostenfunktion
> kv= K (x) : (x) = -x² + 89x -2200 + 15000:x
Ist okay, aber schreib das letzte Ruhig als Bruch.
>
> 4. Grenzkostenfunktion
> K´(x)= -3x²+178x-2200
okay
>
> 5. Kostenminimum
> K´(x) = 0= -3x²+178x-2200
> 0= x² - 59,33x + 733,33
> x1= 41,78
> x2= 17,55
Das sieht gut aus, es wäre allerdings hilfreich, deine Rechnungen zu zeigen, so muss man nicht alles nachrechnen
>
> K´´(x) = -6x +178
> K'' (41,78) = -72,68 kleiner 0 = Max
> K´´ (17,55) = 72,7 größer 0 = Min!
>
> K (17,55) = -1603,22 unlogisch!!!
Okay
>
> 6. Erlösmaximum
> E´(x) = -2x +100
> E´(x) = 0
> x= 50
Okay
>
> 7. Gewinnmaximum/ optimale Ausbringungsmenge
> G´(x)= 3x²-180x+2300
> G´(x)=0
> x1= 41,55
> x2= 18,45
Okay
>
> G´´(x)= 6x -180
> G´´ (18,45) = -69,3 kleiner 0 = Max
> G´´ (41,55) = 69,3 größer 0 = Min
>
> Optimale Ausbringungsmenge= 18,45
> Gewinnmaximum= 3079,20
Wie hast du das Gewinnmaximum ermittelt? Das solltest du dazuschreiben.
>
> 8. Betriebsminimum
> kv(x) = Kv (x) : (x) =–x²+89x-2200
> k´v(x) = -2x +89
> k´v (x) = 0
> x= 44,5 größer 0 = Maximum – macht keinen Sinn!
Schreibe hier nochmal die Rechnung sauber auf. HAst du [mm] K_{v}(x) [/mm] schon ermittelt? Wenn ja, schreibe das auf, und dann die zugehörigen Rechnungen.
>
> 10. Gewinnzone!?!?!
> Polynomdivision!?
> Horner Schema!?
> kann man die Gewinnzone auch mathematisch berechnen oder
> heißt es hier raten,raten, raten?
Die erste Nullstelle der Gewinnfunktion musst du tatsächlich erraten, dann kannst du eine Polynomdivision durchführen.
Marius
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