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offene Euler-Touren: Bedingungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Mi 01.02.2006
Autor: dump_0

Hallo.

Ich soll notwendige & hinreichende Bedingungen für offene Euler-Touren (also Euler-Touren bei denen Anfangs- und Endknoten verschieden sind) finden und beweisen das diese auch gelten müssen.

Ich habe mir bereits folgendes überlegt:

notwendig: [tex]n \ge 2[/tex], mind 1 Knoten muss ungeraden Knotengrad haben

hinreichend: (n ungerade), |E| [mm] \le [/mm] |V| - 1

Ich weiß nicht ob das reicht, was aber wichtiger ist, wie sollte ich das am besten beweisen ?

Würde mich über Hilfe freuen :)

Mfg
[mm] dump_0 [/mm]

        
Bezug
offene Euler-Touren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:06 Do 02.02.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Morgen,

eine offene Euler-Tour ist ja eine Tour, die jede Kante genau einmal enthaelt und so,
dass Anfangs- und Endpunkt der Tour verschieden sind.

Die Tour l'auft in jeden Knoten, der nicht Anfangs- und Endpunkt ist, genauso oft hinein wie hinaus, d.h. man kommt auf den Verdacht, dass gilt:

G hat offene Euler-Tour genau dann, wenn G zush. ist und genau zwei Knoten von G ungeraden Grad haben.

[mm] ''\Rightarrow'' [/mm] hab ich Dir gerade begruendet, und [mm] ''\Leftarrow'' [/mm] kannst Du ja mal selber versuchen.

Viele Gruesse,

Mathias

Bezug
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