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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 18.11.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Es seien (X,d) ein metrischer Raum, f:X [mm] \to \IR [/mm] eine stetige Funktion und r [mm] \in \IR.
[/mm]
Zeige:
(a) Die Mengen {x [mm] \in [/mm] X : f(x)<r} und {x [mm] \in [/mm] X : f(x)>r} sind offen in X.
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Hallo,
ich habe die Lösung zu dieser Aufgabe:
Da
U:= {x [mm] \in [/mm] X : f(x)<r}= [mm] f^{-1} [/mm] (]- [mm] \infty [/mm] , c[), folgt die Behauptung für die erste Menge , für die zweite wird analog argumentiert.
Meine Frage ist: hier existiert die Umkehrfunktion. Jedoch für die Umkehrfunktion muss gelten: f stetig und streng monoton. Wie kann man zeigen, dass f streng monoton hier ist?
Gruss Igor
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Hi,
> Es seien (X,d) ein metrischer Raum, f:X [mm]\to \IR[/mm] eine
> stetige Funktion und r [mm]\in \IR.[/mm]
> Zeige:
> sind offen in X.
>
> Hallo,
>
> ich habe die Lösung zu dieser Aufgabe:
> Da
> Behauptung für die erste Menge , für die zweite wird analog
> argumentiert.
> Meine Frage ist: hier existiert die Umkehrfunktion. Jedoch
> für die Umkehrfunktion muss gelten: f stetig und streng
> monoton. Wie kann man zeigen, dass f streng monoton hier
> ist?
du brauchst fuer deine argumentation nicht die existenz einer umkehrfunktion. es geht hier um das urbild von offenen mengen, dafuer ist die umkehrbarkeit nicht notwendig. (denke ich)
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
bedeutet [mm] f^{-1} [/mm] nicht nur die Umkehrfunktion, ich meine : das Zeichen steht für verschiedene Sachen?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 19.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> bedeutet [mm]f^{-1}[/mm] nicht nur die Umkehrfunktion, ich meine :
> das Zeichen steht für verschiedene Sachen?
in diesem fall steht [mm] $f^{-1}$ [/mm] für das ![[]](/images/popup.gif) urbild. dieses existiert bei jeder abbildung, die umkehrfunktion nur bei invertierbaren funktionen.
grüße
andreas
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