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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 11.06.2009 | | Autor: | ramo707 |
| Aufgabe | Es sei (X, d) ein metrischer Raum, A Teilmenge X und dA die durch auf A induzierte Metrik. Dann ist (A, dA) rein metrischer Raum. Zeigen Sie folgende Behauptungen:
i) Ist U Teilmenge A offen in X (also bezüglich d), so ist U auch offen in A (also bezüglich dA). Die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.
ii) Eine Menge U Teilmenge A ist genau dann offen in A, wenn es eine in X offene Menge U-Schlange gibt mit U gleich U-Schlange geschnitten A. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu i) ist die Umkehrung relativ einfach... es gilt für Q zum Beispiel. Q ist bezüglich sich selbst offen aber bezüglich R nicht offen.
für die normale Richtung hab ich mir überlegt, dass ich einfach die Definition offener Mengen schreiben könnte und sagen, dass es gilt, da A Teilmenge von X ist?
ii) hier hab ich kein plan wies geht. der tutor hat gesagt, dass wir uns U-Schlange konstruieren müssen... ich weiß aber nicht wie...
hab mir überlegt, dass A Kugeln eigentlich X Kugeln sind die A schneiden.
wenn ich mir ein punkt aus U nehme, liegts in U-Schlange und es gibt eine Kugel um U-Schlange die in A liegt, also ist es ne X Kugel die A schneidet. ich krieg aber keine von den beiden richtungen hin.
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> Es sei (X, d) ein metrischer Raum, A Teilmenge X und dA die
> durch auf A induzierte Metrik. Dann ist (A, dA) rein
> metrischer Raum. Zeigen Sie folgende Behauptungen:
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> i) Ist U Teilmenge A offen in X (also bezüglich d), so ist
> U auch offen in A (also bezüglich dA). Die Umkehrung gilt
> im Allgemeinen nicht.
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> ii) Eine Menge U Teilmenge A ist genau dann offen in A,
> wenn es eine in X offene Menge U-Schlange gibt mit U gleich
> U-Schlange geschnitten A.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> zu i) ist die Umkehrung relativ einfach... es gilt für Q
> zum Beispiel. Q ist bezüglich sich selbst offen aber
> bezüglich R nicht offen.
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> für die normale Richtung hab ich mir überlegt, dass ich
> einfach die Definition offener Mengen schreiben könnte und
> sagen, dass es gilt, da A Teilmenge von X ist?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
mach mal vor, wie Du Dir das vorstellst.
Was genau ist denn zu zeigen, wenn Du zeigen willst, daß U bzgl [mm] d_A [/mm] in A offen ist?
Gruß v. Angela
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