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Forum "Geraden und Ebenen" - orthogonale Ebene
orthogonale Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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orthogonale Ebene: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 22.11.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den Punkten
A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie eine Gleichung für E

Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem GTR

E: 6y+3z=36

Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
Ich habe das jetzt so gemacht:
E: 2y-4z=

Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =

Vielen Dank!

        
Bezug
orthogonale Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Do 22.11.2018
Autor: fred97


> Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den
> Punkten
>  A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
>  Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und
> SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie
> eine Gleichung für E
>  Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem
> GTR
>  
> E: 6y+3z=36

Das stimmt .


>  
> Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden
> Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
>  Ich habe das jetzt so gemacht:
>  E: 2y-4z=

?? Diese Ebene ebenfalls mit E zu bezeichnen ist keine gute Idee ! Zu dem ist mir nicht klar wieso Du auf den Normalenvektor (0,2,-4) kommst .

Nennen wir die gesuchte Ebene mal [mm] E_g. [/mm] Für deren Gleichung machen wir den Ansatz

[mm] E_g: [/mm] ax+by+cz=d.

Der Normalenvektor ist also n=(a,b,c). Das Skalarprodukt von n und dem Normalenvektor von E ist =0, das liefert

0=6b+3c, oder

2b+c=0.

Nun musst Du noch verwenden, dass die Mittelpunkte der Kanten SB und SC in [mm] E_g [/mm] liegen. Bestimme also diese Punkte und setze sie in die Gleichung ax+by+cz=d ein.

Zusammen mit 2b+c=0 liefert dies dann drei Gleichungen mit den vier Unbekannten a,b,c,d.

Dieses Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar ! Berechne eine Lösung.

Beachte: ist t [mm] \ne [/mm] 0, so ist tax+tby+tcz=td ebenfalls eine Gleichung für [mm] E_g. [/mm]


>  
> Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =
>  
> Vielen Dank!


Bezug
                
Bezug
orthogonale Ebene: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 22.11.2018
Autor: Mathilda1

Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
M(SC) (1,5/4,5/3)
M(SB) (4,5/4,5/3)

habe dann dieses LGS aufgestellt:
1,5a+4,5b+3c=1d
4,5a+4,5b+3c=1d
2b+c=0

Der GTR bestimmt als Lösung:
a=0
b=-2/3
c=4/3

Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen, was d ist

Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?

Bezug
                        
Bezug
orthogonale Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Do 22.11.2018
Autor: fred97


> Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
>  M(SC) (1,5/4,5/3)
>  M(SB) (4,5/4,5/3)
>  
> habe dann dieses LGS aufgestellt:
>  1,5a+4,5b+3c=1d
>  4,5a+4,5b+3c=1d
>  2b+c=0
>  
> Der GTR bestimmt als Lösung:
>  a=0
>  b=-2/3
>  c=4/3

Das hab ich nicht überprüft.  Und was ist mit  d ?


>  
> Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen,
> was d ist

d berechnet sich ebenso aus dem LGS.


>  
> Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?


Bezug
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