matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGeraden und Ebenenorthogonale Ebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Geraden und Ebenen" - orthogonale Ebene
orthogonale Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

orthogonale Ebene: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Do 22.11.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den Punkten
A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie eine Gleichung für E

Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem GTR

E: 6y+3z=36

Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
Ich habe das jetzt so gemacht:
E: 2y-4z=

Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =

Vielen Dank!

        
Bezug
orthogonale Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Do 22.11.2018
Autor: fred97


> Gegeben ist die gerade quadratische Pyramide mit den
> Punkten
>  A(6/0/0) B(6/6/0) C(0/6/0) D(0/0/0) S(3/3/6)
>  Eine Ebene geht durch die. Mittelpunkte der Kanten SB und
> SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie
> eine Gleichung für E
>  Ich habe zunächst die Ebene für BCS bestimmt mit dem
> GTR
>  
> E: 6y+3z=36

Das stimmt .


>  
> Jetzt weiß ich, dass die Normalemvektoren der beiden
> Ebenen im Skalarprodukt 0 ergeben müssen.
>  Ich habe das jetzt so gemacht:
>  E: 2y-4z=

?? Diese Ebene ebenfalls mit E zu bezeichnen ist keine gute Idee ! Zu dem ist mir nicht klar wieso Du auf den Normalenvektor (0,2,-4) kommst .

Nennen wir die gesuchte Ebene mal [mm] E_g. [/mm] Für deren Gleichung machen wir den Ansatz

[mm] E_g: [/mm] ax+by+cz=d.

Der Normalenvektor ist also n=(a,b,c). Das Skalarprodukt von n und dem Normalenvektor von E ist =0, das liefert

0=6b+3c, oder

2b+c=0.

Nun musst Du noch verwenden, dass die Mittelpunkte der Kanten SB und SC in [mm] E_g [/mm] liegen. Bestimme also diese Punkte und setze sie in die Gleichung ax+by+cz=d ein.

Zusammen mit 2b+c=0 liefert dies dann drei Gleichungen mit den vier Unbekannten a,b,c,d.

Dieses Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar ! Berechne eine Lösung.

Beachte: ist t [mm] \ne [/mm] 0, so ist tax+tby+tcz=td ebenfalls eine Gleichung für [mm] E_g. [/mm]


>  
> Wie komme ich jetzt noch zu der Zahl hinter dem =
>  
> Vielen Dank!


Bezug
                
Bezug
orthogonale Ebene: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 22.11.2018
Autor: Mathilda1

Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
M(SC) (1,5/4,5/3)
M(SB) (4,5/4,5/3)

habe dann dieses LGS aufgestellt:
1,5a+4,5b+3c=1d
4,5a+4,5b+3c=1d
2b+c=0

Der GTR bestimmt als Lösung:
a=0
b=-2/3
c=4/3

Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen, was d ist

Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?

Bezug
                        
Bezug
orthogonale Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Do 22.11.2018
Autor: fred97


> Ich habe die Mittelpunkte der Seitenkanten bestimmt:
>  M(SC) (1,5/4,5/3)
>  M(SB) (4,5/4,5/3)
>  
> habe dann dieses LGS aufgestellt:
>  1,5a+4,5b+3c=1d
>  4,5a+4,5b+3c=1d
>  2b+c=0
>  
> Der GTR bestimmt als Lösung:
>  a=0
>  b=-2/3
>  c=4/3

Das hab ich nicht überprüft.  Und was ist mit  d ?


>  
> Jetzt habe ich aber wieder das Problem, nicht zu wissen,
> was d ist

d berechnet sich ebenso aus dem LGS.


>  
> Meine Ebene Eg: -2/3y+4/3z=?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]