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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - orthogonales Komplement
orthogonales Komplement < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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orthogonales Komplement: Unterräume
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Do 29.09.2011
Autor: tmili

Aufgabe
[mm] (W_{1}+W_{2})^\perp [/mm] = [mm] (W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp [/mm]

[mm] (U_{1} \cap U_{2})^\perp [/mm] = [mm] (U_{1})^\perp [/mm] + [mm] (U_{2})^\perp [/mm]

kann mir bitte jemand helfen..ich habe morgen eine mündliche prüfung von der mein studium abhängt und der prof spielte so auf diese aufgabe an, bei der wir aber keine lösung haben :( wäre euch sehr dankbar für die lösung..ich selbst bin leider überfragt bzw kann vor lauter nervosität langsam auch nicht mehr denken :(
bin euch unendlich dankbar!!

das man mit x [mm] \in (W_{1}+W_{2})^\perp [/mm] anfangen muss und dann ins andere gelangen usw ist mir klar nur wie...leider keine ahnung :(

        
Bezug
orthogonales Komplement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:52 Do 29.09.2011
Autor: fred97


> [mm](W_{1}+W_{2})^\perp[/mm] = [mm](W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp[/mm]
>  
> [mm](U_{1} \cap U_{2})^\perp[/mm] = [mm](U_{1})^\perp[/mm] + [mm](U_{2})^\perp[/mm]
>  kann mir bitte jemand helfen..ich habe morgen eine
> mündliche prüfung von der mein studium abhängt und der
> prof spielte so auf diese aufgabe an, bei der wir aber
> keine lösung haben :( wäre euch sehr dankbar für die
> lösung..ich selbst bin leider überfragt bzw kann vor
> lauter nervosität langsam auch nicht mehr denken :(
>  bin euch unendlich dankbar!!
>  
> das man mit x [mm]\in (W_{1}+W_{2})^\perp[/mm] anfangen muss und
> dann ins andere gelangen usw ist mir klar nur wie...leider
> keine ahnung :(




x [mm]\in (W_{1}+W_{2})^\perp[/mm]  [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \perp(w_1+w_2) [/mm]  für alle [mm] w_1 \in W_1 [/mm] und alle [mm] w_2 \in W_2 \Rightarrow [/mm]  x [mm] \perp w_1 [/mm] für alle [mm] w_1 \in W_1 [/mm] und   x [mm] \perp w_2 [/mm] für alle [mm] w_2 \in W_2 \Rightarrow [/mm] x [mm] \in W_1^{\perp} [/mm]  und x [mm] \in W_2^{\perp} [/mm]


Hilft das für den Anfang ?

FRED


Bezug
                
Bezug
orthogonales Komplement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Do 29.09.2011
Autor: tmili

hey fred, vielen dank für deine nachricht..das ist die einzige richtung die ich mir vorstellen konnte..mehr probleme habe ich mit dieser rückrichtung. da kann man ja nicht einfach äquivalent zurückgehen oder?
und bei den U`s komme ich leider auch nicht weiter :(

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Bezug
orthogonales Komplement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Do 29.09.2011
Autor: fred97


> hey fred, vielen dank für deine nachricht..das ist die
> einzige richtung die ich mir vorstellen konnte..mehr
> probleme habe ich mit dieser rückrichtung. da kann man ja
> nicht einfach äquivalent zurückgehen oder?

Probiers doch einfach aus .....


>  und bei den U's komme ich leider auch nicht weiter :(

Wie weit bist Du denn gekommen ? Ein paar Ansätze von Dir wären wünschenswert....

FRED


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Bezug
orthogonales Komplement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Do 29.09.2011
Autor: tmili

jaja ich habe es probiert, aber von x [mm] \in (W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp [/mm] kann man dann ja nicht zurückschließen dass x auch in der Summe liegt..das ging ja nur weil [mm] (W_{1}+W_{2})^\perp \subset (W_{1})^\perp [/mm] ist...
mit der Definition von orthogonalem Komplement komme ich auch nicht weiter..
bei der aufgabe mit U kam ich bis jetzt nur so weit, dass [mm] U_{1}^\perp \subset (U_{1} \cap U_{2})^\perp [/mm] und das gleiche auch für [mm] U_{2} [/mm]
stimmt das überhaupt? habe es mit zeichnen probiert!
lg tamara

Bezug
                                        
Bezug
orthogonales Komplement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Do 29.09.2011
Autor: fred97


> jaja ich habe es probiert, aber von x [mm]\in (W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp[/mm]
> kann man dann ja nicht zurückschließen dass x auch in der
> Summe liegt..


Doch !


> das ging ja nur weil [mm](W_{1}+W_{2})^\perp \subset (W_{1})^\perp[/mm]
> ist...
>  mit der Definition von orthogonalem Komplement komme ich
> auch nicht weiter..
>  bei der aufgabe mit U kam ich bis jetzt nur so weit, dass
> [mm]U_{1}^\perp \subset (U_{1} \cap U_{2})^\perp[/mm] und das
> gleiche auch für [mm]U_{2}[/mm]
>  stimmt das überhaupt?


Ja. Du hast also [mm]U_{1}^\perp \subset (U_{1} \cap U_{2})^\perp[/mm]  und [mm]U_{2}^\perp \subset (U_{1} \cap U_{2})^\perp[/mm]

Was gilt dann für [mm] U_{1}^\perp [/mm] + [mm] U_{2}^\perp [/mm]  ??

FRED

>  habe es mit zeichnen probiert!
>  lg tamara


Bezug
                                                
Bezug
orthogonales Komplement: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:49 Do 29.09.2011
Autor: tmili

Nachdem Mittagessen sieht die Sache schon wieder anders aus :)
Naja also wenn beide eine Teilmenge von dem [mm] Schnitt^\perp [/mm] sind, dann ist ja aufgrund der Abgeschlossenheit auch die Summe von beiden im [mm] Schnitt^\perp [/mm] oder?
Und bei der anderen Richtung bei U habe ich das Problem,. dass wenn ich x [mm] \in (U_{1} \cap U_{2})^\perp [/mm] habe dass ich dann nicht weiß wie ich das am besten auseinanderziehen kann. Weil dann wäre x [mm] \in( U_{1}ohne U_{2})^\perp [/mm] und ebenfalls [mm] x\in(U_{2} [/mm] ohne [mm] U_{1})^\perp...aber [/mm] mit dem "ohne" verrenne ich mich glaub ich gerade

Bezug
                                                        
Bezug
orthogonales Komplement: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Sa 01.10.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
orthogonales Komplement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Do 29.09.2011
Autor: angela.h.b.


> jaja ich habe es probiert, aber von x [mm]\in (W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp[/mm]

Hallo,

was bedeutet denn x [mm] $\in (W_{1})^\perp \cap (W_{2})^\perp$ [/mm] ?
Das müßtest Du schonmal hinschreiben.
So völlig ohne Dein Zutun springt Dir das Ergebnis nicht in den Schoß.

>  mit der Definition von orthogonalem Komplement komme ich
> auch nicht weiter..

Wie weit bist Du denn? An welcher Stelle kommst Du nicht weiter?
Was bedeutet eigentlich "orthogonal"?

Gruß v. Angela

>  bei der aufgabe mit U kam ich bis jetzt nur so weit, dass
> [mm]U_{1}^\perp \subset (U_{1} \cap U_{2})^\perp[/mm] und das
> gleiche auch für [mm]U_{2}[/mm]
>  stimmt das überhaupt? habe es mit zeichnen probiert!
>  lg tamara


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