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Forum "Geraden und Ebenen" - orthogonalität von Ebenen
orthogonalität von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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orthogonalität von Ebenen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 So 17.01.2010
Autor: BlackSalad

Aufgabe
Sind die beiden Ebenen orthogonal?

E1= (2,5,9)+r1* (1,1,1)+ s1* (2,0,3)

E2= (4,1,10) + r2* (1,-2,1) + s2*(3,5,-2)

Hallo,

Ich würde gerne wissen, ob meine Vorgehensweise korrekt  ist.
Also ich habe erstmal die Normalenvektoren gebildet:

n1= (3,-1,2)

n2= (-1,5,11)

Mit Hilfe des Vektorprodukts.

Stimmt das soweit?

Jetzt schaue ich ob das Skalarprodukt der beiden Normalvektoren 0 ergibt.

Ist das soweit richtig?



Liebe Grüße
        
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 17.01.2010
Autor: MathePower

Hallo BlackSalad,

> Sind die beiden Ebenen orthogonal?
>  
> E1= (2,5,9)+r1* (1,1,1)+ s1* (2,0,3)
>  
> E2= (4,1,10) + r2* (1,-2,1) + s2*(3,5,-2)
>  
> Hallo,
>  
> Ich würde gerne wissen, ob meine Vorgehensweise korrekt  
> ist.
>  Also ich habe erstmal die Normalenvektoren gebildet:
>  
> n1= (3,-1,2)


Der Normalenvektor hier muß doch lauten:

[mm]n1= (3,-1, \ \red{-}2)[/mm]


>  
> n2= (-1,5,11)


Stimmt. [ok]


>  
> Mit Hilfe des Vektorprodukts.
>  
> Stimmt das soweit?
>  
> Jetzt schaue ich ob das Skalarprodukt der beiden
> Normalvektoren 0 ergibt.
>
> Ist das soweit richtig?
>  


Die Vorgehensweise ist ok.


>
> Liebe Grüße


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 So 17.01.2010
Autor: BlackSalad




Danke!!

Dann hab ich folgendes gemacht:

(3,-1,2)*(-1,5,11) = 30 [mm] \not= [/mm] 0 => keine orthogonalität.


Habe ich richtig gerechnet?

Danke im voraus!






Bezug
                        
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 So 17.01.2010
Autor: Pappus

1. Der erste Normalnvektor ist falsch. Vergleiche vorhergehende Antwort.

2. Bei der Berechnung des Produktes müssen Dir einige Rechenfehler unterlaufen sein.
Bezug
                                
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 So 17.01.2010
Autor: BlackSalad

Ich hab folgendes gerechnet:

(3,-1,-2)* (-1,5,11) = -3-5-22=-30 ungleich 0

Stimmt das jetzt? (hatte ein bisschen was falsch gerechnet oben)
Bezug
                                        
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 So 17.01.2010
Autor: informix

Hallo BlackSalad,

> Ich hab folgendes gerechnet:
>  
> (3,-1,-2)* (-1,5,11) = -3-5-22=-30 ungleich 0
>  
> Stimmt das jetzt? (hatte ein bisschen was falsch gerechnet
> oben)

ja!

Was schließt du jetzt daraus?

Gruß informix
Bezug
                                                
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 18.01.2010
Autor: BlackSalad

Da -30 ja ungleich 0 ist schließe ich daraus, dass die Ebenen nicht orthogonal zueinander sind. Stimmt das?
Bezug
                                                        
Bezug
orthogonalität von Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Mo 18.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo BlackSalad,

> Da -30 ja ungleich 0 ist schließe ich daraus, dass die
> Ebenen nicht orthogonal zueinander sind. Stimmt das?

[daumenhoch]

Jo!

LG

schachuzipus

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