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orthonormiertes System: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Mi 31.10.2012
Autor: Duckx

Hallo ich soll aus den vektoren:
[mm] $\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\-3}$ [/mm]
[mm] $\vec{b}=\vektor{6 \\ 4 \\-4}$ [/mm]

Ich habe folgendes herausbekommen:

[mm] $\vec{v_1}= \frac{1}{\wurzel{15}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$ [/mm]
[mm] $\vec{v_2}= \frac{\wurzel{2756}}{15} \vektor{34 \\ 32 \\ 24}$ [/mm]

Ist das richtig? und wie gebe ich jetzt das orthonormalisierte System richtig an?


        
Bezug
orthonormiertes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 31.10.2012
Autor: MathePower

Hallo Duckx,

> Hallo ich soll aus den vektoren:
>  [mm]\vec{a}=\vektor{2 \\ 1 \\-3}[/mm]
>  [mm]\vec{b}=\vektor{6 \\ 4 \\-4}[/mm]
>  
> Ich habe folgendes herausbekommen:
>  
> [mm]\vec{v_1}= \frac{1}{\wurzel{15}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>  
> [mm]\vec{v_2}= \frac{\wurzel{2756}}{15} \vektor{34 \\ 32 \\ 24}[/mm]
>  
> Ist das richtig? und wie gebe ich jetzt das
> orthonormalisierte System richtig an?
>  


Um beurteilen zu können, ob das richtig ist, ist es notwendig,
daß Du auch die Zwischenschritte postest, wie Du zu diesen
Ergebnissen gekommen bist.

Hast Du das Standardskalarprodukt verwendet,
so stimmt der Betrag des Vektors a nicht.


Gruss
MathePower

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orthonormiertes System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mi 31.10.2012
Autor: Duckx

Hallo
ich bin der Anleitung von Wikipedia gefolgt:

[mm] http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren#Beispiel_2 [/mm]

allerdings weiß ich nicht, was der unterschied zwischen einem Standardskalarprodukt und einem Skalarprodukt ist.

Außerdem haben mich die 2 betragsstriche irritiert.

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Bezug
orthonormiertes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Mi 31.10.2012
Autor: leduart

Hallo
offensichtlich hast du das Verfahren falsch angewandt!
also rechne vor, wenn dir an einer Korrektur liegt. Prüfe selbst nach, ob das Skalarprodukt v1*v2=0 ist, sonst hast du sicher einen Fehler. Sollst du noch einen dritten Vektor finden, der auf beiden senkrecht ist?
poste die exakte Aufgabe. Wenn ihr kein anderes hattet ist euer Skalarprodukt das Standardskalarprodukt.
Gruss leduart

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orthonormiertes System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mi 31.10.2012
Autor: Duckx

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Die exakte aufgabe lautet:

Gegeben seien die Vektoren a=(2,1,-3) und b=(6,4,-4). Konstruieren sie aus diesen ein orthonormiertes System.


Also nochmal : habe einen Fehler bemerkt:

$v_1= \frac{\vec{a}}{\left| \vec{a} \right|}$
$v_1= \frac{\vektor{2 \\ 1 \\ -3}}{\wurzel{2^2+1^2+(-3)^2}$
$v_1=\frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$

$v_2=b-<v_1,b> \cdot{} v_1$
$v_2= \vektor{6 \\ 4 \\ -4} - \frac{28}{\wurzel{14}} \cdot{} \frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}$
$v_2=\vektor{ 2 \\ 2\\ 2}$

Bezug
                                        
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orthonormiertes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 31.10.2012
Autor: MathePower

Hallo Duckx,


> Die exakte aufgabe lautet:
>  
> Gegeben seien die Vektoren a=(2,1,-3) und b=(6,4,-4).
> Konstruieren sie aus diesen ein orthonormiertes System.
>  
>
> Also nochmal : habe einen Fehler bemerkt:
>  
> [mm]v_1= \frac{\vec{a}}{\left| \vec{a} \right|}[/mm]
>  [mm]v_1= \frac{\vektor{2 \\ 1 \\ -3}}{\wurzel{2^2+1^2+(-3)^2}[/mm]
>  
> [mm]v_1=\frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>  
> [mm]v_2=b- \cdot{} v_1[/mm]
>  [mm]v_2= \vektor{6 \\ 4 \\ -4} - \frac{28}{\wurzel{14}} \cdot{} \frac{1}{\wurzel{14}} \vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm]
>  
> [mm]v_2=\vektor{ 2 \\ 2\\ 2}[/mm]


Diesen Vektor musstz Du noch normieren.


Gruss
MathePower

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orthonormiertes System: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mi 31.10.2012
Autor: Duckx

oh man tut mir leid :)

[mm] $v_2=\frac{1}{\wurzel{12}} \vektor{ 2 \\ 2\\2}$ [/mm]

Und wie schreibe ich das orthonormierte System nun richtig auf?

Bezug
                                                        
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orthonormiertes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mi 31.10.2012
Autor: scherzkrapferl


> oh man tut mir leid :)
>  
> [mm]v_2=\frac{1}{\wurzel{12}} \vektor{ 2 \\ 2\\ 2}[/mm]
>  
> Und wie schreibe ich das orthonormierte System nun richtig
> auf?  

ich bin jetzt nur kurz drüber geflogen, aber normalerweise schreibst du das ganze dann einfach so auf:

[mm]B=\{ v_{1}, v_{2} \}[/mm]

LG Scherzkrapferl


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orthonormiertes System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mi 31.10.2012
Autor: leduart

Hallo
v1 ist falsch normiert, v2 ist inicht orthogonal zu v1.
was hast du denn da gerechnet?
GRUSS LEDUART

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