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hallo an all,
malwiedeer komme ich net weiter und bitte hier um hilfe:
also ich soll den winkel berechenen:
formel : Winkenl= [mm] arccos(\bruch{}{||x||*||y||})
[/mm]
p(x) := [mm] x^{2}-2x+2 [/mm] und q(x):= [mm] 3*x^{2}+x-3
[/mm]
das skalarprodukt von p und q habe ich schon mit: <p,q>:= [mm] \integral_{0}^{b}{p(x)*q(x) dx}
[/mm]
aber bei den beträgen(längenberechnung ) hab ich probleme: ||x|| ist ja für
p [mm] \Rightarrow ||p||^{2} [/mm] und für q ist das ganze ja analog...
wenn ich das für q machen, dann bekomme ich das:
[mm] ||p||^{2}=\integral_{0}^{1}{x^{2}-2x+2 dx} [/mm]
aber in der Lösung hat man das stehen:
[mm] ||p||^{2}= \integral_{0}^{1}{x^{4}-4x^{3}+8x^{2}-8x+4 dx}
[/mm]
was hat man hier genau gemacht ? das Integral hoch 2 genommen ? wenn ja woher kommen dann die [mm] 8x^{2}-8x [/mm] her ? ,
dankööö für jede hilfe , NISO :D
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Moin,
> hallo an all,
> malwiedeer komme ich net weiter und bitte hier um hilfe:
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> also ich soll den winkel berechenen:
> formel : Winkenl= [mm]arccos(\bruch{}{||x||*||y||})[/mm]
>
>
>
> p(x) := [mm]x^{2}-2x+2[/mm] und q(x):= [mm]3*x^{2}+x-3[/mm]
>
> das skalarprodukt von p und q habe ich schon mit: <p,q>:=
> [mm]\integral_{0}^{b}{p(x)*q(x) dx}[/mm]
>
> aber bei den beträgen(längenberechnung ) hab ich
> probleme: ||x|| ist ja für
> p [mm]\Rightarrow ||p||^{2}[/mm] und für q ist das ganze ja
> analog...
Nein, es gilt [mm] \parallel p\parallel^2=. [/mm] Und damit muss man das unten angegebene Integral berechnen.
>
> wenn ich das für q machen, dann bekomme ich das:
> [mm]||p||^{2}=\integral_{0}^{1}{x^{2}-2x+2 dx}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> aber in der Lösung hat man das stehen:
>
> [mm]||p||^{2}= \integral_{0}^{1}{x^{4}-4x^{3}+8x^{2}-8x+4 dx}[/mm]
Es gilt [mm] x^{4}-4x^{3}+8x^{2}-8x+4 =(x^2-2x+2)^2=p^2.
[/mm]
>
LG
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moin ,
ohh man bin ich blödde :D
aber mal ne weitere frage:
[mm] ||p||^{2} [/mm] ...steht das hochzwei dafür , damit man die berechnung der integrale nicht unter der wurzel erledigen muss ? ...also damit das Wuzelzecien "verschwindet " ?
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> moin ,
> ohh man bin ich blödde :D
>
> aber mal ne weitere frage:
> [mm]||p||^{2}[/mm] ...steht das hochzwei dafür , damit man die
> berechnung der integrale nicht unter der wurzel erledigen
> muss ? ...also damit das Wuzelzecien "verschwindet " ?
Der Betrag ||.|| ist so definiert, dass [mm] ||p||:=\sqrt{}
[/mm]
Aber ich habe auch eine Frage:
natürlich kann man die aus der Vektorgeometrie stammende
Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren natürlich auch
auf eine andere Art von Skalarprodukt übertragen, aber was
bedeutet sie dann ? Also im vorliegenden Fall: was soll man
sich unter dem "Winkel" zwischen den Polynomen p und q
vorstellen ? Gibt es davon sinnvolle Anwendungen ?
LG Al-Chw.
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ich weiß nicht ob das angebracht für mathe ist , aber unser prof meine , dass man sich dass nicht vorstellen soll sondern "nur" nach den formeln rechnen soll....
ich habe mir auch versuch mir das bildlich vorzustellen, und habe meinen mathe prof gefrage...dies was ich oben geschrieben hab war seine antwort ..
kannst du es mit vllt bildlich versuchen zu erklären, ein winkel zwischen 2 vektoren im R hoch 2 oder 3 ist kein theman ... aber winke von polynome da hab ich keinen ahnung von der vorstellung her :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Sa 17.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> ich weiß nicht ob das angebracht für mathe ist , aber
> unser prof meine , dass man sich dass nicht vorstellen soll
> sondern "nur" nach den formeln rechnen soll....
Wenn er aber schon nach einem "Winkel" gefragt hat, wäre
es eigentlich an ihm, wenigstens plausibel zu machen, dass
seine Frage einen Sinn hat.
Nur "blind" nach einer Formel irgendwas auszurechnen, was
man nicht versteht, kann ja nicht der Sinn der Aufgabe sein.
Vielleicht teilst du ihm ja das noch mit.
> ich habe mir auch versuch mir das bildlich vorzustellen,
> und habe meinen mathe prof gefrage...dies was ich oben
> geschrieben hab war seine antwort ..
>
> kannst du es mit vllt bildlich versuchen zu erklären, ein
> winkel zwischen 2 vektoren im R hoch 2 oder 3 ist kein
> theman ... aber winke von polynome da hab ich keinen ahnung
> von der vorstellung her :S
Nun, das habe ich eben auch nicht. Was man tun kann, ist,
das Skalarprodukt von zwei quadratischen Polynomen, also
etwa [mm] p(x)=p_2*x^2+p_1*x+p_0 [/mm] und [mm] q(x)=q_2*x^2+q_1*x+q_0 [/mm] , so wie
es durch das Integral definiert ist, geometrisch zu inter-
pretieren als ein Skalarprodukt im [mm] \IR^3, [/mm] nämlich als
Skalarprodukt der Vektoren
[mm] $\vec{p}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{p_0\\p_1\\p_2}$ [/mm] und [mm] $\vec{q}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{q_0\\q_1\\q_2}$
[/mm]
Mit der dadurch erzeugten Metrik erhält dann der Winkel-
begriff einen geometrischen Sinn. Ich vermute, dass im
Zusammenhang der Polynome wohl nur der Spezialfall der
Orthogonalität wirklich eine wichtige Rolle spielt.
LG Al-Chw.
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