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Hallo,
erstmal weiss ich überhaupt nicht wohin mit der Frage, darum habe ich es einfach in Sonstiges getan.
Ich beschäftige mich gerade mit Normen, Metriken und den ganzen Kram.
Ich glaube mein derzeitiges hauptproblem ist zu verstehen, was eine Funktion ausmacht, die in [mm] l^{p}(A) [/mm] liegt.
Wobei [mm] l^{p}(A) [/mm] definiert ist als der Vektorraum [mm] K^{A} [/mm] mit der p-Norm. Außerdem soll [mm] f\in K^{A} [/mm] p-summierbar sein
Mal ein Beispiel
Sei nun f [mm] \in l^{1}(A). [/mm] Okay, das bedeutet ja, dass [mm] ||f||_{1}= \summe_{a\in A}|f(a)| [/mm] ist.
Dies soll nun p-summierbar sein. Dann ex. also ein [mm] x\in \IR [/mm] mit [mm] x=\summe_{a\in A}|f(a)| [/mm] (???)
Insbesondere versuche ich dieses hier (matheraum.de) zu lösen
ich danke schonmal. Gruß, carlos
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 30.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du sollst unbedingt zwischen [mm] l_{p} [/mm] und [mm] L^{p} [/mm] Räumen unterscheiden. Der erster ist der Raum aller Folgen, mit der Eigenschaft [mm] \left(\summe_{i=0}^{\infty}|x_i|^{p}\right)^\bruch{1}{p}<\infty.
[/mm]
Der andere Raum ist der aller messbaren (in gewissem Sinne (uneigentlich) integrierbaren) Funktionen, s.d.
[mm] \left(\integral{|f(x)|^{p} dx}\right)^\bruch{1}{p}<\infty.
[/mm]
In gewissem Sinne ist dieser eine "Verallgemeinerung des ersten".
> Hallo,
> erstmal weiss ich überhaupt nicht wohin mit der Frage,
> darum habe ich es einfach in Sonstiges getan.
>
> Ich beschäftige mich gerade mit Normen, Metriken und den
> ganzen Kram.
>
> Ich glaube mein derzeitiges hauptproblem ist zu verstehen,
> was eine Funktion ausmacht, die in [mm]L^{p}(A)[/mm] liegt.
>
> Wobei [mm]L^{p}(A)[/mm] definiert ist als der Vektorraum [mm]K^{A}[/mm] mit
> der p-Norm. Außerdem soll [mm]f\in K^{A}[/mm] p-summierbar sein
> Mal ein Beispiel
>
> Sei nun f [mm]\in L^{1}(A).[/mm] Okay, das bedeutet ja, dass
> [mm]||f||_{1}= \summe_{a\in A}|f(a)|[/mm] ist.
>
> Dies soll nun p-summierbar sein. Dann ex. also ein [mm]x\in \IR[/mm]
> mit [mm]x=\summe_{a\in A}|f(a)|[/mm] (???)
>
> Insbesondere versuche ich
> dieses hier (matheraum.de)
> zu lösen
OK. Du bist also in dem zweiten Raum, GROSS [mm] L^{p}. [/mm] Die Aussage folgt unmittelbar aus der Definition, du musst sie nur aufschreiben.
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> ich danke schonmal. Gruß, carlos
Gruß,
dormant
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Hmm, okay.
Dass es einen unterschied von klein und groß L gibt, wusste ich nicht. Ich habe nur das große gewählt, damit deutlich wird, welche Buchstabe es ist. Ein Raum [mm] Groß-L^{p} [/mm] habe ich noch gar nicht kennen gelernt.
Stimmt diese Aussage dann dennoch?
Dann ex. also ein $ [mm] x\in \IR [/mm] $
mit $ [mm] x=\summe_{a\in A}|f(a)| [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 So 30.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Hmm, okay.
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> Dass es einen unterschied von klein und groß L gibt,
> wusste ich nicht. Ich habe nur das große gewählt, damit
> deutlich wird, welche Buchstabe es ist. Ein Raum
> [mm]Groß-L^{p}[/mm] habe ich noch gar nicht kennen gelernt.
>
> Stimmt diese Aussage dann dennoch?
> Dann ex. also ein [mm]x\in \IR[/mm]
> mit [mm]x=\summe_{a\in A}|f(a)|[/mm]
>
Ja, sie stimmt.
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