matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenp-q formel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionen" - p-q formel
p-q formel < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

p-q formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Mi 16.01.2008
Autor: lenz

Aufgabe
zeigen sie das die gleichung [mm] \bruch{1}{1+x²}=\wurzel{x} [/mm] genau eine lösung in [mm] \IR_+ [/mm] hat.

hi
wenn ich umstelle [mm] \wurzel{x} [/mm] (1+x²)-1=0
[mm] =\wurzel{x}*x²+\wurzel{x}-1=0,dann [/mm] durch [mm] \wurzel{x} [/mm] teile
komme ich auf dieses ergebnis: [mm] x²-\bruch{1}{\wurzel{x}}+1=0, [/mm]
jetzt ist mein problem das ich wenn ich versuch die p-q-formel anzuwenden nicht weiß
was hier p sein soll,ähnlich bei der quadratischen ergänzung.
kann man das hier überhaupt anwenden?
gruß lenz

        
Bezug
p-q formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Mi 16.01.2008
Autor: luis52

Moin Lennart,

m.E. wirst du mit der p-q-Formel hier nicht weiterkommen, da
es sich um ein Polynom 5-ten Grades in [mm] $u=\sqrt{x}$ [/mm] handelt.
Aber ich mag mich irren...

vg Luis


      

Bezug
        
Bezug
p-q formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mi 16.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Lennart,

vllt. kann man ja so argumentieren:

Wenn du quadrierst und mal alles zusammenfasst, kommst du auf die Gleichung:

[mm] $x^5+2x^3+x-1=0$ [/mm]

Bezeichne mit [mm] $f(x):=x^5+2x^3+x-1$ [/mm]

Das Biest ist stetig, ist ja ein Polynom und besteht aus lauter stetigen Anteilen.

Außerdem ist [mm] $\lim\limits_{x\to\infty} f(x)=\infty$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$ [/mm]

Also gibt es nach dem Mittelwertsatz eine NST (ein [mm] \xi\in\IR [/mm] mit [mm] f(\xi)=0) [/mm]

Damit hast du die Existenz

Was die Eindeutigkeit angeht, würde ich mal schauen, ob es irgendwo ein Extremum gibt, denn wenn die Fkt eine 2te NST haben sollte, müsste ihr Graph ja irgendwo "umdrehen" und wieder gegen die x-Achse laufen.

Also gäbe es ein Extremum...

Kann das sein?

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
p-q formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Mi 16.01.2008
Autor: luis52

Einwand, euer Ehren! ;-)

>

> Also gibt es nach dem Mittelwertsatz eine NST (ein
> [mm]\xi\in\IR[/mm] mit [mm]f(\xi)=0)[/mm]
>  
> Damit hast du die Existenz
>  

>


Existenz in [mm] $\IR_+$ [/mm] ?


Upps, sehe gerade, dass man's retten kann wg $f(0)<0$...


vg Luis

Bezug
                
Bezug
p-q formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mi 16.01.2008
Autor: lenz

danke
klingt gut alles zusammen,soll zusätzlich noch ein intervall der länge 10^-3
angeben in dem x liegt.da vielleicht auch noch eine idee wie man das geschickt lösen kann,
oder durch ausprobieren?
gruß lenz


Bezug
                        
Bezug
p-q formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mi 16.01.2008
Autor: luis52


> danke
> klingt gut alles zusammen,soll zusätzlich noch ein
> intervall der länge 10^-3
>  angeben in dem x liegt.da vielleicht auch noch eine idee
> wie man das geschickt lösen kann,
>  oder durch ausprobieren?


Geh mal auf diese Seite []http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/bisektion/
Dort kannst du dir mittels des Bisektionsverfahren eine Nullstelle bestimmen lassen.
Merke: $f(0)=-1$ und $f(1)=3$...


vg Luis


Bezug
                                
Bezug
p-q formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Mi 16.01.2008
Autor: lenz

danke
guter hinweis
lenz

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]