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parabel beschreiben: stauchung,streckung,öffnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Di 02.10.2012
Autor: pls55

Aufgabe
beschreibe  scheitelpunkt,öffnung und form der parabel

wie geht das und woran erkenne ich an der funktionsgleichung das es gestaucht,gestreckt oder wie weit geöffnet ist? zb bei denen:
f(x)=2* (x+3)²+1

f(x)= 1/2*(x-3)²+1

f(x)=-2* (x-3)²+1

danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
parabel beschreiben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Di 02.10.2012
Autor: Axiom96

Hallo, > beschreibe  scheitelpunkt,öffnung und form der parabel
>  wie geht das und woran erkenne ich an der
> funktionsgleichung das es gestaucht,gestreckt oder wie weit
> geöffnet ist? zb bei denen:

Du er kennst an dem Faktor vor dem quadrierten Term schon einmal, ob die Parabel gestaucht, gestreckt, nach oben oder nach unten geöffnet ist. Wenn der Faktor positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet, falls negativ, ist sie nach unten geöffnet. Ist er betragsmäßig größer als 1, das heißt entweder größer als 1 oder kleiner als -1, ist sie gestreckt. Ist er betragsmäßig kleiner als 1, also zwischen -1 und 1, ist die Parabel gestaucht.
An dem Summanden am Ende erkennst du die Verschiebung entlang der y-Achse. Ist der Summand positiv, so ist die Parabel nach oben verschoben, ist er negativ, nach unten und zwar jeweils genau um den Berrag des Summanden. An dem Summand in der Klammer erkennst du Verschiebung entlang der x-Achse. Ist der Summand positiv, wird die Parabel nach links verschoben, ist er negativ, nach rechts.

Allerdings ließe sich die erste Funktion auch beschreiben durch:
[mm] f(x)=2x^2+12x+19. [/mm] In diesem Fall kann man die Verschiebung nicht direkt erkennen. Die Stauchung/Streckung sieht man aber immer noch an dem Faktor vor dem quadratischen Term.

Bei der Form der Gleichung, die du hast
[mm] f(x)=a(x+b)^2+c [/mm] hat der Scheitelpunkt die Koordinaten SP=(-b|c) - was auch logisch ist, wenn du dir die Verschiebung überlegst, die ja auch für den Scheitelpunkt gilt. Du hast vielleicht schon die allgemeine Schreibweise [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] kennengelernt - diese Variablen sind nicht mit denen aus der Scheitelpunktform zu verwechseln, auch wenn ich dieselben Buchstaben verwendet habe. Wenn du selbst eine deiner Gleichzngen so umformst, wird dir das schnell klar werden.

Ich hoffe, alle deine Fragen beantwortet zu haben.

> f(x)=2* (x+3)²+1
>  
> f(x)= 1/2*(x-3)²+1
>  
> f(x)=-2* (x-3)²+1
>  
> danke
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Viele Grüße


Bezug
                
Bezug
parabel beschreiben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 Mi 03.10.2012
Autor: pls55

wieso kann man das in diesen fall nicht erkennen?

Bezug
                        
Bezug
parabel beschreiben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Mi 03.10.2012
Autor: franzzink

Hallo pls55,

> wieso kann man das in diesen fall nicht erkennen?

ich nehme mal an, deine Frage ist, wieso man bei einer Parabel in der allgemein Form

$ [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] $, mit $ a [mm] \not= [/mm] 0 $

den Scheitelpunkt nicht mehr ablesen kann.

Antwort: Man kann den Scheitelpunkt nur nicht so einfach und direkt ablesen, wie in der Scheitelform. Die Bestimmung des Scheitelpunkts ist natürlich nach wie vor möglich.

Der Scheitelpunkt einer Parabel in obiger Form ist gegeben durch:

$ S = [mm] (-\bruch{b}{2a}, c-\bruch{b^2}{4a}) [/mm] $

Grüße
franzzink


Bezug
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