parabelgleichung bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Parabel hat ihren Scheitelpunkt auf der x-Achse bei 3 und geht außerdem durch den Punkt P(5/8)
Wie heißt die zugehörige Parabelgleichung?
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Muss ich jetzt die Steigung ausrechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Do 02.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Foszwoelf!
Nein, Du kommst hier völlig ohne Steigungsberechnung aus (welche auch?).
Stelle die allgemeine Scheitelpunktform auf mit:
$f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$
[/mm]
Nun die bekannten Werte einsetzen und daraus $a_$ ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:42 Do 02.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
versteh ich nicht habe null ahnung vielleicht kannst du mal vormachen ?
Und was ist left
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 02.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> versteh ich nicht habe null ahnung vielleicht kannst du mal
> vormachen ?
Was genau ist unklar? Kennst Du die  Scheitelpunktform?
> Und was ist left
Das habe ich inzwischen korrigiert ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Do 02.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
nein kenn ich nicht muss ich erst noch die Scheitelpunkte berechnen
sorry bin total unwissend
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nein kenn ich nicht muss ich erst noch die Scheitelpunkte berechnen
sorry bin total unwissend
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Hallo,
der Scheitelpunkt ist doch aber laut Aufgabenstellung bekannt: "Scheitelpunkt auf der x-Achse bei 3" also S(3;0) weiterhin hat eine Parabel nur EINEN Scheitelpunkt, mach dir mal eine Skizze S(3;0) und P(5;8) einzeichnen, dann eine Parabel durch die Punkte skizzieren
Steffi
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Ich dachte die Scheitelpunkt höhe auf der y Achse müsste noch gesucht werden
!!
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Hallo, der Scheitelpunkt liegt AUF DER X-ACHSE, du hast dir keine Skizze angefertigt Steffi
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achso auf der x achse also auf y 0
wenn ich dann den P(5/8) einzeichne kann ich den ja an dem punkt auf der x achse spiegeln oder?
wie bekommen ich weitere Werte für die Zeichnung
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Hallo, es sind zwei Punkte einzuzeichnen S(3;0) und P(5;8)
[Dateianhang nicht öffentlich]
also ist bekannt:
[mm] x_S=3
[/mm]
[mm] y_S=0
[/mm]
x=5
f(x)=8
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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und wie heißt jetzt die parabelgleichung??
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Hallo, ich kenne sie schon, wird aber nicht verraten, setze die entsprechenden Werte aus meiner letzten Antwort in Loddar's Gleichung ein, sorum wird ein Schuh draus, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo
> a=4 ????
Nein, a nicht 4.
Die Scheitelpunktsform war doch (siehe Loddars Post)
$ f(x) \ = \ [mm] a\cdot{}\left(x-x_S\right)^2+y_S [/mm] $
mittlerweile hat man dir ja schon gesagt, dass [mm] $y_S [/mm] = 0$ und [mm] $X_S [/mm] = 3$
Also ist die vorläufige Scheitelpunktsform, wenn man diese Werte einsetzt
$f(x) = [mm] a*(x-3)^2+0$
[/mm]
Nun hast du noch die Bedingung, dass die Parabel durch den Punkt P(5,8) geht.
Damit ist x gleich 5 und f(x) soll 8 sein, dies in die vorläufige Scheitelpunktsform eingesetzt, ergibt
$8 = [mm] a*(5-3)^2$
[/mm]
Ein bisschen rechnen:
$8 = [mm] a*(2)^2$
[/mm]
$8 = a*4$
Und damit gerade (beide Seiten durch 4 teilen!)
$a = [mm] \frac{8}{4} [/mm] = 2$
Klar?
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sorry hab nen Rechenfehler gemacht
soweit alles klar
aber was kann ich jetzt mit dem a anfangen
kann ich damit weitere Koordinaten ausrechnen??
Vielen dank für deine tolle hilfe
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Hallo, a=2 bedeutet, die Parabel ist nach oben geöffnet und gestreckt, jetzt kannst du weitere Punkte berechnen, z.B. kannst du x=1, x=2, x=4, x=5 einsetzen, du bekommst weitere Punkte deiner Parabel, steffi
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aber worein einsetzen um weiter punkte zu bekommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> aber worein einsetzen um weiter punkte zu bekommen
Also,
die gesuchte Parabelgleichung hast du ja jetzt ausgerechnet, nämlich
$ f(x) \ = \ [mm] 2\cdot{}\left(x-3\right)^2$
[/mm]
Um das "a" zu finden, hast du die Information benutzt, dass die Parabel durch den Punkt P (5,8) geht, dazu hast du (siehe rechte Seite der Gleichung) für x gerade 5 eingesetzt, und auf der linken Seite (das f(x) ) hast du eine 8 eingesetzt, damit hattest du
$8 = [mm] a*(5-3)^2$
[/mm]
$8 = 4a$
Wenn du nun für a den Wert 2 einsetzt, hast du
8 = 4*2
Das ist offensichtlich richtig und somit stimmt dein berechnetes "a"
Wenn du jetzt herauskriegen möchtest, durch welche Punkte die Parabel noch geht, machst du einfach dasselbe.
Du setzt für das x (wie gerade eben) einfach Werte ein, und guckst, was herauskommt
Einfaches Beispiel: x = 2, dann hast du
[mm] $2*(2-3)^2 [/mm] = [mm] 2*(-1)^2 [/mm] = 2$
Somit geht die Parabel durch den Punkt A(2,2)
Für diese Rechnung, wo du gerade x=2 eingesetzt hast, schreibt man deswegen auch
$f(2) = [mm] 2*(2-3)^2 [/mm] = 2$
Damit ist klar, wo du für x Zahlenwerte eingesetzt hast, nämlich in die Parabelgleichung f(x) (nach der ja in der Aufgabe gefragt war)
Hast du weitere Fragen?
Mfg
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$ f(x) \ = \ [mm] 2\cdot{}\left(x-3\right)^2 [/mm] $
wo hatte ich das ausgerechnet * grübbel*
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stop habs geade gesehen das ist ja die erste 2
Ist diese Grundform der Gleichung allgemein gültig
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> stop habs geade gesehen das ist ja die erste 2
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> Ist diese Grundform der Gleichung allgemein gültig
> ??
Ja und Nein.
Ja: Die Gleichung ist selbstverständlich so gültig und alle Parabeln lassen sich auf so eine Gleichung bringen
Mit der von Loddar genannten Gleichung kannst du super arbeiten, wenn der Scheitelpunkt bereits vorgegeben/bekannt ist
Nein: Mit Nein meine ich, dass wenn du jetzt folgende Aufgabe hast: "Die Parabel geht durch die Punkte A(3,3), B(-3,3), C(0,-1), wie lautet die Parabelgleichung?" wirst du mit der Scheitelpunktsform kaum/nicht weiterkommen, da du den Scheitelpunkt gar nicht kennst. diese Punkte A,B,C werden genauso behandelt wie der Punkt P(5,8) aus deiner Ursprungsfrage
Welche Fragen hast du noch?
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was müsste ich dann bei so einer Aufgabenstellung
mit drei angegebenen punkten machen wenn ich keinen scheitelpunkt hätte
versuche die Zusammenhänge zu kapieren
!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> was müsste ich dann bei so einer Aufgabenstellung
>
> mit drei angegebenen punkten machen wenn ich keinen
> scheitelpunkt hätte
>
> versuche die Zusammenhänge zu kapieren
> !!!
Die von mir genannten Punkte sind vielleicht etwas ungünstig.
Zurück zu deiner Aufgabe, da war doch der Punkt
P(5,8) gegeben und du kennst auch den Scheitelpunkt, der war gerade S(3,0). Tun wir jetzt mal so, als wüsstest du nicht, dass S der Scheitelpunkt ist, dann fehlt für die korrekte Aufgabenstellung noch ein dritter Punkt.
In einem vorherigen Post hatte ich dir gezeigt, wie man weitere Punkte ausrechnet
Hier der Link
https://matheraum.de/read?i=709936
Dort wurde der Punkt A(2,2) berechnet.
Nun musst du einen ganz allgemeingültigen Ansatz wählen (Nebenbemerkung: der Ansatz wird bei Funktionen höheren Grades sehr wichtig)
Eine Parabel hat die allgemeine Form
$f(x) = [mm] ax^2+bx+c$
[/mm]
Jetzt hast du drei Punkte gegeben und musst sie einsetzen
P : $f(5) = [mm] a*5^2+b*5+c [/mm] = 8$
S : $f(3) = [mm] a*3^2+b*3+c [/mm] = 0$
A : $f(2) = [mm] a*2^2+b*2+c [/mm] = 2$
Natürlich rechnest du jetzt noch die Quadrate aus und schreibst eigentlich nur noch
$25*a + 5b + c = 8$
$9*a+3b + c = 0$
$4*a+2*b+c$
Hier musst du jetzt aber leider viel rechnen und das Gleichungssystem lösen, d. h. du musst konkrete Werte für a, b und c finden.
Das "a" ist jetzt übrigens ein anderes "a" und es muss nicht unbedingt der Wert "2" am Ende herauskommen.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:46 Do 02.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
Ok gut aber soll ich jetzt die drei Gleichungen nach a oder c auflösen ??
Ich müsste doch a ausrechnen oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Ok gut aber soll ich jetzt die drei Gleichungen nach a
> oder c auflösen ??
>
> Ich müsste doch a ausrechnen oder ?
Du musst a, b UND c ausrechnen, womit du anfängst, ist egal.
Wie habt ihr denn Gleichungssysteme bisher gelöst? Wie heißt das Verfahren bzw. wie seid ihr Vorgegangen, was war da die Idee/ was wurde gemacht?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:01 Do 02.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
ja gut wenn ich die drei systeme ausrechne bekommen ich drei werte
aber was bedeuten die dann ??
Würde hier wahrscheinlich das additionsverf. nehmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Würde hier wahrscheinlich das additionsverf. nehmen
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das geht, und sehr gut, dass du weißt, wie man so ein Gleichungssystem löst.
> ja gut wenn ich die drei systeme ausrechne bekommen ich
> drei werte
>
> aber was bedeuten die dann ??
Sieh mal, was steffi21 zu der Scheitelpunktsform geschrieben hat
https://matheraum.de/read?i=709934
Hier bedeuten die Werte dann ähnliches, falls du sie wirklich interpretieren willst
Ist a größer als 0, ist die Parabel nach oben geöffnet
a kleiner als 0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet
das c ist der Schnitt mit der Y-Achse, d. h. die Parabel geht durch den Punkt (0, c)$
das b weiß ich jetzt gerade nicht. Auch, wann die Parabel gestreckt oder gestaucht ist, kann ich gerade auch nicht sagen.
Auf der anderen Seite hast du ja "a", "b" und "c" berechnest, das setzt du dann in
$f(x) = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] ein.
Also Beispiel: a = 3, b = 1, c=-3 (das ist aber nicht die Lösung für die Beispielaufgabe!!!)
Dann lautet die Lösung
$f(x) = [mm] 3x^2+1b-3$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Do 02.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
ja gut aber das hat ja nichts mit Parabelgleichung suchen zu tun
.....
Es langt mir für heute war jetzt am ende nur rein hypotetisch
v lieben dank
ciao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Do 02.09.2010 | | Autor: | Disap |
Ich fasse noch mal alles zusammen
1. Loddar hat dir die Scheitelpunktsform genannt.
[mm]f(x) = a(x-x_S)^2+y_S[/mm]
2. Darauf hin hast du das [mm] x_S [/mm] und [mm] y_S [/mm] direkt aus der Aufgabenstellung entnommen; [mm]x_S = 3[/mm] und [mm]y_S = 0[/mm]
[mm]f(x) = a(x-3)^2+0[/mm]
Aber die Null schreibt man nicht
[mm]f(x) = a(x-3)^2[/mm]
3. Jetzt ist in dieser Gleichung noch ein störendes "a" und in der Aufgabenstellung hast du eine Information noch gar nicht benutzt, nämlich den Punkt P (5,8)
Die Funktion/Parabel, die einfach mal den Namen f(x) hat, soll gerade durch diesen Punkt P gehen. Das ist aber abhängig von diesem Faktor "a"
4. In meiner Antwort vorher schrieb ich:
> Also ist die vorläufige Scheitelpunktsform, wenn man diese Werte einsetzt
>[mm] f(x) = a\cdot{}(x-3)^2+0 [/mm]
5. du hast den Punkt P eingesetzt und dann für a den WErt 2 herausbekommen.
Nun setzt du das als fehlenes Puzzlestück in die Parabelgleichung f(x) noch ein (für das a natürlich)
6. Damit ist die Lösung der Aufgabe
[mm]f(x) = 2*(x-3)^2[/mm]
> [mm]f(x) \ = \ 2\cdot{}\left(x-3\right)^2[/mm]
>
> wo hatte ich das ausgerechnet * grübbel*
Also in meinem Post vorher habe ich es zumindest ausgerechnet ;)
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super wenn ich jetzt für x 5 einsetzt habe ich für fx 8
dann passt ja alles
kann man bei so einer aufgabenstellung immer mit der gleichung von loddar vogehen ?ß
vielen Lieben dank für die hilfe und die geduld
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Hallo Foszwoelf,
> super wenn ich jetzt für x 5 einsetzt habe ich für fx 8
> dann passt ja alles
>
> kann man bei so einer aufgabenstellung immer mit der
> gleichung von loddar vogehen ?ß
Ja.
>
> vielen Lieben dank für die hilfe und die geduld
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:24 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Foszwoelf |
Hi;
Wiederhole das ganze mittlerweile für die Arbeit morgen
habe jetzt mal diese Aufgabe
S(2 / 3 ) Und P (-1 / -6)
Bestimme die Parabelgleichung
hab diese gleichung raus
f(x) = -1/2 [mm] (x-2)^2 [/mm] +3
aber beim zeichnen liegt der Punkt nicht auf der Parabel
(hatte den Punkt zum Ausrechnen von a eingestzt und das obige raus bekommen !
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich komme auf einen anderen Wert für a, zeig mal deine Rechnungen dazu.
Marius
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also eingesetzt in Scheitelform
[mm] -6=a(-1-2)^2+3
[/mm]
-6=a [mm] (-3)^2+3
[/mm]
-6=a 9+3
-6= a 12 durch 12
a=-0.5
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Hallo Foszwoelf,
> also eingesetzt in Scheitelform
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> [mm]-6=a(-1-2)^2+3[/mm]
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> -6=a [mm](-3)^2+3[/mm]
>
> -6=a 9+3
>
> -6= a 12 durch 12
Hier hast Du sie zwei Summanden a9 und 3 zu a12 addiert.
Das stimmt aber nicht.
Die Gleichung bleibt zunächst so stehen:
[mm]-6=a 9+3 [/mm]
Da der zweite Summand auf der rechten Seite von a unabhängig ist,
kannst Du -3 subtrahieren, und dann das a bestimmen.
>
> a=-0.5
Gruss
MathePower
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ah ok gut zu wissen
somit a =-1 dann past auch der punkt
vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Mi 22.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
> ah ok gut zu wissen
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> somit a =-1 dann past auch der punkt
Marius
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