parallele und orthogonale Vek. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] \vec{u}=[-1,-2,a] [/mm] und [mm] \vec{v}=[-1,a,a] [/mm] in Abhängigkeit von der reellen Zahl a!
Bestimmen Sie jeweils die konkreten Zahlenwerte für a1 und a2 mit a1 Element von R so, dass die Vektoren parallel sind und mit a2 Element R so, dass die Vektoren orthogonal zueinander sind. |
Liebe community,
a1 müsste -2 sein, da [-1,-2,a]=k*[-1,a,a] der Ansatz ist.
So rechnet man dann
(1) -1=k*-1 --> k=1
(2) -2=1*a --> a=-2
(3) -2=1*-2 w.A.
--> a1=-2, für k kommt jeweils derselbe Wert heraus --> die Vektoren sind parallel.
a2 müsste eins sein, denn hier muss das Skalarprodukt der beiden Vektoren sein --> (-1*-1)+(-2*1)+1*1 = 1-2+1 = 0
--> Skalarprodukt = 0 --> Vektoren orthogonal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Di 10.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Vektoren [mm]\vec{u}=[-1,-2,a][/mm] und
> [mm]\vec{v}=[-1,a,a][/mm] in Abhängigkeit von der reellen Zahl a!
> Bestimmen Sie jeweils die konkreten Zahlenwerte für a1
> und a2 mit a1 Element von R so, dass die Vektoren parallel
> sind und mit a2 Element R so, dass die Vektoren orthogonal
> zueinander sind.
> Liebe community,
> a1 müsste -2 sein, da [-1,-2,a]=k*[-1,a,a] der Ansatz ist.
> So rechnet man dann
> (1) -1=k*-1 --> k=1
> (2) -2=1*a --> a=-2
> (3) -2=1*-2 w.A.
> --> a1=-2, für k kommt jeweils derselbe Wert heraus -->
> die Vektoren sind parallel.
Das ist O.K.
>
> a2 müsste eins sein, denn hier muss das Skalarprodukt der
> beiden Vektoren sein --> (-1*-1)+(-2*1)+1*1 = 1-2+1 = 0
> --> Skalarprodukt = 0 --> Vektoren orthogonal.
Du hast gezeigt: wenn a=1 ist, so sind die die Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] zueinander orthogonal .
Dieser Aufgabenteil verlangt aber etwas mehr:
zeige auch noch: wenn [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] zueinander orthogonal sind, so muss a=1 sein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 10.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
Es steht da
(-1*-1)+(-2*a)+(a*a)=0
also
-1-2*a+a² = 0
man kann deutlich erkennen, dass a nur 1 sein kann. ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Di 10.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es steht da
> (-1*-1)+(-2*a)+(a*a)=0
> also
> -1-2*a+a² = 0
> man kann deutlich erkennen, dass a nur 1 sein kann. ?
Ummmpff ! ? Ich erkenne das nicht, und schon gar nicht deutlich, denn:
a=1 ist aber keine Lösung der Gleichung [mm] $-1-2a+a^2=0$ [/mm] ( es ist [mm] -1-2+1^2=-2).
[/mm]
Was nun ? Ganz einfach: Du hast das Skalaprodukt falsch berechnet. Richtig ist:
[mm] $1-2a+a^2$.
[/mm]
Wegen [mm] $1-2a+a^2=(1-a)^2$ [/mm] kann man nun deutlicher (und deutlicher gehts nicht mehr) erkennen:
[mm] $1-2a+a^2=(1-a)^2=0 \gdw [/mm] a=1$
Gruß von
Fred Deutlich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Di 10.02.2015 | | Autor: | abakus |
> > Es steht da
> > (-1*-1)+(-2*a)+(a*a)=0
> > also
> > -1-2*a+a² = 0
> > man kann deutlich erkennen, dass a nur 1 sein kann. ?
>
> Ummmpff ! ? Ich erkenne das nicht, und schon gar nicht
> deutlich, denn:
>
> a=1 ist aber keine Lösung der Gleichung [mm]-1-2a+a^2=0[/mm] ( es
> ist [mm]-1-2+1^2=-2).[/mm]
>
> Was nun ? Ganz einfach: Du hast das Skalaprodukt falsch
> berechnet. Richtig ist:
>
>
> [mm]1-2a+a^2[/mm].
>
> Wegen [mm]1-2a+a^2=(1-a)^2[/mm] kann man nun deutlicher (und
> deutlicher gehts nicht mehr) erkennen:
>
>
> [mm]1-2a+a^2=(1-a)^2=0 \gdw a=1[/mm]
>
> Gruß von
>
> Fred Deutlich
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>
Womit wieder einmal gezeigt wäre, dass " Deutlich" den Wert 97 annimmt (und ich dachte bisher, die Antwort auf alles sei 42.)
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