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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:34 Di 23.05.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | 1.a) Ermitteln Sie die Spuren der Kurven [mm] f:[-\pi,\pi]\to\IR^{2}, f:[-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}]\to\IR^{2} [/mm] mit
[mm] f(t):=\vektor{cos(t)\\sin(t)}, g(s):=\vektor{cos^{2}(s)-sin^{2}(s)\\2sin(s) cos(s)}
[/mm]
b) bemerkung 11.15 laesst zu, dass f und g aequivalente Kurven sind. Wenn dies der Fall ist, gebe man eine [mm] C^{1}-Parametertransformation [/mm] an. |
hi leute,
bei der aufgabe bin ich bisschen ratlos.
zu a) gleich zu anfang, was sind denn spuren einer kurve? konnte in meinen aufzeichnungen nichts dazu finden und auch so nichts. ist es vielleicht die laenge der kurve? falls ja, denke ich weiss ich wie ich das berechnen muss.
zu b)
unsere bemerkung 11.15 umfasst einige punkte.
1. aequivalente kurven haben denselben traeger.
was ist damit eigentlich gemeint? ist der traeger das t [mm] \in[-\pi,\pi], [/mm] bzw. [mm] s\in[-\bruch{\pi}{2},\bruch{\pi}{2}] [/mm] der funktion. falls ja, ist das ja bei der aufgabe an sich nicht dasselbe oder?
2.Sei [mm] \gamma: [a,b]\to[\alpha,\beta] [/mm] eine [mm] C^{1}-Parametertransformation. [/mm] dann gilt wegen [mm] \gamma\circ\gamma^{-1}=id_{[a,b]} [/mm] und der kettenregel:
[mm] \gamma'(\gamma^{-1}(t))*(\gamma^{-1})'=1, t\in[\alpha,\beta] [/mm]
[mm] \rightarrow \gamma'(\tau) \not=0, (\tau\in[a,b])
[/mm]
hier verstehe ich nicht wirklich, warum die gleichung so aufgestellt wird. das mit der ableitung an sich ist ja klar. aber vielleicht ist das auch einfach nur ne definition..
wir haben auch noch eine definition fuer parametertransformation, aber nirgends mal ein bsp dazu gemacht weshalb ich nicht weiss wie ich da wirklich rangehen muss..
sei [mm] f:[a,b]\to\IR^{n} [/mm] und [mm] g:[\alpha,\beta]\to\IR^{n} [/mm] stetig diffbare kurven. die kurven f,g heissen aequivalent, wenn es eine bijektive abb. [mm] \gamma:[a,b]\to[\alpha,\beta] [/mm] gibt, [mm] (\gamma, \gamma^{-1} [/mm] stetig diffbar), so dass gilt: [mm] g=f\circ \gamma
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] heisst dann die [mm] C^{1} [/mm] parametertransformation.
also denke ich muesste ich zeigen, dass so eine abbildung [mm] \gamma [/mm] existiert und dass die dann bijektiv ist. leider weiss ich ueberhaupt nicht wie.
ich weiss dass war jetzt sehr viel text. aber es waer echt toll, wenn jemand ein bisschen licht in mein dunkel bringen koennte. oder vielleicht hat ja jemand nen bsp. parat oder nen link wos erklaert ist. ich hab auch schon gesucht aber nix gefunden. hoffe auf eure hilfe.
LG Jany :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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