partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Sa 08.11.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ich soll mit partialbruchzerlegung das folgende integral bestimmen
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x^2-x}{x^2-10x+25} dx}
[/mm]
im nenner steht nun der zweite binom und da ist eiegtnlciha uch das problem. Eine Polynomdivison macht in diesem fall auch keinen sinn. Also hab ich normal angefangen mti dem ansatz
also
[mm] \bruch{x^2-x}{x-5)*(x-5)} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x-5} [/mm] + [mm] \bruch{b}{x-5}
[/mm]
hab dann mit dem Hauptnenner multipliziert also mit (x-5)*(x-5) , da sosnt ja auf der linkens eite bei dem [mm] x^2-x [/mm] noch was stehen bleiebn würde , anchher beim koefizientenvergleich kommt logischerweise raus dass x(A+B) , dass A+B = (x-1) sein müssen, aber in der abshclusszeile kürzt sich bei mri das A , was ja auch logishc ist raus
[mm] x^2-x= -A5+5x+5+A5+x^2-x
[/mm]
hat jemand ne idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Sa 08.11.2008 | | Autor: | vivo |
> hallo,
> ich soll mit partialbruchzerlegung das folgende integral
> bestimmen
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{x^2-x}{x^2-10x+25} dx}[/mm]
hallo,
du musst erst eine polynomdivision durchführen um das quadrat im Zähler zu beseitigen ...
das führt auf:
[mm] \bruch{x^2-x}{x^2-10x+25} [/mm] = 1 + [mm] \bruch{9x-25}{(x-5)^2}
[/mm]
jetzt erst die Partialbruchzerlegung, für einen Faktor der mehrfach vorkommt also in diesem Fall zweimal brauchst du folgenden Ansatz:
[mm] \bruch{9x-25}{(x-5)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{A}{(x-5)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-5)^2}
[/mm]
wenn du dass jetzt mit dem Nenner durchmultiplizierst, findest du die Koeffizienten A und B und dann kannst ja integrieren
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Sa 08.11.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
weshalb denn
[mm] \bruch{B}{(x-5)^2}?? [/mm] dann ergibt der bruch asu a udn b doch nicht mehr das ursprüngliche
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> hallo,
> weshalb denn
> [mm]\bruch{B}{(x-5)^2}??[/mm] dann ergibt der bruch asu a udn b doch
> nicht mehr das ursprüngliche
Doch das tut es, siehe mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
Dort wird es im Beispiel 2 mit einer doppelten Nullstelle bei 1 gezeigt.
Gruß Denny
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