partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:45 Do 03.03.2005 | | Autor: | menni |
Hallo erstmal an alle! ich habe ein problem. sowas wie (4x+3)/((x-8)(x+4)) bekomme ich ja noch integriert, aber hier weiss ich nicht,wie es geht.. habe schon im internet gesucht, aber habe es nicht wirklich verstanden! kann es mir vl. jemand erklären. es geht um den aufgabentyp
[mm] int(x^2+5x+6)/((x+1)*(x+2)^3)
[/mm]
schon mal danke im vorraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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In diesem Beispiel [mm]\integral{\bruch{x^2+5x+6}{(x+1) \cdot (x+2)^3}dx[/mm] haben wir nen Spezialfall. Wenn man die offensichtlichen Nennernullstellen [mm]x=-1[/mm] und [mm]x=-2[/mm] im Zähler nachprüft, dann sieht man, dass [mm]x=-2[/mm] auch Nullstelle des Zählers ist. Somit kann man einen Faktor [mm](x+2)[/mm] im Zähler rauskürzen, und hätte nur noch das Integral [mm]\integral{\bruch{x+3}{(x+1) \cdot (x+2)^2}dx[/mm] übrig.
Aber wenn man das nicht sieht, dann ist der Ansatz in so nem Fall:
[mm]\bruch{x^2+5x+6}{(x+1) \cdot (x+2)^2}=\bruch{A}{x+1} + \bruch{B}{x+2} + \bruch{C}{(x+2)^2}+\frac{D}{(x+2)^3}[/mm]
Ich denke, mit der Rechnung wirst du keine Schwierigkeiten haben.
Wenn man vorher nicht gesehen hat, dass [mm]x=-2[/mm] eine gemeinsame Nullstelle von Zähler und Nenner ist, dann darf man bei diesem Ansatz nicht zu überrascht sein, wenn sich [mm]D=0[/mm] ergibt.
Die Stammfunktionen bekommst du ja dann hin, oder?
EDIT: Habe mal das Ausgangsintegral berichtigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:30 Do 03.03.2005 | | Autor: | menni |
Erstmal vielen dank für diese schnelle und professionelle antwort! Und entschuldigug für dieeses dicke rote fehler ding da... wusste nicht genau, wie ich hier antworten muss!
@ e.kandrai ich glaube, sie/du hast dich bei meiner aufgabe etwas verlesen. ich habe im nenner die eine klammer nicht ² sondern ³.
danke.
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Hallo,
bin mir nicht sicher, aber es sollte sich analog zu e.kandrai´s Antwort lösen lassen, also:
[mm] $\bruch{x^2+5x+6}{(x+1) \cdot (x+2)^3}=\bruch{A}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x+2)^2} [/mm] + [mm] \bruch{D}{(x+2)^3} [/mm] $
Liebe Grüße,
frido
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