partiell integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 So 02.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie "per Hand" folgende Integrale:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} [/mm] xcosx dx (partiell integrieren)
|
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral [/mm] x²*ln(x) dx (partiell integrieren) |
hi,
hier sind die nächsten brocken die ich nicht lösen kann. ich hoffe das mir da wieder einer weiter helfen kann! beziehungsweiße lösen kann-
vielen dank schon mal im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 So 02.07.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Thome,
hast du denn gar keine idee? die formel der partiellen integration kennst du?
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
und jetzt musst du nur noch festlegen welcher teil deines ausdrucks aufgeleitet und welcher abgeleitet werden soll.
und dann nur noch einsetzen.
ich schreib dir mal bei der ersten aufgabe den ansatz hin:
f(x)=x
dann ist der zweite faktor
g'(x)=cos(x)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
f'(x)=1
g(x)=sin(x)
und jetzt musst du es nur noch in die passende Formel einsetzen.
versuch das mal.
gruß benjamin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Thome |
Hi,
ich habe mich nochmal schlau gemacht aber leider komme ich nicht weiter währe echt nett wenn mir jemand die aufgaben mal vorrechnen könnte alleine komme ich zu keinem vernünftigen ansatz :-(.
Vielen dank schonmal im vorraus!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
|
| |
|
Hallo Thome!
Hast Du denn mal den obigen Tipp von jerry befolgt und die entsprechenden Terme in die Formel für die partielle Intagration eingesetzt?
[mm] [quote]$\integral{f*g' \ dx} [/mm] \ = \ [mm] f*g-\integral{f'*g \ dx}$[/quote]
[/mm]
Was erhältst Du denn dann bei der 1. Aufgabe?
Bei der 2. Aufgabe wähle $f \ := \ [mm] x^2$ [/mm] sowie $g' \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Für die Stammfunktion von [mm] $\ln(x)$ [/mm] ist in einer Nebenrechnung eine weitere partielle Integration mit [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(x)$ [/mm] durchzuführen.
Nach dem Einsetzen in die obige Formel kann man dann die Gleichung nach [mm] $\integral{x^2*\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Thome |
Klar hab ich es versucht aber bin leider nicht weiter als so gekommen:
[mm] $\integral_{0}^{\pi/2} [/mm] x*cosx dx = [mm] -\pi/2*sin\pi/2-\integral_{0}^{\pi/2}1*sinx [/mm] dx$
und bei der zweiten habe ich garkeine idee.
ich habe leider zu wenig vorkenntnisse!!
muß aber leider bald klausur schreiben :-(
Bitte helft mir!
|
|
|
| |
|
Hallo Thome!
Das sieht doch schon sehr gut aus ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ... und wie lautet nun die Stammfunktion zur [mm] $\sin(x)$-Funktion?
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Thome |
Könnte mir jemand weiter helfen und mir die Aufgaben vorrechnen damit ich mal einen anhaltspunkt habe! Währe super nett!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
also ich will dir keine Angst machen, aber wenn du die Stammfkt. von [mm] \sin(x) [/mm] nicht bilden kannst und demnächst Klausur schreibst, empfehle ich dir eine real-life Nachhilfe zu besorgen, die dir diese absoluten Grundlagen beibringt.
Bis dahin kuck mal in einer Tabelle der grundlegenen Stammfunktionen nach. Ein Blick in die hiesige Mathebank hilft oft auch. Falls du mal eine part. Integration sehen willst, brauchst du nur mal eine Suche hier in den Foren machen, mit den Suchworten "partielle" oder "partielle Integration" oder "Integration", da findest du zig Beispiele.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Thome |
Ja das ist mir schon klar! Ich finde es auch echt nett das mir so viel weiter geholfen wird!! Aber ich habe 6 Aufgaben vom Prof. bekommen und die sollte ich mal durchrechnen denn solche ähnlichen kommen auch in der Klausur dran!! Deswegen währe supernett wenn mir jemand die Aufgaben vorechnen könte damit ich in denn weiteren tagen noch gezielt darauf vorbereiten kann!
Bitte ich brauche hilfe  .
Aufjedenfall schonmal vielen dank!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
na dann, hast du in der Tabelle nachgekuckt, was die Stammfkt. von [mm] \sin(x) [/mm] ist, dann hast du das erste Integral ja schon.
Beim zweiten würde ich (allerdings im Gegensatz zu Roadrunner) die part. Integration mit [mm] f'=x^2 [/mm] und [mm] g=\ln(x) [/mm] empfehlen.
Finde zunächst raus, was die Ableitung von [mm] \ln(x) [/mm] und die Stammfkt. von [mm] x^2 [/mm] ist, dann setze in die Formel der part. Ableitung ein.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Thome |
Ich hoffe du denkst jetzt nicht das ich keine ahnung hätte aber wir haben den prof gewechselt du der vorige hat das einfach nicht verlangt!! aber leider interessiert das den neuen prof nicht der stellt nur die klausur!! :-( naja muss ich halt durch!!
ok jetzt zur Aufgabe:
ich probiers mal mit der Stammfunktion von sin x
[mm] \integral [/mm] cosx dx = sinx + C
die Ableitung von ln(x) ist 1/x
und die Stammfunktion x² ist 1/3*x³
Ich hoffe ich habe wenigstens das richtig gemacht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
sorry, es sollte auch nicht so rüberkommen, dass du nicht fragen sollst. Fragen ist ja der Sinn des Forums. Aber Eigeninitiative ist schon gefragt.
> Ich hoffe du denkst jetzt nicht das ich keine ahnung hätte
> aber wir haben den prof gewechselt du der vorige hat das
> einfach nicht verlangt!! aber leider interessiert das den
> neuen prof nicht der stellt nur die klausur!! :-( naja muss
> ich halt durch!!
>
> ok jetzt zur Aufgabe:
> ich probiers mal mit der Stammfunktion von sin x
> [mm]\integral[/mm] cosx dx = sinx + C
Hehe, gut, das ist richtig, aber das ist die Stammfkt. des Cosinus, nicht die des Sinus. Also nur keine Müdigkeit vortäuschen 
>
> die Ableitung von ln(x) ist 1/x
>
> und die Stammfunktion x² ist 1/3*x³
>
> Ich hoffe ich habe wenigstens das richtig gemacht!
1A. Aber jetzt nicht halt machen. Setze das in die Formel der part. Integration ein, so wie du es beim ersten Intergral auch gemacht hattest. Dann bekommst du wieder ein Integral, aber das ist dann einfacher zu lösen (Tipp:nachdem du gekürzt hast).
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:52 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
Tut mir leid würde gerne mehr Eigeninitiative zeigen aber ich habe super wenig zeit für das was der neue prof auf einmal verlangt deshalb brauche ich unbedingt Lösungen für die aufgaben! unter anderen umständen würde ich mich viel reinhängen!!!!!!!!!!!
ist die erste aufgabe dann so schon fertig?
die andere versuche ich morgen früh nochmal!
aber trotzdem nochmal vielen dank!!!!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 Di 04.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Thome,
wenn du bei der ersten die korrekte Stammfkt. des Sinus hast,die Grenzen einsetzt und dann noch vereinfachst bist du fertig.
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie folgende Integrale:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} [/mm] xcosx dx |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral [/mm] x²*ln(x) dx |
Ich habe mich mal an den Aufgaben versucht komme aber nicht weiter!!
bei der ersten soweit:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2} [/mm] xcosx dx = [mm] -\pi/2 [/mm] * sin [mm] \pi/2 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi/2} [/mm] 1*sinx dx
bei der zweiten so weit:
f(x) = ln(x) ; f'(x) = 1/x
g'(x) = x² ; g(x) = 1/3x³
[mm] \integral [/mm] x²*ln(x) dx = ?
ich habe leider zu wenig vorkenntnisse!!
muß aber bald klausur schreiben :-(
Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Di 04.07.2006 | | Autor: | Trolske |
bei der partiellen Integration bekommst du für ein Integral über ein Produkt etwas konstantes und ein neues Integral mit einem Faktor abgeleitet und den anderen Integriert.
Die 1.Aufgabe hast du praktisch schon fast gelöst (das erste Minuszeichen stimmt aber nicht), da[mm]1\cdot \sin(x) =\sin(x) [/mm],d.h. du mußt nur noch ne Stammfunktion zum Sinus finden und dann das Integral berechnen.
Bei der 2.Aufgabe hast du auch richtig angesetzt: Setze einfach stur mit deinen Angaben in die Formel ein und du wist sehen, das neue Integral enthält nur mehr eine Potenz von x mal Faktor.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
Die Stammfunktion von sin(x) ist -cosx + C und wie berechne ich darsus das integral?
[mm] \integral [/mm] x²*ln(x) dx = [mm] ln(x)*\bruch{1}{3}x³ [/mm] - [mm] \integral \bruch{1}{x} *\bruch{1}{3}x³
[/mm]
Tut mir leid weiter komme ich nicht kannst du mirweiterhelfen beziehungsweise lösen?
Währe echt nett!
Ich habe diese frage noch in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
|
| |
|
Hallo thome!
Du kannst das Integral [mm] $\integral{ \bruch{1}{x} *\bruch{1}{3}*x^3 \ dx}$ [/mm] noch zusammenfassen zu:
$... \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\integral{ \bruch{x^3}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\integral{x^2 \ dx}$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
Es ist mir schon echt peinlich so oft zu fragen aber ich bekomme die aufgaben einfach nicht hin!!
ich muß doch dann das Ausgangsintegral dazu addieren oder nicht? (Verzweiflung!)
[mm] 2\integral [/mm] x²*ln(x)dx = ???
Und die erste Aufgabe? da hänge ich auch?
tut mir leid das ich es nicht besser kann
Könnte mir jemand die Aufgaben mal vorrechnen ich komme infach nicht zu rande ich sitze da schn über einen Tag dran!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Di 04.07.2006 | | Autor: | shark4 |
Zur ersten Aufgabe:
[mm] \int_{0}^{\pi/2} x \cdot \cos x \; dx [/mm]
Ich hoffe mal du weißt was mit partieller Integration gemeint ist?
Noch mal zu mitmeißeln:
[mm] \int u \cdot v' \; dx = u \cdot v - \int u' \cdot v \; dx [/mm]
Und wenn in der zu integrierenden Formel [mm] x^{k} [/mm] * irgendwas anderes vorkommt (z.B. [mm] \ln x [/mm]), bist du am besten beraten, wenn du k-mal partiell integrierst, sodass du nur noch [mm] \ln x [/mm] zu integrieren hast, was ja wahrlich kein Problem mehr darstellen sollte.
Nun zur Aufgabe:
Setze u = x und [mm] v' = \cos x [/mm], folglich sind [mm] u' = 1 [/mm] und [mm] v = \sin x [/mm]
Eingesetzt bedeutet das:
[mm] \int_{0}^{\pi/2} x \cdot \cos x \; dx = [x \cdot \sin x]_{0}^{\pi/2} - \int_{0}^{\pi/2} 1 \cdot \sin x \; dx = [x \cdot \sin x]_{0}^{\pi/2} - [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = (\pi/2 \cdot \underbrace{\sin \pi/2}_{= 1} - 0 \cdot \sin 0) - \big( -\underbrace{\cos \pi/2}_{= 0} - (-\underbrace{\cos 0}_{= 1}) \big) = \underline{\underline{\pi/2 - 1}} [/mm]
So nun solltest du aber die zweite Aufgabe aus eigener Kraft lösen können!
MfG shark
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
Vielen dank schmal für die erste Aufgabe!!
[mm] \integral [/mm] x²*ln(x)dx = [mm] ln(x)*\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{3}\integral [/mm] x²dx
[mm] 2\integral [/mm] x²*ln(x)dx = ???
kan´n mir einer die Aufgabe fertig rechnen ich verzweifel sonst dran komm einfach nicht weiter!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
|
|
|
| |
|
> Vielen dank schmal für die erste Aufgabe!!
>
> [mm]\integral[/mm] x²*ln(x)dx =
[mm]ln(x)*\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{3}\integral[/mm] x²dx
jetzt mußt du doch nur mehr das Integral von [mm] x^{2} [/mm] bestimmen das ist doch wirklich nicht so schwer
lg Stevo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Di 04.07.2006 | | Autor: | Thome |
ja wenn man das schon mal vernünftig beigebracht bekommen hätte sicherlich nicht!!!
wenn man das kann ist das wohl kein Problem! deswegen wollte ich das ja einmal gezeigt bekommen damit ich das besser nachvollziehen kann!!
aber trotzdem ist die bisherige hilfe schon sehr nett!!
naja ich versuchs mal:
[mm] ln(x)\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{3}und [/mm] jetzt [mm] \bruch{1}{3}x³?????
[/mm]
man ich habe echt keine Ahnung mehr und auch bald keine lust sorry ich kriege das nicht hin!!!!!
kann mir bitte einer weiter helfen, währe super nett!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:54 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Auric |
Du hast nur noch das Integral von [mm] \bruch{1}{3} \integral_{a}^{b} [/mm] { [mm] x^{2} [/mm] dx}
DU musst einfach die Stammfunktion von [mm] x^{2} [/mm] finden.
Der Teil mit [mm] ln(x)\bruch{1}{3}x^{3} [/mm] bleibt unverändert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Thome |
Hi,
die Stammfunktion von x² ist doch [mm] \bruch{1}{3}x³
[/mm]
oder nicht???????
ich wollte doch nur das mir einer mal die Aufgabe vorrechnet damit ich mal einen anhaltspunkt habe!!
und weiß ob das was ich mache überhaupt richtig ist!!
würde mir echt sehr weiter helfen!!!
Vielen dank schon mal!
|
|
|
| |
|
Hallo Thome!
Auch hier ist die Aufgabe bereits in der Summe der Antworten gelöst und angegeben.
Setze also auch her die genannten (Teil-)Lösungen zusammen ...
> die Stammfunktion von x² ist doch [mm]\bruch{1}{3}x³[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Thome |
Hi,
tut mir leid ich bin irgendwie völlig "durch den Wind"
ich bekomme irgendwie nichts mehr auf die reihe sorry!
gibt das zusammengefasst dann: [mm] ln(x)*\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{9}x³???
[/mm]
ist bestimmt falsch oder??
|
|
|
| |
|
Hallo Thome!
Warum so zweifelnd? Ist doch richtig so ...
Und kontrollieren kannst Du das auch immer selber, indem Du nun diese Stammfunktion wieder ableitest. Dann sollte nämlich wieder unsere Ausgangsfunktion [mm] $x^2*\ln(x)$ [/mm] herauskommen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:07 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo !
Hab mir das ganze mal im Schnell-Durchlauf angeschaut.
Bevor du dich mit partieller Integration beschäftigst solltest du dir die Grundintegrale und so Sachen wie [mm] x^{2} [/mm] integrieren schon aneignen, sonst macht das meiner Meinung nach keinen Sinn!
Leih dir einfach mal ein Buch aus wenn du noch keines hast, damit kann man sich das ganz gut beibringen. Wenn dann das Grundverständnis von z.B. Stammfunktionen vorhanden ist, geht partielle Integration sehr schnell und leicht.
Ich würde dir den Papula empfehlen, der ist sehr verständlich geschrieben.
Dann gibts noch den Leupold, der ist auch noch ganz gut.
Ich selber besitze den Fetzer und Fränkln, den ich aber anfangs sehr schwer zu verstehen fand! Aber nun läufts gut damit.
PS. Der Prof kann doch nicht etwas erwarten, was man nicht in der Vorlesung (zumindest Ansatzweise) durchgenommen hat ?!?
just my 2 cents
|
|
|
|
