partielle Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Fr 01.08.2008 | | Autor: | cmg |
| Aufgabe 1 | | Bilden Sie [mm] f_x [/mm] und f_xy von f(x,y) = [mm] x^y [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Bilden Sie [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] von f(x,y)=x/y*ln(y) |
| Aufgabe 3 | | Bilden Sie [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] von f(x,y) = [mm] a^x [/mm] * [mm] y^a [/mm] |
| Aufgabe 4 | | Bilden Sie [mm] f_x, f_y, [/mm] f_xx und f_yy von [mm] f(x,y)=x^y [/mm] |
| Aufgabe 5 | | Bilden Sie [mm] f_x, f_y, [/mm] f_xy, f_xyy von [mm] f(x,y)=x^2 [/mm] * e^(2*x) |
| Aufgabe 6 | | Bilden Sie [mm] f_y [/mm] und f_yx von f(x,y) = x * y + [mm] ln(x^2 [/mm] +y ) |
| Aufgabe 7 | | Bilden Sie [mm] f_x, f_y [/mm] und f_xy von [mm] y^x [/mm] |
Ich wollte Partielle Ableitungen üben und habe mir ein paar Übungsaufgaben rausgesucht, nur habe ich leider keine Lösung dazu und wollte euch mal fragen, ob ihr euch die mal ansehen könnt. :)
Aufgabe 1:
[mm] f_x=y*x^{y-1}
[/mm]
f_xy=x^(y-1)+y*x^(y-1)*ln(x)
Aufgabe 2:
[mm] f_x=ln(y)*1/y
[/mm]
[mm] f_y=-x*y^{-2}*ln(y) [/mm] + x*y^(-1)*1/y
Aufgabe 3:
[mm] f_x [/mm] = [mm] y^a [/mm] * [mm] a^x [/mm] * ln(a)
[mm] f_y=a^x [/mm] * a*y^(a-1)
Aufgabe 4:
[mm] f_x=y*x^{y-1}
[/mm]
[mm] f_y=x^y [/mm] * ln(x)
f_xx=y*(y-1)x^(y-2)
f_yy=ln(x) * [mm] x^y [/mm] * ln(x) = [mm] x^y [/mm] * ln²(x)
Aufgabe 5:
[mm] f_x=2*y^2 [/mm] * e^(2*x)
[mm] f_y=e^{2*x} [/mm] * 2*y
f_xy=4*y*e^(2*x)
f_xyy=4x^(2*x)
Aufgabe 6:
[mm] f_y=x [/mm] + [mm] 1/(x^2 [/mm] + y)
f_yx=1 + [mm] (2*x)/(x^2+y)^2
[/mm]
Aufgabe 7:
[mm] f_x=y^x [/mm] * ln(y)
[mm] f_y [/mm] =x * y^(x-1)
f_xy=x * y^(x-1) * ln(y) + [mm] y^x [/mm] * 1/y
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Hallo cmg,
> Bilden Sie [mm]f_x[/mm] und f_xy von f(x,y) = [mm]x^y[/mm]
> Bilden Sie [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] von f(x,y)=x/y*ln(y)
> Bilden Sie [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] von f(x,y) = [mm]a^x[/mm] * [mm]y^a[/mm]
> Bilden Sie [mm]f_x, f_y,[/mm] f_xx und f_yy von [mm]f(x,y)=x^y[/mm]
> Bilden Sie [mm]f_x, f_y,[/mm] f_xy, f_xyy von [mm]f(x,y)=x^2[/mm] * e^(2*x)
> Bilden Sie [mm]f_y[/mm] und f_yx von f(x,y) = x * y + [mm]ln(x^2[/mm] +y )
> Bilden Sie [mm]f_x, f_y[/mm] und f_xy von [mm]y^x[/mm]
> Ich wollte Partielle Ableitungen üben und habe mir ein
> paar Übungsaufgaben rausgesucht, nur habe ich leider keine
> Lösung dazu und wollte euch mal fragen, ob ihr euch die mal
> ansehen könnt. :)
>
Natürlich sehen wir uns die Lösungen dazu an.
>
> Aufgabe 1:
> [mm]f_x=y*x^{y-1}[/mm]
> f_xy=x^(y-1)+y*x^(y-1)*ln(x)
Aufgabe 1 ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aufgabe 2:
> [mm]f_x=ln(y)*1/y[/mm]
> [mm]f_y=-x*y^{-2}*ln(y)[/mm] + x*y^(-1)*1/y
Da hat sich ein Vorzeichenfehler bei [mm]f_{y}[/mm] eingeschlichen.
Korrekt muß es heißen:
[mm]f_{y}=\bruch{x}{y^{2}}*\left(1-\ln\left(y\right)[/mm]
Aufgabe 2 ist somit teilweise richtig.
>
> Aufgabe 3:
> [mm]f_x[/mm] = [mm]y^a[/mm] * [mm]a^x[/mm] * ln(a)
> [mm]f_y=a^x[/mm] * a*y^(a-1)
[mm]f_{y}=a^{x}*a*y^{a-1}=a^{x+1}*y^{a-1}[/mm]
Diese Aufgabe ist richtig.
>
> Aufgabe 4:
> [mm]f_x=y*x^{y-1}[/mm]
> [mm]f_y=x^y[/mm] * ln(x)
> f_xx=y*(y-1)x^(y-2)
> f_yy=ln(x) * [mm]x^y[/mm] * ln(x) = [mm]x^y[/mm] * ln²(x)
Richtig.
>
> Aufgabe 5:
[mm]f\left(x,y\right)=y^{2}*e^{2x}[/mm]
> [mm]f_x=2*y^2[/mm] * e^(2*x)
> [mm]f_y=e^{2*x}[/mm] * 2*y
> f_xy=4*y*e^(2*x)
> f_xyy=4x^(2*x)
Das soll wohl
[mm]f_{xyy}=4{\red{e}}^{2x}[/mm]
heißen.
Ansonsten ist alles richtig.
>
> Aufgabe 6:
> [mm]f_y=x[/mm] + [mm]1/(x^2[/mm] + y)
> f_yx=1 + [mm](2*x)/(x^2+y)^2[/mm]
Auch hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]f_{yx}=1 \red{-}\bruch{2x}{\left(x^2+y\right)^2}[/mm]
>
> Aufgabe 7:
> [mm]f_x=y^x[/mm] * ln(y)
> [mm]f_y[/mm] =x * y^(x-1)
> f_xy=x * y^(x-1) * ln(y) + [mm]y^x[/mm] * 1/y
[mm]f_xy=x * y^{x-1} * ln(y) + y^{x-1}=y^{x-1}*\left(x*\ln\left(y\right)+1\right)[/mm]
Richtig.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Fr 01.08.2008 | | Autor: | cmg |
Hi MathePower,
danke für deine schnelle Antwort.
Der untere VZ-Fehler ist klar, nur den oberen verstehe ich nicht.
Wenn ich meins weiter auflöse komme ich doch genau zu deiner Lösung, oder nicht?
also habe habe:
[mm] -x/y^2 [/mm] * ln(y) + x/y * 1/y
<=> [mm] -x/y^2 [/mm] * ln(y) + [mm] x/y^2
[/mm]
<=> [mm] x/y^2 [/mm] * (1 - ln(y))
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Hallo cmg.
> Hi MathePower,
>
> danke für deine schnelle Antwort.
> Der untere VZ-Fehler ist klar, nur den oberen verstehe ich
> nicht.
>
> Wenn ich meins weiter auflöse komme ich doch genau zu
> deiner Lösung, oder nicht?
Sicher. Da hab ich wohl was verwechselt.
>
> also habe habe:
>
> [mm]-x/y^2[/mm] * ln(y) + x/y * 1/y
> <=> [mm]-x/y^2[/mm] * ln(y) + [mm]x/y^2[/mm]
> <=> [mm]x/y^2[/mm] * (1 - ln(y))
Gruß
MathePower
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