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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 So 27.03.2011 | | Autor: | sanane |
| Aufgabe | Die Funktion lautet f(x,y) = sin(3xy²)
Wie leite ich das jeweils ab, nach x, nach y nach xy und yx ? |
Kann mir bitte jemand erklären wie ich das ableite?
Ich weiß nur das man die eine Variable als konstante betrachtet und die andere ableitet.
Ich versuche mal für x
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = cos *(3y²)
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Hallo sanane,
> Die Funktion lautet f(x,y) = sin(3xy²)
>
> Wie leite ich das jeweils ab, nach x, nach y nach xy und yx
> ?
> Kann mir bitte jemand erklären wie ich das ableite?
>
> Ich weiß nur das man die eine Variable als konstante
> betrachtet und die andere ableitet.
Genau! Wenn du nach x ableitest, betrachte y als Konstante und umgekehrt
>
> Ich versuche mal für x
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = cos *(3y²)
Fast, aber was bedeutet "Kosinus mal [mm] 3y^2 [/mm] " ??
Kosinus ist nur ein Name für eine Funktion, da fehlt das Argument!
Die Kettenregel hast du auch beachtet, du hast nur dem Kosinus das Argument geklaut 
Versuch's nochmal, du gehst schon in die richtige Richtung!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 So 27.03.2011 | | Autor: | sanane |
so?
cos(3y²)*3(cos(3y²))
Ich habe es nochmal mit der Kettenregel versucht und habe dieses Mal sowas raus...
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Hallo nochmal,
> so?
>
> cos(3y²)*3(cos(3y²)) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Ich habe es nochmal mit der Kettenregel versucht und habe
> dieses Mal sowas raus...
Nee, damit kommst du weit vom Kurs ab. Vorher war es fast richtig, du hast nur das Argument vom Kosinus nicht aufgeschrieben ...
[mm]y[/mm] ist ja bzgl. der Ableitung nach [mm]x[/mm] eine Konstante, da könnte auch eine Zahl stehen.
Nimm mal an, da steht statt y eine 5
Wie leitest du [mm]\sin(3\cdot{}x\cdot{}5^2)[/mm] ab?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 So 27.03.2011 | | Autor: | sanane |
Die 5² würde ich ausrechnen und nach vorne schieben sodass da steht:
75 cos(75x)
Nehme ich dann in meinem Fall die 2 mit ?
also 2cos (6y) ??
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Hallo nochmal,
> Die 5² würde ich ausrechnen und nach vorne schieben
> sodass da steht:
> 75 cos(75x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und wenn du die [mm]5^2[/mm] als [mm]5^2[/mm] stehen lässt, hast du [mm]\frac{d}{dx}\sin(3\cdot{}x\cdot{}5^2)=3\cdot{}5^2\cdot{}\cos(3\cdot{}x\cdot{}5^2)[/mm]
>
> Nehme ich dann in meinem Fall die 2 mit ?
> also 2cos (6y) ??
Nein, ersetze für deinen Fall die [mm]5[/mm] durch [mm]y[/mm]
Wie gesagt, du hattest es im ersten post fast richtig, nur den Kosinus ohne Argument hingeschrieben.
Aber das scheint dann wohl eher zufällig fast richtig gewesen zu sein ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Wenn ich die y mit der 5 ersetze habe ich stehen:
3y² cos (3y²)
schon besser?
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Hallo nochmal,
> Wenn ich die y mit der 5 ersetze habe ich stehen:
>
> 3y² cos (3y²)
>
> schon besser?
Eher nicht, das ist bzgl. x doch konstant, das hängt gar nicht mehr von x ab?!
Das kann nicht stimmen!
Das Argument vom Kosinus stimmt immer noch nicht.
Es ist doch [mm]\frac{d}{dx}f(g(x))=g'(x)\cdot{}f'(g(x))[/mm]
Also ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
ich bin total verwirrt :(
ich versuch es mal schritt für schritt
ist mein f= 1 und g(x)= sin(3xy²) ?
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Hallo nochmal,
> ich bin total verwirrt :(
DU verwirrst dich selbst
>
> ich versuch es mal schritt für schritt
> ist mein f= 1 und g(x)= sin(3xy²) ?
Die äußere Funktion ist [mm]f(z)=\sin(z)[/mm] die innere ist [mm]g(x)=3xy^2[/mm]
Du hast also die verkettete Funktion [mm]f(\red{g(x)})=\sin(\red{3xy^2})[/mm], die es nun abzuleiten gilt (nach x)
Es steht doch alles im thread ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Es hat noch nicht Klack gemacht
Nun mein nächster Versuch:
3y² cos (3xy²)
Besser?
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Hallo nochmal,
> Es hat noch nicht Klack gemacht
Das sieht mir aber gar nicht so aus!
>
> Nun mein nächster Versuch:
>
> 3y² cos (3xy²) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Aha! Ableitung der inneren Funktion, also von [mm] $3xy^2$ [/mm] nach x ergibt [mm] $3y^2$
[/mm]
Ableitung der äußeren Funktion [mm] $\sin$ [/mm] ist [mm] $\cos$, [/mm] das Argument [mm] §3xy^2$ [/mm] bleibt stehen!
Alles ok so!
>
> Besser?
Ja, vieeel besser
Nun mal nach y ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Das motiviert mich jetzt aber :)
Dann ist die Ableitung nach y:
[mm] \bruch{df}{dy}= [/mm] 3x2y cos(3xy²)
Stimmts?
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Hallo nochmal,
> Das motiviert mich jetzt aber :)
So soll das auch sein
>
> Dann ist die Ableitung nach y:
>
> [mm]\bruch{df}{dy}=[/mm] 3x2y cos(3xy²)
Ja, oder [mm] $6xy\cos(3xy^2)$
[/mm]
>
> Stimmts?
Aber hallo!
Nun die gemischten Ableitungen ...
Uffpasse mit den ganzen Ableitungsregeln ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Nach x,y ist mir ein großes Rätsel :(
Ist denn nicht x,y und y,x dasselbe?
Und kannst du mir sagen, welche Regel ich anwenden muss...
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Hallo nochmal,
> Nach x,y ist mir ein großes Rätsel :(
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> Ist denn nicht x,y und y,x dasselbe?
Nicht immer, darüber gibt der Satz von Schwarz Auskunft ...
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> Und kannst du mir sagen, welche Regel ich anwenden muss...
Ich nenne die Ausgangsfunktion mal [mm]f(x,y)[/mm] und schreibe statt [mm]\frac{d}{dx}[/mm] mal kürzer [mm]f_x(x,y)[/mm] bzw. [mm]f_y(x,y)[/mm] und analog für die gemischten partiellen Ableitungen [mm]f_{xy}(x,y)[/mm] und [mm]f_{yx}(x,y)[/mm]
Wenn du [mm]f_{xy}(x,y)[/mm] berechnen willst, so berechne die partielle Ableitung von [mm]f_x(x,y)[/mm] nach y
Leite also [mm]3y^2\red{\bullet}\cos(3xy^2)[/mm] nach y ab.
Ich habe das Multiplikationsszeichen mal ganz dick und rot gemacht.
Du brauchst hier die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel (für die Ableitung des hinteren Faktors)
Wenn du [mm]f_{xy}(x,y)[/mm] hast, hast du auch [mm]f_{yx}(x,y)[/mm]
Das musst du aber mit dem o.e. Satz begründen (oder halt nachrechnen - ist ja auch ne gute Übung)
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:26 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
habs versucht und bekomme raus:
6y cos(3xy²) + 3x2y²*-sin(3xy²)* 3y²
so?
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Hallo nochmal,
> habs versucht und bekomme raus:
> [mm]6y cos(3xy^2) + 3x2y^{\red{2}}\cdot{}(-sin(3xy²))\cdot{} 3y^2[/mm]
Das ist fast ganz richtig, der rote Exponent ist aber falsch.
Du leitest in dem Teilschritt ja [mm]3xy^2[/mm] nach y!! ab.
Bessere das mal aus und fasse im hinteren Summanden mal die ganzen Produkte zusammen, dann hast du's!
Ich glaube, du hast es kapiert
Dann kann ich ja ins Bett gehen ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
> so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:44 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Da ist der Exponet natürlich falsch...
Und wie fasse ich das zusammen?
Ich würde das einfach so stehen lassen, weill ich weiß, dass ich da irgendwleche fehler mache beim zusammenfassen....
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Hallo zum letzten ...
> Da ist der Exponet natürlich falsch...
Ja, muss eine 1 sein ...
> Und wie fasse ich das zusammen?
> Ich würde das einfach so stehen lassen, weill ich weiß,
> dass ich da irgendwleche fehler mache beim
> zusammenfassen....
Na, es ist [mm]6y\cos(3xy^2)+3x2y(-\sin(3xy^2)3y^2[/mm]
[mm]=6y\cos(3xy^2)-18xy^3\sin(3xy^2)[/mm]
Einfach die Faktoren zusammengefasst und geordnet
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:55 Mo 28.03.2011 | | Autor: | sanane |
Ah okay ich habe nun alles verstanden...
Vielen Vielen Dank :)
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