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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - partielle Ableitungen
partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partielle Ableitungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mi 20.04.2016
Autor: Schobbi

Aufgabe
Sei D={(x,y,z) [mm] \in R^3 [/mm] | x,y>0} [mm] \subset R^3 [/mm] und f:D->R gegeben druch [mm] f(x,y,z)=xyz+x^y+y^z. [/mm] Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen von f in jedem Punkt a=(x,y,z) [mm] \in [/mm] D.

Hi zusammen, da bei mir die partiellen Ableitungen schon etwas zurück lieben möchte ich Euch bitten mal kurz über meine Lösungen zu schauen, ob ich das so machen kann. Und ob die Notation auch mathematisch wasserdicht ist :-)

Danke schon mal im Voraus!

[mm] \bruch{d}{dx}[f(x)]=yz+yx^{y-1} [/mm]

[mm] \bruch{d}{dy}[f(y)]=xz+zy^{z-1}+x^yln(x) [/mm]

[mm] \bruch{d}{dz}[f(z)]=xy+y^zln(y) [/mm]

        
Bezug
partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Mi 20.04.2016
Autor: fred97

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Sei D={(x,y,z) [mm]\in R^3[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

| x,y>0} [mm]\subset R^3[/mm] und f:D->R

> gegeben druch [mm]f(x,y,z)=xyz+x^y+y^z.[/mm] Bestimmen Sie die
> partiellen Ableitungen von f in jedem Punkt a=(x,y,z) [mm]\in[/mm]
> D.
>  Hi zusammen, da bei mir die partiellen Ableitungen schon
> etwas zurück lieben möchte ich Euch bitten mal kurz über
> meine Lösungen zu schauen, ob ich das so machen kann. Und
> ob die Notation auch mathematisch wasserdicht ist :-)
>  
> Danke schon mal im Voraus!
>  
> [mm]\bruch{d}{dx}[f(x)]=yz+yx^{y-1}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{d}{dy}[f(y)]=xz+zy^{z-1}+x^yln(x)[/mm]
>  
> [mm]\bruch{d}{dz}[f(z)]=xy+y^zln(y)[/mm]  

Die Ableitungen sind richtig, die Notation aber nicht.

f ist eine Funktion von 3 Variablen x,y und z

Z.B. schreibt man die partielle Ableitung von f nach x so:

   [mm] f_x(x,y,z)=yz+yx^{y-1} [/mm]

oder so

   [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y,z)=yz+yx^{y-1} [/mm]

oder so

   [mm] \partial_x f(x,y,z)=yz+yx^{y-1} [/mm]

oder.....

Es gibt noch weitere Notationen. Welche hattet Ihr denn ?

FRED


Bezug
                
Bezug
partielle Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Mi 20.04.2016
Autor: Schobbi

Danke für die schnelle Hilfe, dann nehm ich doch die mittlere Notation :-)

Bezug
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