partielle Diff Problem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Leiten sie partiell ab und bestimmen Sie lokale Extrema :
$( ( x [mm] -1)^2 [/mm] +y ) ^2 +2$ |
Hallo,
dies war eine Klausuraufgabe mit der ich nicht umgehen konnte.
Ich weis zwar das ich hier die Kettenregel anwenden muss aber nicht wie ich das ganze partiell formuliere.
Kann ich bei der Ableitung nach x, also fx das y außer Acht
lassen und [mm] (x-1)^4 [/mm] ableiten ?
Das wäre ja [mm] 4(x-1)^3 [/mm]
lg
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Sa 02.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Leiten sie partiell ab und bestimmen Sie lokale Extrema :
> [mm]( ( x -1)^2 +y ) ^2 +2[/mm]
> Hallo,
> dies war eine Klausuraufgabe mit der ich nicht umgehen
> konnte.
> Ich weis zwar das ich hier die Kettenregel anwenden muss
> aber nicht wie ich das ganze partiell formuliere.
>
> Kann ich bei der Ableitung nach x, also fx das y außer
> Acht
richtig, Du musst y bei der partiellen Ableitung nach x nicht weiter beachten.
> lassen und [mm](x-1)^4[/mm] ableiten ?
Das heißt aber nicht, dass Du y=0 setzen darfst! Behandle y bei der Ableitung nach x wie eine Konstante - und umgekehrt.
> Das wäre ja [mm]4(x-1)^3[/mm]
>
> lg
> Micha
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Coup |
Meinst du denn in etwa so ?
fx= [mm] 4(x-1)^3 +y^2 [/mm] ?
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Hallo Coup,
> Meinst du denn in etwa so ?
> fx= [mm]4(x-1)^3 +y^2[/mm] ?
>
Nein. Das ist auch nicht richtig.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Coup!
Dass Deine partielle Ableitung nicht stimmt, wurde Dir ja bereits verraten.
Du musst die  Kettenregel anwenden. Wenn Du damit noch unsicher bist, kannst Du vor dem Ableiten auch erst die Klammern ausmultiplizieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Coup |
[mm] ((x-1)^2+y)^2 [/mm] +2
Also es heißt ja kurz formuliert Äußere x Innere Abl.
somit ergibt sich
fx = 2 [mm] ((x-1)^2 [/mm] +y ) * [mm] (x-1)^2+y
[/mm]
Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.
= [mm] 2((x-1)^2 [/mm] + y) * 2(x-1)
= [mm] 4((x-1)^2 [/mm] +y) * (x-1)
fy =2 [mm] ((x-1)^2 [/mm] +y ) * 1
gruß und danke schonmal
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Hallo Coup,
> [mm]((x-1)^2+y)^2[/mm] +2
> Also es heißt ja kurz formuliert Äußere x Innere Abl.
Ja, das ist eine gute Merkregel.
> somit ergibt sich
> fx = 2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y ) * [mm](x-1)^2+y[/mm]
> Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.
Genau deswegen würde ich es so nicht aufschreiben, ...
> = [mm]2((x-1)^2[/mm] + y) * 2(x-1)
> = [mm]4((x-1)^2[/mm] +y) * (x-1)
... sondern gleich so. Das ist übrigens auch richtig!
> fy =2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y ) * 1
Das ist auch korrekt.
Grüße
reverend
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> fx = 2 [mm]((x-1)^2[/mm] +y ) * [mm](x-1)^2+y[/mm]
> Hier müssen die Innereien noch abgeleitet werden.
^^
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