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Forum "Integralrechnung" - partielle Integration
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partielle Integration: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:09 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
ich muss für eine Aufgabe die Stammfunktion von [mm] (sin(x))^2 [/mm]
bilden

kommt durchd ie Partielle Integration dan      -cosx-sin(x) raus???
        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Mi 10.09.2008
Autor: Disap


> ich muss für eine Aufgabe die Stammfunktion von [mm](sin(x))^2[/mm]
>  bilden
>  
> kommt durchd ie Partielle Integration dan      -cosx-sin(x)
> raus???

Die Stammfunktion von sin(x)*sin(x) ist

0.5 * x -  0.5 * sin(x)*cos(x)


Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
DANKE
a

aber wie kommt man dadrauf??????

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mi 10.09.2008
Autor: XPatrickX

Hi,

zeige uns doch mal wie du gerechnet hast, dann können wir dich auf deine Fehler hinweisen.

Partielle Integration ist hier auf jeden Fall der richtige Weg. Du müsstest so etwa folgendes kommen:

[mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = ... - [mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm]

2 * [mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = ...
[mm] \integral_{}^{}{sin²(x) dx} [/mm] = [mm] $\bruch{x-sin(x)cos(x)}{2}$ [/mm]

Grüße Patrick


Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Mi 10.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
also  f(x) = [mm] (sin(x))^2-2sin(x)*c+c^2 [/mm]          und diese Funktion will ich Integrieneren,brauche dafür die stammfunmktion und muss [mm] sin^2(x) [/mm] partiell integrieren:
die Formel ist ja   [mm] \integral_{a}^{b}{u*v´dx}=u*v-\integral_{a}^{b}{u´*v dx} [/mm]
so dan habe ich  in die Formel eingesetzt  :       sin(x) =u     und das 2. sin (x )=v´      deshalb wäre v  -cos(x) und u´=-cos(x)        EINGESETZT IN DIE fORMEL ERGIBT SICH  
[mm] \integral_{a}^{b}{sin(x)-sin(x) dx}=sin(x)* [/mm] (-cos(x)) [mm] -\integral_{a}^{b}{-cos(x)*(-cos(x)) dx} [/mm]  
JA DURCH uMFORMUNG KOMME ICH DAN AUF  [mm] \integral_{a}^{b}{sin^2(x) dx}= [/mm] -cos(x)-sin(x)

hmm ist das etwa falsch? wenn ja wo ist den mein fehler??
Bezug
                                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mi 10.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo robertl,

> also  [mm] $f(x)=(sin(x))^2-2sin(x)*c+c^2$ [/mm]          und diese
> Funktion will ich Integrieneren,brauche dafür die
> stammfunmktion und muss [mm] $sin^2(x)$ [/mm] partiell integrieren:
>   die Formel ist ja  
> [mm] $\integral_{a}^{b}{u*v'dx}=u*v-\integral_{a}^{b}{u'*v dx}$ [/mm] [ok]

Mache die Ableitungsstriche mit "Shift+#", sonst werden sie irgendwie nicht angezeigt!

>  
> so dan habe ich  in die Formel eingesetzt  :       $sin(x)=u$     und das 2. $sin (x )=v'$      deshalb wäre [mm] $v\red{=}-cos(x)$ [/mm] [ok]
> und $u'=-cos(x)$ [notok]

Nein, es ist [mm] $u'(x)=\left[\sin(x)\right]'=\red{+}\cos(x)$ [/mm]

>        EINGESETZT IN DIE fORMEL ERGIBT SICH  
> [mm] $\integral_{a}^{b}{sin(x)\red{\cdot{}}sin(x) dx}=sin(x)*(-cos(x)) -\integral_{a}^{b}{\red{+}cos(x)*(-cos(x)) dx}$ [/mm]  
> JA DURCH uMFORMUNG KOMME ICH DAN AUF  
> [mm]\integral_{a}^{b}{sin^2(x) dx}=[/mm] -cos(x)-sin(x)
>  
> hmm ist das etwa falsch? wenn ja wo ist den mein fehler??

Du bekommst ohne den Vorzeichenfehler als letztes Integral [mm] $\red{+}\int\limits_{a}^{b}{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm]

Das kannst du schreiben als [mm] $\int\limits_{a}^{b}{(1-\sin^2(x)) \ dx}$ [/mm]

Denn es ist ja [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ [/mm]

Das Integral kannst du auseinanderziehen: [mm] $=\int\limits_{a}^{b}{1 \ dx}-\int\limits_{a}^{b}{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

Du hast also insgesamt da stehen: (ich lasse mal die Grenzen weg beim Aufschreiben):

[mm] $\int{\sin^2(x) \ dx}=-\sin(x)\cos(x)+\int{1 \ dx}-\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \int{\sin^2(x) \ dx}=-\sin(x)\cos(x)+x-\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm]

Nun stelle die Gleichung mal nach [mm] $\int{\sin^2(x) \ dx}$ [/mm] um, dann erhältst du ...


LG

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Fr 12.09.2008
Autor: robertl

Aufgabe
okay danke ich seh jetzt mein fehler kommt zum schluss dan raus
[mm] \integral_{a}^{b}{sin^2(x)dx}=-sin(x)*cos(x)+x?????? [/mm]

komt das raus???
Bezug
                                                        
Bezug
partielle Integration: genau lesen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Fr 12.09.2008
Autor: Loddar

Hallo Robert!


Die Lösung des Integrals wurd in diesem Thread schon mehrfach genannt. Und diese Lösung ähnelt zwar Deinem Vorschlag, ist aber nicht identisch.


Gruß
Loddar

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