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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 So 16.12.2012 | | Autor: | kioto |
ich bin schon so weit gekommen und weiß auch dass es richtig ist
[mm] f_{Y1}(y_{1})=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}}\integral_{0}^{\infty}{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{2} dy_{2}}
[/mm]
aber jetzt kommen meine Probleme, ich muss jetzt ja partiell integrieren, das äußere lasse ich erst mal weg:
= [mm] exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})*y_{2} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\infty}{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}}) *1 dy_{2}}
[/mm]
integral von e ist doch immer noch e, und ich dachte ich habs genau so gemacht wie im wikipedia, aber die Lösung sieht ganz anders aus....
(ich weiß nicht wie man die grenzen eintippt, deshalb habe ich sie weggelassen)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 16.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ich bin schon so weit gekommen und weiß auch dass es
> richtig ist
>
> [mm]f_{Y1}(y_{1})=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}}\integral_{0}^{\infty}{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{2} dy_{2}}[/mm]
>
> aber jetzt kommen meine Probleme, ich muss jetzt ja
> partiell integrieren, das äußere lasse ich erst mal weg:
>
> = [mm]exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})*y_{2}[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}}) *1 dy_{2}}[/mm]
schreib mal auf, wie die partielle Integration allgemein aussieht. Denn so wie Du das gemacht hast, passt das nicht.
>
> integral von e ist doch immer noch e, und ich dachte ich
Das gilt nur für die spezielle Exponentialfunktion [mm] $f(x)=e^x$. [/mm] Für [mm] $f(x)=e^{ax}$ [/mm] sieht die Stammfunktion anders aus, nämlich wie?
> habs genau so gemacht wie im wikipedia, aber die Lösung
> sieht ganz anders aus....
> (ich weiß nicht wie man die grenzen eintippt, deshalb
> habe ich sie weggelassen)
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 16.12.2012 | | Autor: | kioto |
danke danke, hab das mit der e Funktion und Substitution total vergessen..... jetzt hab ich es glaub ich richtig
[mm] =\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{-\lambda}}dy_{2})
[/mm]
jetzt muss ich die grenzen beim ersten Teil vom Klammer einsetzen, steht ja in der Regel: f(b)g(b)-f(a)g(a)
g ist ja [mm] y_{2} [/mm] und f [mm] -\bruch{exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{\lambda}
[/mm]
also für [mm] f(\infty)g(\infty) [/mm] muss ich hier alle [mm] y_{2} [/mm] gegen unendlich laufen lassen und bei der e Funktion geht das ja gegen minus unendlich also 0 und für alles andere plus unendlich, stimmt es dann dass das erste teil vom klammer 0 ist?
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Hallo kioto,
> danke danke, hab das mit der e Funktion und Substitution
> total vergessen..... jetzt hab ich es glaub ich richtig
>
> [mm]=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}[/mm] - [mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{-\lambda}}dy_{2})[/mm]
Viel besser. Jetzt stimmt aber das letzte [mm] y_2 [/mm] auf dem Bruchstrich im Integral nicht. Da müsste stattdessen eine 1 stehen, wie in Deinem ersten Post. Außerdem haben die Exponenten auf einmal ihr negatives Vorzeichen verloren. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> jetzt muss ich die grenzen beim ersten Teil vom Klammer
> einsetzen, steht ja in der Regel: f(b)g(b)-f(a)g(a)
>
> g ist ja [mm]y_{2}[/mm] und f [mm]-\bruch{exp(\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{\lambda}[/mm]
Auch hier fehlt das negative Vorzeichen des Exponenten!
> also für [mm]f(\infty)g(\infty)[/mm] muss ich hier alle [mm]y_{2}[/mm] gegen
> unendlich laufen lassen und bei der e Funktion geht das ja
> gegen minus unendlich also 0 und für alles andere plus
> unendlich, stimmt es dann dass das erste teil vom klammer 0
> ist?
Das ist sehr kraus ausgedrückt. Verstehe ich Dich richtig, dass Du einen Wert für [mm] 0*\infty [/mm] bestimmen willst? Das wird ohne Grenzwertbetrachtung nicht gehen, und das ist ja bei uneigentlichen Integralen auch nicht verwunderlich.
Warum beendest Du nicht erst einmal die partielle Integration und setzt dann die Grenzen ein bzw. führst dann die Grenzwertbetrachtung durch?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 16.12.2012 | | Autor: | kioto |
hallo,
dann mache ich mal weiter
[mm] =\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}- \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}}dy_{2})
[/mm]
[mm] =\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda} [/mm] - [mm] \bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{1}\lambda^{2}}{\lambda^{2}})
[/mm]
hoffe das stimmt einigermaßen, kann ich das jetzt anwenden was ich tun wollte? und für das zweite teil vom klammer kommt dann für unendlich 0 raus und für 0 dann [mm] -\bruch{y_{1}}{\lambda}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 So 16.12.2012 | | Autor: | notinX |
> hallo,
>
> dann mache ich mal weiter
>
>
> [mm]=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}- \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}}dy_{2})[/mm]
bis auf die Grenzen, die Du beim ersten Term vergessen hast sieht das gut aus.
>
> [mm]=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}[/mm]
> - [mm]\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{1}\lambda^{2}}{\lambda^{2}})[/mm]
Da ist wohl beim Integrieren was schief gelaufen. Mach mal die Probe, wenn Du das ableitest kommt nicht der Integrand von oben raus. Außerdem musst Du den zweiten Summanden auch mit dem Faktor [mm] $\frac{\lambda^2}{y_1^2}$ [/mm] multiplizieren.
>
> hoffe das stimmt einigermaßen, kann ich das jetzt anwenden
> was ich tun wollte? und für das zweite teil vom klammer
> kommt dann für unendlich 0 raus und für 0 dann
> [mm]-\bruch{y_{1}}{\lambda}[/mm]
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Mo 17.12.2012 | | Autor: | kioto |
[mm] =\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}- \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}}dy_{2})
[/mm]
>
> bis auf die Grenzen, die Du beim ersten Term vergessen hast
> sieht das gut aus.
jetzt kann ich doch eigentlich schon mal [mm] \bruch{y_{1}}{\lambda} [/mm] im integral mit dem äußeren kürzen
dann bleibt nur noch
[mm] \integral_{0}^{\infty}exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}}) dy_{2})
[/mm]
jetzt siehst schon viele einfacher aus, also
[mm] =\bruch{y_{1}exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})}{-\lambda}
[/mm]
geht das so?
ps: ich weiß leider nicht wie man die grenzen hier eingeben kann...
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Hallo kioto,
vielleicht liegt es tatsächlich nur daran, dass Du nicht herausgefunden hast, wie man die Formeldarstellung hier eingibt, aber mir gefällt vor allem nicht, dass Du immer nur über irgendeinen Teil der partiellen Integration redest und man nie weiß, ob Du dabei eigentlich den Überblick behältst oder nicht.
> [mm]=\bruch{\lambda^{2}}{y1^{2}} (-\bruch{exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}y_{2}}{\lambda}- \integral_{0}^{\infty}{\bruch{1*exp(\bruch{-\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}}dy_{2})[/mm]
>
> >
> > bis auf die Grenzen, die Du beim ersten Term vergessen hast
> > sieht das gut aus.
> jetzt kann ich doch eigentlich schon mal
> [mm]\bruch{y_{1}}{\lambda}[/mm] im integral mit dem äußeren
> kürzen
Ja, warum nicht.
> dann bleibt nur noch
> [mm]\integral_{0}^{\infty}exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}}) dy_{2})[/mm]
Was ist mit dem Minuszeichen passiert, das vorher noch im Nenner stand? Genau das meine ich: Du wirst im Prinzip richtig rechnen, aber aus purer Schlampigkeit mit großer Wahrscheinlichkeit aus den unübersichtlichen Resten Deiner Notizen dann eine falsche Lösung zusammenbasteln. Das geht allen so, die immer meinen, man könnte ein paar Schreibfaulheiten und Bequemlichkieten mal eben im Kopf behalten. Gewöhn Dir das ab, es ist eine Falle, in die Du immer wieder tappen wirst.
Und natürlich bleibt nicht nur das Integral, das Du hier als letztes stehen hast. Da war doch noch etwas bei der partiellen Integration...
> jetzt siehst schon viele einfacher aus, also
>
> [mm]=\bruch{y_{1}exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})}{-\lambda}[/mm]
Wer, wie, wo, was, wann? Hatte jemand Bratkartoffeln bestellt?
Wovon soll das jetzt das Ergebnis sein? Nur vom letzten Integral oder von dem ganzen zu berechnenden oder vielleicht eins von den beiden, nur ohne einen Vorfaktor oder wovon sonst?
> geht das so?
Keine Ahnung. Ich weiß ja nicht, wovon Du redest.
> ps: ich weiß leider nicht wie man die grenzen hier
> eingeben kann...
Du machst mit \left[ links eine große eckige Klammer hin und rechts im Prinzip das gleiche, nur mit Grenzen, genauso wie beim Integral, also \right]_{0}^{\infty}. Das ergibt dann:
[mm] \left[\stackrel{\text{Integrations-}}{\text{Ergebnis}}\right]_{0}^{\infty}
[/mm]
Also - wovon redest Du jetzt?
So kann man ja nicht helfen. Schreib doch mal das komplette Ergebnis auf!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Mo 17.12.2012 | | Autor: | kioto |
sorry wegen meiner schlampigkeit
mein (zwischen-) Ergebnis ist jetzt
[mm] =\bruch{\lambda}{y_{1}}( \left[\bruch{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{2}y_{1}}{-\lambda}\right]_{0}^{\infty} [/mm] - [mm] \left[\bruch{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}\right]_{0}^{\infty})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Mo 17.12.2012 | | Autor: | notinX |
> sorry wegen meiner schlampigkeit
> mein (zwischen-) Ergebnis ist jetzt
>
> [mm]=\bruch{\lambda}{y_{1}}( \left[\bruch{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{2}y_{1}}{-\lambda}\right]_{0}^{\infty}[/mm]
> - [mm]\left[\bruch{exp(-\bruch{\lambda y_{2}}{y_{1}})y_{1}}{-\lambda}\right]_{0}^{\infty})[/mm]
>
Nein, das stimmt nicht. Der gemeinsame Vorfaktor ist immer noch: [mm] $\frac{\lambda^2}{y_1^2} [/mm] $
Der erste Summand in der Klammer ist richtig, der zweite aber nicht. Mit dem falschen Faktor ist er zwar richtig, aber so nicht. Richtig muss es heißen:
[mm] $\ldots=\left[\ensuremath{\left(\frac{\lambda}{y_{1}}\right)^{2}\left(-\frac{y_{1}y_{2}}{\lambda}\exp\left(-\frac{\lambda y_{2}}{y_{1}}\right)-\left(\frac{y_{1}}{\lambda}\right)^{2}\exp\left(-\frac{\lambda y_{2}}{y_{1}}\right)\right)}\right]_{0}^{\infty}$
[/mm]
Gruß,
notinX
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