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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Sa 27.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
| Aufgabe | geg: [mm] h(x,y)=(x^2+y)^1/2
[/mm]
skizzieren sie die höhenlinien in einem (x,Y)-koordinatensystem.berechnen sie partiellen ableitungen erster und zweiter ordnung. |
kann mir bitte jemand helfen und schauen, ob ich das richtig gemacht hab.
abl 1.ordnung: [mm] x(x^2+y)^1/2
[/mm]
abl 2.ordnung: [mm] 1/2(x^2+y)^ [/mm] -1/2
hab leider keine ahnung, wie da die höhnelinien zu der funktion aussehen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo NhuTrang!
> geg: [mm]h(x,y)=(x^2+y)^1/2[/mm]
> skizzieren sie die höhenlinien in einem
> (x,Y)-koordinatensystem.berechnen sie partiellen
> ableitungen erster und zweiter ordnung.
> kann mir bitte jemand helfen und schauen, ob ich das
> richtig gemacht hab.
Du meinst die Funktion: [mm] h(x,y)=\wurzel{x^2+y} [/mm] ?
> abl 1.ordnung: [mm]x(x^2+y)^1/2[/mm]
> abl 2.ordnung: [mm]1/2(x^2+y)^[/mm] -1/2
Ich verstehe deine Ableitungen nicht. Partielle Ableitungen musst du sowieso so schreiben: [mm] \br{\partial h}{\partial x} [/mm] und [mm] \br{\partial h}{\partial y} [/mm] - wonach hast du hier denn überhaupt abgeleitet? Ach ja, und benutze doch bitte den Formeleditor! Dann kann man auch lesen, was du meinst.
> hab leider keine ahnung, wie da die höhnelinien zu der
> funktion aussehen???
Na, da muss man auch ein bisschen überlegen. Aber eine Höhenlinie wäre doch z. B. wenn h(x,y)=1 ist. Was muss dann gelten? Dann muss [mm] x^2+y=1 [/mm] sein, und das geht z. B. für x=1 und y=0 oder x=0 und y=1 und für noch viele Werte dazwischen, die musst du irgendwie ausrechnen, und dann kannst du diese Höhenlinie z. B. schon mal zeichnen. Und dann suchst du dir noch ein paar andere, vielleicht h(x,y)=2, dann wäre [mm] x^2+y=4 [/mm] - für welche x und y geht das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 So 28.01.2007 | | Autor: | NhuTrang |
Danke dir!!!
mit erster ableitung, meinte ich, die partielle ableitung nach x, also hx(x,y)
mit zweiter ableitung meinte ich, partielle ableitung mit y, also hy(x,y)
mit dem formeleditor komme ich noch nicht klar, aber ich hoffe, ihr könnt trotzdem meine formeln erkennen 
also sind meine partiellen ableitungen richtig??
und weiter höhenlienen für h(x,y9=2 wären x=2,y=0
x=0, Y=4, ...oder?!
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Hallo NhuTrang!
> mit erster ableitung, meinte ich, die partielle ableitung
> nach x, also hx(x,y)
> mit zweiter ableitung meinte ich, partielle ableitung mit
> y, also hy(x,y)
Ich glaube, mit "zweiter Ordnung" sind dann aber auch die Ableitungen deiner beiden Ableitungen gemeint, also [mm] \br{\partial^2 h}{\partial x\partial y}, \br{\partial^2 h}{\partial y\partial x}, \br{\partial^2 h}{\partial x^2} [/mm] und [mm] \br{\partial^2 y}{\partial y^2}.
[/mm]
> mit dem formeleditor komme ich noch nicht klar, aber ich
> hoffe, ihr könnt trotzdem meine formeln erkennen
Probier's doch bitte mal, es ist wirklich nicht so schwierig - notfalls einfach mal um alles, was zusammen gehören soll, geschweifte Klammern machen, das hilft oft schon. Und du kannst auch auf meine Formeln klicken, dann siehst du, wie ich sie gemacht habe.
> also sind meine partiellen ableitungen richtig??
So, wie ich deine Ableitungen erkenne, sind sie beide falsch. Bedenke bei der ersten, was die Ableitung der Wurzel ist, und vergiss nicht die innere Ableitung.
Was du bei der zweiten gemacht hast, weiß ich nicht.
> und weiter höhenlienen für h(x,y9=2 wären x=2,y=0
>
> x=0, Y=4, ...oder?!
Ja, und ganz einfach auch noch für x=-2 und y=0. Aber wenn du es zeichnest, musst du evtl. noch ein paar Punkte näherungsweise (mit dem Taschenrechner berechnen, z. B. y=1 und [mm] y=\wurzel{3}) [/mm] zeichnen, übrigens geht auch noch x=1 und y=3. Aber damit kenne ich mich auch nicht so gut aus.
Viele Grüße
Bastiane
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