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| Aufgabe | Beweise: f,g: [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] stetige Funktionen und ist g periodisch mit der Periode 1 für alle x [mm] \epsilon \IR [/mm] so gilt:
[mm] \lim_{n\to \infty} \int_{0}^{1} f(x)g(nx)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx \cdot \int_{0}^{1}g(x)dx [/mm] . |
Kann mir jemand nen tip geben, wie man an diesen Beweis heran gehen könnte? Mein größtes Problem ist, dass ich nicht erkennen kann, was der Faktor [mm]n [/mm] in [mm] g(nx) [/mm] mit der Periodizität zu tun hat und wie ich auf der rechten Seite der Gleichung die beiden Integrale behandeln soll. (Ich habe schon einmal überlegt, mit Reihen an zu setzen, bin aber wie? und wie wirkt sich da die Periodizität aus?).
Ich wäre daher für jeden Hinweis sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 So 14.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo mathurkel
g(nx) hat die Periode 1/n, [mm] \integral_{0}^{1/n}{g(nx) dx}=1/n* \integral_{0}^{1}{g(x) dx}, [/mm] da ja g(nx) nur um den Faktor 1/n in x richtung "gestaucht" ist. Wenns nicht klar ist, mach dirs an sin(nx) klar.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 18.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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