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plot-frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Do 12.05.2011
Autor: Schadowmaster

morgen alle miteinander,

Wie es scheint gibt es hier einige Fragen dazu wie man mit Maple etwas richtig plottet...; jetzt kommt auch von mir noch eine dazu^^
Ich muss morgen ein paar rekursive Funktionen, Probleme und ähnliches lösen, also die Rekursion durch eine "direkte" Funktion ersetzen/auflösen.
Da ich seit ein paar Wochen Maple benutze dachte ich mir, warum plotte ich die nicht einfach; dann wird es sicher leichter zu sehen was für eine Art Funktion diese Rekursion darstellt...
Zum Glück probiere ich es heut schonmal aus, denn so ganz funktioniert das noch nicht:
Ich habe es mal mit diesem Beispielprogramm versucht:
1: summe := proc(x::integer)
2:  if (x = 0) then return 0; end if;
3:  return x+summe(x-1);
4: end proc:


Versuche ich es mit
1: plot(summe,1..20);

sagt er mir "too many levels of recursion"
Bei der Suche hier im Forum hab ich folgendes gefunden:
1: plot( ' summe(x) ',x=1..20);

aber gleiches Problem.
Dann hab ich versucht es folgendermaßen zu lösen:
1: M := {$1..20};
2: N := map(x->summe(x),M);
3: g := x->N[x];
4: plot(g,1..20);

Also ich rechne die ersten 20 Werte der Funktion aus und speichere sie in einer Menge, bevor ich plot aufrufe.
Das klappt auch theoretisch, praktisch gibt er mir dann aber ein leeres Koordinatensystem...
Mit
1: plot(g,1..20,style=point);

gibt er mir den ersten und den letzten Punkt, aber mehr auch nicht...
Ich hätte es gerne so, dass er alle Punkte einzeichnet und dann am besten auch noch eine schöne Kurve durch diese zeichnet, damit ich ungefähr abschätzen kann was für einen Funktionstyp ich habe oder damit ich am besten noch eine zweite Funktion ins Koordinatensystem zeichnen und die beiden dann vergleichen kann...

Ich hoffe jemand hier hat ne Idee wie man das hinkriegt. ;)

        
Bezug
plot-frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Do 12.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi

Hello shadow master,

bei Maple kann ich nicht wirklich helfen, da ich damit
nicht arbeite.
Deinen grundsätzlichen Versuch, durch Grafiken die
Suche nach der richtigen Formel zu unterstützen,
halte ich zwar nicht grundsätzlich daneben, da ich
ein starker Befürworter geometrischer Veranschau-
lichungen bin. Trotzdem zweifle ich sehr daran, dass
diese Methode außer in sehr einfachen Fällen wirklich
nutzbringend sein kann. Sie kann vielleicht geeignete
Vermutungen fördern, aber mehr auch kaum.

Hier nur ein kleiner Tipp anderer Art: wenn man es
mit der Summenfolge einer polynomialen Folge zu tun
hat, so ist die Summenfolge ebenfalls polynomial, und
ihr Grad ist um 1 höher als der der Summandenfolge.
Beispiel:

     $\ [mm] a_k\ [/mm] =\ (k+1)*(k+2)$

     $\ [mm] s_n\ [/mm] =\ [mm] \summe_{k=0}^{n}a_k\ [/mm] =\ \ ?$

[mm] a_k [/mm] wird durch ein Polynom 2. Grades in k beschrieben.
Dann muss [mm] s_n [/mm] als ein Polynom 3. Grades in n darge-
stellt werden können. Dessen genaue Koeffizienten
kann man aber kaum so locker aus einer Grafik ablesen.
Man kann aber den Ansatz [mm] s_n=a*n^3+b*n^2+c*n+d [/mm] machen
und dann die Koeffizienten a, b, c und d z.B. aus den
Werten von [mm] s_0, s_1, s_2 [/mm] und [mm] s_3 [/mm] berechnen.

LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
plot-frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Do 12.05.2011
Autor: Schadowmaster

Ich behaupte mal das wird ein nicht soo schwerer Fall, da in der Aufgabenstellung explizit steht man solle diese Funktion plotten und dann eine geeignete Näherung finden.
Davon abgesehen vielen dank für den Tipp, aber ich fürchte ich werde es wohl eher mit einer Logarithmusfunktion zu tun bekommen (geht um Suchbäume verschiedenster Art und was man alles schönes dabei rechnen kann (durchschnittliche Höhe, etc.)).

Also die Frage wie genau das mit dem plotten funktioniert ist weiterhin offen, in der Hoffnung dass hier noch jemand eine Idee hat wie das gehen könnte...

Bezug
                        
Bezug
plot-frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Fr 13.05.2011
Autor: uliweil

Hallo Schadowmaster,

auch wenn die Zeit schon abgelaufen ist, hier noch ein Tipp für weitere Mapleanwendungen.
Versuch es mal mit:

>L := [seq([x,summe(x)],x=1..20)];

>plot([L,L],x=1..20,color=[red,blue],style=[point,line]);

mit der von Dir definierten rekursiven Prozedur.

Mein Bild sieht so aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gruß
Uli



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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