poissonverteilung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mo 12.02.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr..ich versuch mir grad die poissonverteilung zu erarbeiten.
nun habe ich hier eine aufgabe und die rechnung lautet so
[mm] B(1000;0,005)(Z>6)=1-B(1000;0,005)(Z\ge6)
[/mm]
dann lesen sie in einer tabelle den wert ab..aber in welcher denn nur???
n=1000
p=0,5%
danke!
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Hallo thary,
> hey ihr..ich versuch mir grad die poissonverteilung zu
> erarbeiten.
>
> nun habe ich hier eine aufgabe und die rechnung lautet so
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> [mm]B(1000;0,005)(Z>6)=1-B(1000;0,005)(Z\ge6)[/mm]
>
> dann lesen sie in einer tabelle den wert ab..aber in
> welcher denn nur???
Diese Umformung ist m.E. nicht richtig!
meinst du vielleicht:
[mm]B(1000;0,005)(Z>6)=1-B(1000;0,005)(Z\le6)[/mm]
>
> n=1000
> p=0,5%
>
soll das wirklich mit einer Poisson-Verteilung zu tun haben?!
Das sind doch Formeln für eine Binomialverteilung!
Allerdings wirst du dazu keine Tabellen finden und Formeln mit 1000! (Fakultät) kann auch niemand ausrechnen.
Näherung aber eher durch die ![[]](/images/popup.gif) Normalverteilung.
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Thary,
> hey ihr..ich versuch mir grad die poissonverteilung zu
> erarbeiten.
Gut! 
> nun habe ich hier eine aufgabe und die rechnung lautet so
>
> [mm]B(1000;0,005)(Z>6)=1-B(1000;0,005)(Z\ge6)[/mm]
Hier fordest du aber unsere Interpretationskünste heraus!
Mit $B(n,p)$ meinst du die Binomialverteilung
[mm] $B(n,p)(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}$, [/mm] richtig?
Und mit [mm] $B(n,p)(Z\ge [/mm] k)$ meinst du [mm] $\sum_{i=k}^{\infty}{{n\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}$ [/mm] ?
Wie Informix schon richtig sagte, hast du oben ein Vorzeichen verdreht (Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses!).
Nun aber zur Sache:
Man kann eine Binomialverteilung durch eine Poissonverteilung annähern, wenn es sich um ein Experiment mit sehr vielen Versuchen (großes $n$) mit kleiner Erfolgswahrscheinlichkeit (kleines $p$) handelt.
Ein (etwas makaberes) Beispiel wäre die Anzahl der im ersten Weltkrieg gefallenen Soldaten, die durch den Hufschlag eines Pferdes ums Leben kamen...
In diesem Fall kann man nähern:
[mm] $B(n,p)(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\approx \exp{(-\lambda)}\cdot\frac{\lambda^k}{k!}$.
[/mm]
Dabei ist [mm] $\lambda=n\cdot [/mm] p$, d.h. in deinem Fall ($n=1000$, $p=0,005$) [mm] $\lambda=5$.
[/mm]
Du kannst somit Wahrscheinlichkeiten wie $B(n,p)(k)$ approximieren, ohne diese gigantischen Binomialkoeffizienten ausrechnen zu müssen.
Ich hoffe, ich konnte etwas Licht ins Dunkel bringen.
Ansonsten frag' bitte nochmal nach, ok?
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Di 13.02.2007 | | Autor: | thary |
danke erstmal:) ja,hab das zeichen verdreht..ansonsten stand das alles so in meinem heft!
gut,aber ich glaube ich habe das soweit verstanden..also nehme ich nicht, wie in diesem heft gesagt, eine tabelle, sondern rechne sie mit der gleichung, die du eben genannt hast aus,ja?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 13.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Thary,
> danke erstmal:) ja,hab das zeichen verdreht..ansonsten
> stand das alles so in meinem heft!
Dann habe ich ja richtig "geraten" ... 
> gut,aber ich glaube ich habe das soweit verstanden..also
> nehme ich nicht, wie in diesem heft gesagt, eine tabelle,
> sondern rechne sie mit der gleichung, die du eben genannt
> hast aus,ja?
Soweit ich weiß, gibt es schon Tabellen, in denen Werte der Poissonverteilung aufgelistet sind, aber es spricht sicher nichts dagegen, direkt die Formel zu benutzen.
Allerdings musst du beachten, dass die Formel
$ [mm] B(n,p)(k)={n\choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}\approx \exp{(-\lambda)}\cdot\frac{\lambda^k}{k!} [/mm] $
wirklich nur die Wahrscheinlichkeit $ B(n,p)(k)$ approximiert, also die Wahrscheinlichhkeit, bei $n$ Versuchen genau $k$ Erfolge zu haben, und nicht etwa für $ [mm] B(n,p)(Z\ge [/mm] k) $ (diese Schreibweise finde ich ohnehin sehr "merkwürdig"), also die Wahrscheinlichkeit bei $n$ Versuchen mindestens $k$ Erfolge zu haben. Dafür müsste man noch etwas "fummeln", aber ohne genaue Kenntnis der Aufgabenstellung wäre das sehr mühsam...
Lernst du das denn alles im Selbststudium, oder nehmt ihr das gerade in der Schule durch?
MFG,
Yuma
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