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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Sa 19.07.2008 | | Autor: | marie11 |
| Aufgabe | Geben sie jeweils ein Polynom [mm] p\in [/mm] R[x] an mit:
a) p(0)=1, p(1)=3,p(2)=2, p(-1)=1,p(2)=-1
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wie geht das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Sa 19.07.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du musst doch nur ein Polynom aufstellen, welches die Vorschrift erfüllt.
Ich gebe dir mal die erste an, den Rest schaffst du sicherlich alleine.
Also, es soll gelten: p(0)=1
p: x+1=1
0+1=1 also ist die Bedingung erfüllt. Es gäbe hier noch unendlich viele andere Möglichkeiten aber das ist halt das einfachste.
Gruß,
clwoe
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Hallo,
so ist das nicht gemeint.
Es soll ein Polynom gefunden werden, welches all diese Bedingungen gleichzeitig erfüllt.
Gruß v. Angela
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> Geben sie jeweils ein Polynom [mm]p\in[/mm] R[x] an mit:
> a) p(0)=1, p(1)=3,p(2)=2, p(-1)=1,p(2)=-1
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> wie geht das?
Hallo,
Du hast hier 5 Polynom-Punkte angegeben, und Du weißt sicher, daß hierdurch ein Polynom vom Grad 4 eindeutig bestimmt ist.
Es gibt also [mm] p(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e, [/mm] welches die Bedingungen erfüllt.
Die Koeffizienten findet Du durch Lösung des aus den angegebenen Punkten gegebenen Gleichungssystems.
Damit hast Du dann das kleinste Polynom, welches die Bedingungen erfüllt - natürlich gibt es noch viele andere höheren Grades.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 So 20.07.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich dachte mir schon, das das so nicht stimmen kann, aber da steht ja auch "jeweils" ein Polynom.
Sorry!
Gruß,
clwoe
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