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polynomdivision: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:37 Di 05.09.2006
Autor: da_genie

Aufgabe
[mm] f(x)=-0,2x^4 [/mm] + [mm] 1,2x^2- [/mm] 1,6x +0,6
Polynomdivisoion durchführen
Nullstelle ,Extrema und wendepunkte lösen

Hallo habe bereits einige aufgaben gelöst schreibe morgen eine mathe arbeit aber diese aufgabe kann ich nicht richtig lösen kann mir jemand die bitte lösen??
es ist sehr wichtig für meine Arbeit morgen bitte


        
Bezug
polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 Di 05.09.2006
Autor: Mato

Hallo!
Also, ich frage mich, ob deine angegebe Funktion, die ist, die du meinst, denn eigentlich kenn ich es so, dass man (vielleicht nur in der Schulmathematik ) bei Polynomdivision eine Nullstelle erraten muss, um danach Polynomdiv. durchzuführen. Wenn man das bei dieser Funktion macht, dann kommt man auf x=3 als eine Nullstelle. Nach Polynomdiv. steht dann folgender Term: [mm] x^3+3x^2+3x+1. [/mm]
*Übrigens hab ich den ersten Term mit (-5) malgenommen, damit man auf ganze Zahlen kommt, also habe ich als Gleichung dann: [mm] x^2-6x^2-8x-3 [/mm]
Jedenfalls kann wiederum nicht z.B. die pq-Formel benutzen und muss eventuell noch eine Nullstelle erraten, aber das kann doch nicht der Sinn der Aufgabe sein, dass man alles Nullstellen errät?!

Bezug
                
Bezug
polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Di 05.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Hallo!
>  Also, ich frage mich, ob deine angegebe Funktion, die ist,
> die du meinst, denn eigentlich kenn ich es so, dass man
> (vielleicht nur in der Schulmathematik ) bei
> Polynomdivision eine Nullstelle erraten muss, um danach
> Polynomdiv. durchzuführen. Wenn man das bei dieser Funktion
> macht, dann kommt man auf x=3 als eine Nullstelle. Nach
> Polynomdiv. steht dann folgender Term: [mm]x^3+3x^2+3x+1.[/mm]
>  *Übrigens hab ich den ersten Term mit (-5) malgenommen,
> damit man auf ganze Zahlen kommt, also habe ich als
> Gleichung dann: [mm]x^2-6x^2-8x-3[/mm]
> Jedenfalls kann wiederum nicht z.B. die pq-Formel benutzen
> und muss eventuell noch eine Nullstelle erraten, aber das
> kann doch nicht der Sinn der Aufgabe sein, dass man alles
> Nullstellen errät?!

Wieso kann man denn bei der Gleichung [mm] x^2-6x^2-8x-3=-5x^2-8x-3 [/mm] die MBPQFormel nicht anwenden? Natürlich geht das. Allerdings erhalte ich da als eine Lösung x=-1, und das ist keine Nullstelle der Ausgangsfunktion, also musst du wohl irgendwo einen Fehler gemacht haben...

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Di 05.09.2006
Autor: Gonozal_IX

Er hat beim ersten x einfach ausversehen [mm] x^2 [/mm] anstatt (richtigerweise) [mm] x^4 [/mm] geschrieben ;-)
Achja, Nullstellen "raten" ist in der Schule durchaus üblich, zumal es da den einen oder anderen Trick gibt, wie man auf potentielle Kandidaten kommt.

Gruß,
Gono.

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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Di 05.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Er hat beim ersten x einfach ausversehen [mm]x^2[/mm] anstatt
> (richtigerweise) [mm]x^4[/mm] geschrieben ;-)

Ach so, danke schön. Manchmal ist es doch besser, wenn man die Aufgabe etwas durchrechnet. :-)

>  Achja, Nullstellen "raten" ist in der Schule durchaus
> üblich, zumal es da den einen oder anderen Trick gibt, wie
> man auf potentielle Kandidaten kommt.

Klar, und bei einer kubischen Gleichung ist das wohl auch das Übliche. Danach kann man ja dann doch wohl hoffentlich die PQ-Formel anwenden. Man könnte aber evtl. auch in der Ausgangsgleichung [mm] x^2 [/mm] substituieren - oder hab ich da jetzt wieder nicht gut genug geguckt? Naja, jedenfalls war ja Polynomdivision gefordert, da hilft substituieren wohl eh wenig. ;-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Di 05.09.2006
Autor: Mato

Hallo!
Ich habe einen Fehler gemacht, ich meine den Funktionsterm:
[mm] x^4-6x^2-8x-3 [/mm]          

Aber außerdem versuch doch mal die Ausgangsfrage zu beantworten.
Da steht doch die eigentliche Funktion:                
[mm] f(x)=-0,2x^4+1,2x^2+1,6x+0,6 [/mm]
Und diese habe gleich null gesetzt und dann mal (-5) genommen.


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polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Di 05.09.2006
Autor: Mato

Für mich ist die Frage immer noch nicht beantwortet!

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polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Di 05.09.2006
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ok, dann wollen wir mal:
Was willst du denn genau wissen? Wie Polynomdivision geht? Was die Nullstellen sind, wie man Extrema ausrechnet? All das steht in der von dir gestellten Aufgabe.

Es wäre gut, wenn du mit angeben könntest, was du alleine hinbekommst, und wo du Hilfe brauchst.

Gruß,
Gono.

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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Di 05.09.2006
Autor: Mato

hallo!

>  Was willst du denn genau wissen? Wie Polynomdivision geht?

Also, ich könnte die Aufgabe auch so, und Polynomdiv. kann ich auch, denn ich hab doch gesagt dass man nach Polynd. auf        
[mm] x^3 +3x^2+3x+1 [/mm] kommt; aber wie soll man weiter verfahren.
man kann wieder nicht die pq-formel anwenden, sondern muss noch eine Nullstelle erraten.
Auch bei Extremstellen muss ja ableiten und dann hat man irgendwas mit [mm] x^3 [/mm] stehen, und wieder kann man nicht mit der pq-formel weiterkommen usw.
Gibt es keinen einfacheren Weg?

Bezug
                                
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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Di 05.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> >  Was willst du denn genau wissen? Wie Polynomdivision geht?

> Also, ich könnte die Aufgabe auch so, und Polynomdiv. kann
> ich auch, denn ich hab doch gesagt dass man nach Polynd.
> auf        
> [mm]x^3 +3x^2+3x+1[/mm] kommt; aber wie soll man weiter verfahren.
>  man kann wieder nicht die pq-formel anwenden, sondern muss
> noch eine Nullstelle erraten.
>  Auch bei Extremstellen muss ja ableiten und dann hat man
> irgendwas mit [mm]x^3[/mm] stehen, und wieder kann man nicht mit der
> pq-formel weiterkommen usw.
>  Gibt es keinen einfacheren Weg?

Nein, ich denke nicht. Wirklich schwierig finde ich diesen Weg hier auch nicht, man muss halt nur ein paar Nullstellen raten, aber normalerweise sind die Aufgaben doch so einfach gestellt, dass man die recht schnell findet. Und irgendwann bekommt man halt eine quadratische Gleichung, die man dann mit PQ-Formel oder Vieta lösen kann. :-)

Ist deine Frage jetzt beantwortet?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Di 05.09.2006
Autor: Mato

Ja, ok, danke! Dann weiß ich bescheid!

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Bezug
polynomdivision: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 Di 05.09.2006
Autor: PottKaffee

Hallo Zusammen ...

Mein Lösungsweg sieht so aus ...

Ausgehend von ..
[mm] -0,2x^4+1,2x^2-1,6x+0,6=0 [/mm] mulipliziert / [mm] -5 [/mm].
[mm] \gdw[/mm]  [mm] x^4-6x^2+8x-3=0 [/mm]

1. Nulstelle raten:
[mm] x_{1}=1 [/mm] ist so eine Nullstelle.

[mm] \gdw[/mm]  [mm] x^4-6x^2+8x-3 / (x-1) = x^3+x^2-5x+3 [/mm]
[mm] \gdw[/mm]  [mm] x^3+x^2-5x+3 = 0 [/mm]

2. Nullstelle raten:
auch hier ist [mm] x_{2}=1 [/mm] ist so eine Nullstelle. (doppelte Nullstelle)

[mm] \gdw[/mm]  [mm] x^3+x^2-5x+3 / (x-1) = x^2+2x-3 [/mm]

[mm] \gdw[/mm]  [mm] x^2+2x-3 = 0 [/mm]  läßt sich nun mit der pq-Formel lösen.

oder ist jemand anderer Meinung?!

MfG
Potti





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polynomdivision: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:20 Mi 06.09.2006
Autor: matux

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