positiv definite Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 12.09.2004 | | Autor: | kaffee |
hi allerseits!
ich hab eine dringende frage:
Gilt in der Aussage
i) Matrix positiv definit; ii)Determinante>0
nur i)=>ii) oder (was ja toll wäre!) i)<=>ii)
Danke, gruss sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 So 12.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
eine Matrix A ist genau dann positiv definit, wenn:
notwendig:
- [mm] a_{ii} [/mm] > 0,
hinreichend:
- die Hauptabschnittsdeterminanten det [mm] A_{k} [/mm] > 0,
- quadratische Form [mm] Q(x)=x^{t}Ax [/mm] > 0,
- alle Eigenwerte von A sind positiv, woraus wiederum folgt, daß die Determinante > 0 ist.
Da das Determinantenkriterium nur hinreichend ist, kannst Du daraus nicht folgern, daß die Matrix positiv definit ist.
Liebe Grüße,
Regine.
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