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| Aufgabe | überprüfen sie, ob die folgenden vektorfelder [mm] f:R^3 [/mm] -> [mm] R^3 [/mm] potentiale besitzen und berechnen sie diese gegebenenfalls:
(a) f(x,y,z)=(ye^[xy] + z, xe^[xy], x + 2z) |
ich hab mir das schon mehrmals durchgearbeitet, was es mit den potentialen auf sich hat, aber ich versteh das noch kein bisschen. [mm] R^3 [/mm] ist ja sternförmig, wenn ich das richtig verstanden habe, da die verbindungsstrecke zweier punkte in [mm] R^3 [/mm] liegen. also muss man die integrabilitätsbedingung [mm] \delta_if_j=\delta_jf_i [/mm] überprüfen. was müsste ich dann konkret hier zeigen? [mm] \delta_xf_y=\delta_xf_y [/mm] und [mm] \delta_yf_z=\delta_zf_y? [/mm]
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Hallo!
> überprüfen sie, ob die folgenden vektorfelder [mm]f:R^3[/mm] -> [mm]R^3[/mm]
> potentiale besitzen und berechnen sie diese
> gegebenenfalls:
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> (a) f(x,y,z)=(ye^[xy] + z, xe^[xy], x + 2z)
> ich hab mir das schon mehrmals durchgearbeitet, was es mit
> den potentialen auf sich hat, aber ich versteh das noch
> kein bisschen. [mm]R^3[/mm] ist ja sternförmig, wenn ich das richtig
> verstanden habe, da die verbindungsstrecke zweier punkte in
> [mm]R^3[/mm] liegen. also muss man die integrabilitätsbedingung
> [mm]\delta_if_j=\delta_jf_i[/mm] überprüfen. was müsste ich dann
> konkret hier zeigen? [mm]\delta_xf_y=\delta_xf_y[/mm] und
> [mm]\delta_yf_z=\delta_zf_y?[/mm]
Ja, und noch die Kombination mit x und z. Also insgesamt müssen 3 Gleichungen erfüllt sein.
Gruß Patrick
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