potentielle Energie < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:06 Fr 21.09.2012 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Ich habe folgende Formeln für die potentielle und die kinetische Energie:
[mm] T=\bruch{1}{2}\integral_{\Omega}{\rho\dot{u}^{t}\dot{u} dx}
[/mm]
mit konstanter massendichte [mm] \rho.
[/mm]
[mm] U=\bruch{1}{2}\integral_{\Omega}{\sigma(u):\varepsilon(u) dx}-\integral_{\Omega}{u^{t}\beta dx}-\integral_{\Gamma_{1}}{u^{t}\tau ds}
[/mm]
mit [mm] \beta(x,t) [/mm] die dichte von Volumenkräften und [mm] \tau(x,t) [/mm] die gegebene Oberflächenspannung auf dem Randstück [mm] \Gamma_{1}\subset\partial\Omega. [/mm] |
Mir ist nicht klar wie man zu dieser Darstellung kommt.
Zunächst mal der praktische Hintergrund:
Es geht um einen dreidimensionalen Körper der die Fläche [mm] \Omega [/mm] einnimmt und sich mit einer Verschiebung [mm] u(x,t)=\phi(x,t)-x [/mm] bewegt, wobei [mm] \phi(x,t) [/mm] die Deformation des Körpers ist.
Bei der kinetischen Energie hat man mir gesagt [mm] \rho dx=md\Omega. [/mm] Ich verstehe aber nicht warum. Ist Masse=Dichte*Volumen und [mm] Volumen=\bruch{dx}{d\Omega}?
[/mm]
Die potentielle Energie besteht aus der Verzerrungsenergie (erstes Integral) minus die Volumenkraft und die Oberflächenspannung. Aber warum verstehe ich nicht. Man hat mir gesagt, das liegt daran, dass das System im ruhenden Zustand betrachtet wird, aber wieso folgt dann diese Darstellung daraus?
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Viele Grüße
jumape
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Sa 22.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit dx ist hier abgekürzt dV=dxdydz gemeint, sonst mach das ja keinen sinn, x ist ja uch ein Vektor .
deine zweite bemerkung ist si falsch, mann kann von Energie keine Kraft abziehen!
die durch Oberflächenspg berechnete Energie ist negativ,
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 So 23.09.2012 | | Autor: | jumape |
ok, statt dx müsste da also dV stehen. Danke.
Leider habe ich den Rest immer noch nicht verstanden. Kann mir da vielleicht jemand bei helfen?
Viele Grüße
jumape
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mo 22.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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