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Forum "Analysis des R1" - primitiv rekursive Funktion
primitiv rekursive Funktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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primitiv rekursive Funktion: Tipp,Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:11 Mo 17.12.2018
Autor: djanselo

Aufgabe
Zeigen Sie,dass die folgende Funktionen primitiv rekursiv sind. Verwenden Sie dazu die Definition von primitiv rekursiven Funktionen, und bauen Sie die Funktion aus konstanten Funktionen,Projektionen und Nachfolgerfunktion durch Komposition und primitive Rekursion zusammen.Sie dürfen die Funktionen aus der Gruppenaufgabe und add,mult,pred,sub aus der Vl verwenden.
Aufgabe a) [mm] $f_{5}(x,y)= [/mm] x$  mod $y$
        b) [mm] $f_{6}(x,y)= [/mm] ggt(x,y)$

Funktionen aus der Gruppenaufgabe  sind :

[mm] 1.)$f:\mathbb [/mm] N [mm] \to \mathbb [/mm] N$  mit $ f(x)=2x+1$

[mm] 2.)$sgn:\mathbb [/mm] N [mm] \to \mathbb [/mm] N$ mit [mm] $sign=[x\geq [/mm] 1]$

[mm] 3.)$leq:\mathbb N^{2} \to \mathbb [/mm] N $ mit [mm] $leq(a,b)=[a\leq [/mm] b]$

[mm] 4.)$g:\mathbb N^{2} \to \mathbb [/mm] N$ mit $g(x,y)=x $ DIV $y $

Meine Lösung:

Aufgabe a) [mm] $f_{5}(x,y)= [/mm] x$ mod $y$ ist primitive rekursive,da man sie durch eine Komposition darstellen kann

[mm] Komposition:$f_{5}(x,y)=sub(x,mult(g(x,y),y))$ [/mm]
Dabei habe ich sub,mult aus der Vorlesung verwendet und die funktion $g(x,y)$  aus den Gruppenaufgaben

Aufgabe b)

ich weis,dass man den $ggt(a,b)$ als [$4$Fälle darstellen kann

1. Fall  $ggt(a,0)= a$

2.Fall  $ggt(0,b)=b$

3.Fall $a<b$

$ggt(a,b-a)$

4.Fall $a>b$
vertausche $a $ und $b $das heißt $gt(b,a)$

Ansatz für primtive rekursive funktionen:
für [mm] $f_{6}(x,y)$ [/mm] brauchen wir eine 1-stellige Funktion [mm] $h:\mathbb [/mm] N [mm] \to \mathbb [/mm] N$  mit $h(x,0)=x$und eine 3-stellige Funktion [mm] $j:\mathbb N^{3} \to \mathbb [/mm] N $ mit  $j(x,,y,z)=????????$bei der Funktion j komm ich nicht weiter

Habt ihr ideen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
primitiv rekursive Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 19.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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