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Forum "Zahlentheorie" - primitive Wurzel
primitive Wurzel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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primitive Wurzel: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:10 Do 28.11.2013
Autor: capri

Aufgabe
Bestimmen Sie alle primitive Wurzeln von modulo 14

Hallo,
wie gehe ich hier ran?
ich habe die Lösung aber ich verstehe das nicht.

n=14
phi(14)=6

ord 1=1
ord 3=6
ord5=6
ord9=3
ord11=3
ord13=2

also ich verstehe dass n=14 ist.
phi(14)=6 ? und wie bestimmt ich die ganzen ord?

LG
        
Bezug
primitive Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Do 28.11.2013
Autor: leduart

Hallo
zur ersten Frage siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion
die zweite
[mm] 3^6=1mod [/mm] 14
[mm] 9^3=1mod [/mm] 14  usw
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
primitive Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Do 28.11.2013
Autor: capri

ok danke habe es vestanden.

Nun soll ich zeigen dass die primitive wurzel mod 15 nicht existieren ohne den theorem von Gauss zu benutzen.

Kann mir da jmd helfen?
Bezug
                        
Bezug
primitive Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Do 28.11.2013
Autor: leduart

Hallo
du kannst ja schnell die Potenzen hinschreiben, und sehen dass du nicht alle Zahlen erzeugen kannst.
die hälfte reicht, weil du ja mit zb 8=-7 arbeiten kannst.
Bezug
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