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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:12 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Sultan |
| Aufgabe | a)Es sei V ein euklidischer Vektorraum und w in V ein vektor mit [mm] \parallelw \parallel. [/mm] Weiter sei U:={ x [mm] \in [/mm] V :<w,x>=0} und Pu:V [mm] \to [/mm] in orthogonale Projektion auf U. man beweise
Pu(x)= x-<x,w>w für alle x [mm] \in [/mm] V
b) Für den spezailfall V = [mm] \IR^n [/mm] (mit dem Standart_Skalarprodukt) zeige man Pu(x) = Ax mit [mm] A=I_{n}-ww^t
[/mm]
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hi leute ,
ich habe ein problem bei diesen aufgaben
habe zu teil a ansätze aber weiter komme ich nicht wirklich
Also bin davon ausgegangen dass U ein Unterraum von V ist
und dass U endlich dimensional und damit eine ON Basis (u1,....,uN) hat
Pu(v)= [mm] \summe_{i=1}^{n}u_{i}
[/mm]
v=Pu(v)+Pw(v) und dann habe ich es umgestellt
aber leider bin ich mir nicht sicher ob man es so machen kann
und bei teil b habe ich nicht mal ein Ansatz
danke in vorraus
bye
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 12.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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