punktw./ gleichm. Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll folgende Funktionsfolgen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz untersuchen.
Aufgabenteil a habe ich schon.
b: fn: [mm] \IR-->\IR, [/mm] fn(y)= [mm] \bruch{1}{ n (1+(\bruch{y}{n})^2)}
[/mm]
Also wie ich das auf punktweise konvergenz untersuche weiß ich, jedoch aber nicht auf gleichmäßige.
c: fn: [mm] \IR-->\IR, [/mm] fn(y)= [mm] e^{y-n} [/mm] Bei diesem Aufgabenteil weiß ich gar nicht wie ich das machen soll.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 19.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
zwei Ueberlegungen:
1) Die Funktion ist nichtnegativ.
2) Wo ist das Maximum?
Die Anmerkung bezieht sich auf Teilaufgabe b.
vg Luis
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Ich weiß nicht genau, was mir das klar machen soll. Das Maximum bei b ist 1 und bei c e oder?
Aber was bringt mir das und die nichtnegativen Ausdrücke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie hast du denn die punktweise Konv. gezeigt, man muss doch nur zeigen, dass die vorkommenden abschätzungen unabh. von x gewählt werden können?
zu 2 das ist doch [mm] e^x/e^n?
[/mm]
Gruss leduart
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Die punktw. Konvergenz bei 1 habe ich gezeigt, indem ich n--> unendlich laufen lassen hab und dabei kommt 0 raus. Stimmt das so?
Wie muss ich den jetzt die gleichmäßige Konvergenz zeigen??
Kann ich dann bei 2 nicht einfach auch n--> unendlich laufen lassen und dabei kommt ja wieder 0 raus. Jedoch weiß ich hier wieder nicht wie ich die gleichmäßige Konvergenz zeigen muss.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 20.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:50 Mo 20.12.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu b). Zeige:
[mm] $|f_n(y)| \le [/mm] 1/n$ für alle y
Dann hast Du die glm. Konvergenz auf [mm] \IR.
[/mm]
Zu c)
[mm] (f_n) [/mm] konvergiert punktweise gegen 0. Weiter ist
[mm] f_n(ln(n))=1 [/mm] für alle n.
Was bedeutet das für die glm. Konvergenz ?
FRED
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