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Hallo,
ich soll den Dezimalbruch 0,3333333..., also den Bruch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] als 3-adischen bzw. 7-adischen Bruch darstellen. Wie das normalerweise funktioniert, ist mir klar.
Da muss man ja einfach die Zahl durch die jeweilige Basis immer teilen bis am Ende die Null dasteht. Ich weiß aber nicht, wie das mit der Periode funktioniert.
Hier vielleicht mal noch ein Beispiel:
[mm] 55_{10} [/mm] als 7-adischen Bruch:
55:7= 7 Rest 6
7:7=1 Rest 0
1:7=0 Rest 1
Also ist die Zahl 106.
Nur wie mache ich das bei der blöden Periode oder i.A. bei Kommazahlen?
Kann mir da vielleicht jemand helfen? Vielen Dank im Voraus.
VG Daniel
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Hallo!
> ich soll den Dezimalbruch 0,3333333..., also den Bruch
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] als 3-adischen bzw. 7-adischen Bruch
> darstellen. Wie das normalerweise funktioniert, ist mir
> klar.
Also, bei der Basis 3 ist das doch einfach - das ist genauso wie [mm] \bruch{1}{2} [/mm] zur Basis 2 oder auch wie [mm] \bruch{1}{10}=0,1 [/mm] zur Basis 10. Die Vorkommastellen haben ja die Wertigkeit (von links nach rechts) [mm] 3^n...3^2,3^1,3^0 [/mm] und die Nachkommastellen dementsprechend (ebenfalls von links nach rechts): [mm] 3^{-1}, 3^{-2}, 3^{-3}.... [/mm] Und da [mm] \bruch{1}{3}=3^{-1} [/mm] ist [mm] \left(\bruch{1}{3}\right)_{10}=0,1_3.
[/mm]
Dementsprechend ist das dann zur Basis 7 so: [mm] 7^2, 7^1, 7^0, 7^{-1}, 7^{-2},... [/mm] und nun kannst du wieder dein altes Schema anwenden - ich habe gerade mal angefangen, die Darstellung müsste dann so anfangen: 0,22...
Soweit ich weiß kann es trotzdem passieren, dass eine Periode auftritt, dass die Zahl also in der darzustellenden Basis periodisch ist - was man dagegen tun kann (und ob überhaupt) ist mir irgendwie gerade entfallen...
Aber ich glaub', ich habe da hier auch schon mal drüber diskutiert - evtl. findest du eine alte Diskussion, wo etwas dazu gesagt wurde.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo mathmetzsch,
> Hallo,
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> ich soll den Dezimalbruch 0,3333333..., also den Bruch
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] als 3-adischen bzw. 7-adischen Bruch
> darstellen. Wie das normalerweise funktioniert, ist mir
> klar.
>
> Da muss man ja einfach die Zahl durch die jeweilige Basis
> immer teilen bis am Ende die Null dasteht. Ich weiß aber
> nicht, wie das mit der Periode funktioniert.
>
> Hier vielleicht mal noch ein Beispiel:
> [mm]55_{10}[/mm] als 7-adischen Bruch:
> 55:7= 7 Rest 6
> 7:7=1 Rest 0
> 1:7=0 Rest 1
>
> Also ist die Zahl 106.
>
> Nur wie mache ich das bei der blöden Periode oder i.A. bei
> Kommazahlen?
Bei einem echten Bruch [mm]\bruch{z}{n}[/mm] ermittelst Du die p-adische Darstellung wie folgt:
[mm]
\begin{gathered}
\alpha _0 : = \;z \hfill \\
\alpha _i \;p\; = \;\beta _i \;n\; + \;\gamma _i \hfill \\
\beta _i : = \;\left[ {\frac{{\alpha _i \;p}}
{n}} \right] \hfill \\
\gamma _i : = \alpha _i \;p\;\bmod \;n \hfill \\
\alpha _{i + 1} \;: = \;\gamma _i \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Entweder gibt es jetzt Zahlen die sich wiederholen, d.h es existiert ein k,l [mm]\in\IN_{0}[/mm] mit k > l, so daß [mm]\gamma_{k}\;=\;\alpha_{l} [/mm] ist, oder die p-adische Entwicklung bricht mit 0 ab.
Gruß
MathePower
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