quadr. Form diagonalisieren < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Do 04.07.2013 | | Autor: | Belleci |
Hallöchen,
wir hatten letztens quadratische Formen bzw. das Diagonalisieren quadr. Formen. Man kann ja quadr. Formen zum einen durch quadr. Ergänzung diagonalisieren oder indem man die Matrix erstellt und dann umformt. Die Umformungen müssen ja an Spalte und Zeile vorgenommen werden. Uns wurde gesagt, dass die Umformungen auch parallel an den Einheitsmatrix durchgeführt werden können, dass aber dort entweder nur die Spalten oder nur die Zeilen umgeformt werden sollen. Wenn man die umgeformte Einheitsmatrix dann in eine Formel einsetzt, dann soll die Matrix der gegebenen quadr. Form rauskommen.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wie diese Formel lautet?
Danke
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Hallo,
> Hallöchen,
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> wir hatten letztens quadratische Formen bzw. das
> Diagonalisieren quadr. Formen. Man kann ja quadr. Formen
> zum einen durch quadr. Ergänzung diagonalisieren oder
> indem man die Matrix erstellt und dann umformt. Die
> Umformungen müssen ja an Spalte und Zeile vorgenommen
> werden. Uns wurde gesagt, dass die Umformungen auch
> parallel an den Einheitsmatrix durchgeführt werden
> können, dass aber dort entweder nur die Spalten oder nur
> die Zeilen umgeformt werden sollen. Wenn man die umgeformte
> Einheitsmatrix dann in eine Formel einsetzt, dann soll die
> Matrix der gegebenen quadr. Form rauskommen.
> Kann mir vielleicht jemand sagen, wie diese Formel
> lautet?
Wenn wir die parallel umgeformte Einheitsmatrix $T$ nennen und $D$ die Diagonalmatrix zu der die ursprüngliche Matrix $A$ umgeformt wurde, dann gilt eine Formel
[mm] $T^t [/mm] A T = D$.
Es kommt aber glaube ich auf die Art der Umformung an (also ob du bei der Einheitsmatrix Spalten oder Zeilenumformungen gemacht hast), ob die obige Formel oder diese:
$T A [mm] T^t [/mm] = D$.
gilt.
(siehe dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) Aufgabe Z1 (f))
Viele Grüße,
Stefan
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