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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadr. Gleichung m. Parameter
quadr. Gleichung m. Parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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quadr. Gleichung m. Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Di 03.10.2006
Autor: Rafnix

Aufgabe
x²+3ax+2a²=0

Hallo,
wer kann mir helfen, folgende quadrat. Gleichung zu lösen

x²+3ax+2a²=0






Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.schoolwork.de/forum/search.php?search_id=unanswered
http://www.mathe-profis.de/forum/board.php?boardid=2&sid=
        
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 03.10.2006
Autor: Loddar

Hallo Rafnix,

[willkommenmr] !!


Wie hast Du denn bisher die "normalen" quadratischen Gleichungen (also ohne Parameter) gelöst?

Dafür gibt es die MBp/q-Formel ... setze hier also wie gewohnt ein:

$p \ := \ [mm] -\bruch{3a}{2}$ [/mm]   sowie   $q \ := \ [mm] 2a^2$ [/mm]


Nun musst Du zusätzlich untersuchen, für welche Werte von $a_$ die entstehende Wurzel auch wirklich definiert (sprich: nicht-negativ) ist.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Di 03.10.2006
Autor: Rafnix

Vielen Dank erstmal, wenn ich das nun einsetze, komme ich auf:

- [mm] \bruch{3a}{2} \pm \wurzel{(\bruch{3a}{2})^{2}-2a } [/mm]

nachdem ich ein wenig zusammengefasst und Hauptnenner unter der Wurzel gebildet hab, komme ich auf

- [mm] \bruch{3a}{2} \pm \wurzel{\bruch{9a²-8a}{4}} [/mm]

Wie lässt sich das ganze besser/einfacher zusammenfassen??


Bezug
                
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Di 03.10.2006
Autor: Event_Horizon

Sehr viel kannst du nicht mehr machen. Das einzige, was ich sehe, ist den Faktor 1/4 aus der Wurzel herausziehen, also  zu


  
  [mm]-\bruch{3a}{2} \pm \bruch{\wurzel{9a²-8a}}{2}[/mm]

  [mm]\bruch{-3a\pm\wurzel{9a²-8a}}{2}[/mm]

Das wars aber auch.

Bezug
                        
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Di 03.10.2006
Autor: Rafnix

Mir hat grad jemand gesteckt, dass die Lösung L={-a; -2a} lautet. Kann das stimmen und wenn ja, wie komme ich darauf?
Bezug
                                
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Di 03.10.2006
Autor: jasko

Also,bei einer Quadr. Gleichung in der Form:

[mm] ax^2 + bx + c = 0 [/mm]

berechnet man die Lösung mit Hilfe der Formel:

[mm] x_{1,2} = \bruch{-b \pm \wurzel{b^2 - 4ac}}{2a} [/mm]

Bei deiner Aufgabe ist also:

[mm] a = 1, b = 3a, c = 2a^2 \Rightarrow x_{1,2} = \bruch{-3a \pm \wurzel{(3a)^2 - 4*1*2a^2}}{2} = \bruch{-3a \pm \wurzel{9a^2 - 8a^2}}{2} = \bruch{-3a \pm a}{2} \Rightarrow x_1 = \bruch{-3a + a}{2} = -a, x_2 = \bruch{-3a - a}{2} = -2a [/mm]

Das sollte so jetzt richtig sein!

Bezug
                                        
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Di 03.10.2006
Autor: Rafnix

Bezug
                                                
Bezug
quadr. Gleichung m. Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Di 03.10.2006
Autor: Mark.

deine gleichung (besser gesagt die linke hälfte) hat die form
[mm] (x+a)\cdot(x+b) = x^{2}+bx+ax+ab = x^{2}+(a+b)*x+ac[/mm]

d.h. [mm] 3a=a+b [/mm] und [mm] 2a^{2}=a*b [/mm]
daraus folgt [mm] b=2a [/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm]  [mm] (x+a)*(x+2a)=0 [/mm]
so sollte die gleichung dann zu lösen sein
Bezug
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