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Forum "Extremwertprobleme" - quadr. Säule erstellen
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quadr. Säule erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Di 14.08.2007
Autor: Informacao

Aufgabe
Aus einem 36 cm langen Draht soll das modell einer quadr. Säule hergestellt werden. wie lang sind die kanten zu wählen, damit die säule maximales volumen hat?

hallo,

hänge an einer stelle, alsooo... habe mir dazu überlegt:

V = a²*b    V ist zu maximieren

8a + 4b = 36
[mm] \gdw [/mm] b = 9-2 a (nebenbedingung)
demnach wäre die zielfunktion: a²*(9-2a) = V

also:
V = 9a²-2a³
V' = 18a -6a²

Dann nach a auflösen und ich bekomme a1=0 und a2=-3

Dann wähle ich die -3 als a-seite und hätte nach einsetzen in die nebenbedingung auch 3 für b seite raus.. ist das so richtig ? dann wäre es doch ein quader, und keine säule mehr, oder??

danke im vorraus, Informacao

        
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quadr. Säule erstellen: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 14.08.2007
Autor: Loddar

Hallo Informacao!


Sieh Dir nochmal Dein Ergebnis der Extremstellen an. Ergibt das wirklich [mm] $a_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 3$ ?


Die zu lösende Gleichung lautet doch: $V'(a) \ = \ 0 \ = \ [mm] 18a-6a^2 [/mm] \ = \ 6a*(3-a)$


Gruß
Loddar


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quadr. Säule erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Di 14.08.2007
Autor: Informacao

Hm, es ergibt +3?? das würde trotzdem nichts ändern, dann hätte ich für b trotzdem 3??

LG Informacao

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quadr. Säule erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Di 14.08.2007
Autor: leduart

Hallo
1.eine Quadratische Säule ist ein Quader mit 2 quadratischen Seiten.
2. ein Würfel, den du richtig gefunden hast, ist ein Spezialfall eines Quaders und einer quadratischen Säule!
3. Übung: definiere eine quadratische Säule! kommt darin was über die Höhe vor?
Gruss leduart

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quadr. Säule erstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Di 14.08.2007
Autor: Informacao

okay, dann lag ich ja doch richtig ;)
Ja, stimmt... die höhe ist wohl nicht vorgegeben... (?)
Lg

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