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Forum "Mathe Klassen 8-10" - quadrat. Gleichungen
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quadrat. Gleichungen: 9. Kl. Gym.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 03.10.2016
Autor: Giraffe

Aufgabe
Wie muss man a wählen, damit die Gleichung
[mm] x^2+ax+9=0 [/mm]
eine, zwei, keine Lösung ergibt.

Guten Abend,

die gleiche Aufgabenstellung mit
[mm] x^2+4x+a=0 [/mm]
konnte ich wie geschmiert lösen, nämlich:
wenn a=4, dann 1 Lösung
wenn a>4, dann 2 Lösungen
wenn a<4, dann keine Lösung.

Doch mit
[mm] x^2+ax+9=0 [/mm]
will es nicht gelingen.
Bisher fand ich raus:

2 Lösungen, wenn
a=-9
a=8
a=10
a=18

keine Lösung, wenn
a=-1
a=0
a=0,5
a=1

Ich habe keine Lust auf weiteres Rumprobiere. Mir erschließt sich dabei auch nicht der Nährwert.
Vermutlich müssen für a Intervalle angegeben werden, doch ich kriege die Werte nicht in Reih u. Glied.
Wenn es einen Nährwert gibt, dann will ich nicht weiter rumprobieren, sondern es besser systematisch versuchen, bzw. mit Überlegungen, wie es Sinn macht, mit welcher Zahl es als nächstes probiert werden sollte.
Doch dafür bräuchte ich bitte einen Hinweis oder ein Impuls, wie ich am effektivsten vorgehen kann.
Wenn die Aufgabe jedoch kaum Nährwert hat, dann möchte ich mich nicht damit weiter befassen.

Für eure geschätzte Hilfe vielen Dank im voraus!
Sabine



        
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quadrat. Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 03.10.2016
Autor: chrisno

Löse die quadratische Gleichung mit der pq-Formel. Dann landet das a auch unter der Wurzel. Ist der Term unter der Wurzel = 0 gibt es eine Lösung, > 0 zwei Lösungen, < 0 keine Lösung.

Bezug
                
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quadrat. Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Di 04.10.2016
Autor: Giraffe

Hallo Chrisno,
ja, mit der pq-Formel ist das optimal. Doch haut irgendwas nicht hin:

[mm] x^2+ax+9=0 [/mm]

x1,2 = [mm] -\bruch{p}{2} [/mm]  +/- [mm] \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm]


x1,2 = [mm] -\bruch{a}{2} [/mm]  +/- [mm] \wurzel{(\bruch{a}{2})^2-(+9)} [/mm]


nur die Wurzel betrachtet  [mm] \wurzel{\bruch{a^2}{4}-9} [/mm]


Wenn es nur eine Lösung geben soll muss die Diskriminante null sein, also ist die Frage, wann

[mm] \bruch{a^2}{4}-9 [/mm] = 0

[mm] a^2=36 [/mm]

a=+-[mm] \wurzel{36}[/mm]

a1=9  und a2=-9

Probe mit a=9

[mm] x^2+ax+9=0 [/mm]

[mm] x^2+9x+9=0 [/mm]

[mm] (x+\bruch{9}{2})^2=11,25 [/mm] würde aber zwei Lösungen ergeben.

Das gleiche, nämlich 2 Lösungen ergibt die Probe mit a=-9

Und nu?
Ich habe schon so oft drauf u. drüber geguckt u. kann keinen Flüchtigkeitsfehler entdecken.

Gruß Giraffe

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quadrat. Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Di 04.10.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]a^2=36[/mm]
>  
> a=+-[mm] \wurzel{36}[/mm]
>  
> a1=9  und a2=-9

Also das Wurzelziehen müssen wir noch mal üben....

Gruß,
Gono

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quadrat. Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 Mi 05.10.2016
Autor: Giraffe

>Also das Wurzelziehen müssen wir noch mal üben....
nett formuliert
u. natürlich ist es 6 u. -6

Bezug
                                        
Bezug
quadrat. Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Mi 05.10.2016
Autor: Giraffe

wunderbar, denn
mit 6 u. -6
kommt jetzt auch nur noch
eine Lösung raus.
Danke!

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quadrat. Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 Mi 05.10.2016
Autor: fred97


> Hallo Chrisno,
>  ja, mit der pq-Formel ist das optimal. Doch haut irgendwas
> nicht hin:
>  
> [mm]x^2+ax+9=0[/mm]
>
> x1,2 = [mm]-\bruch{p}{2}[/mm]  +/- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm]
>  
>
> x1,2 = [mm]-\bruch{a}{2}[/mm]  +/- [mm]\wurzel{(\bruch{a}{2})^2-(+9)}[/mm]
>  
>
> nur die Wurzel betrachtet  [mm]\wurzel{\bruch{a^2}{4}-9} [/mm]
>  
>
> Wenn es nur eine Lösung geben soll muss die Diskriminante
> null sein, also ist die Frage, wann
>
> [mm]\bruch{a^2}{4}-9[/mm] = 0
>  
> [mm]a^2=36[/mm]
>  
> a=+-[mm] \wurzel{36}[/mm]

>

Hallo Sabine,
  

> a1=9  und a2=-9

Ups ! Manchmal weiß man Sachen , die gar nicht stimmen !


>  
> Probe mit a=9

Ich hätte die Probe schon früher gemacht: [mm] 9^2=81 [/mm]


Gruß FRED

>
> [mm]x^2+ax+9=0[/mm]
>  
> [mm]x^2+9x+9=0[/mm]
>  
> [mm](x+\bruch{9}{2})^2=11,25[/mm] würde aber zwei Lösungen
> ergeben.
>  
> Das gleiche, nämlich 2 Lösungen ergibt die Probe mit a=-9
>
> Und nu?
> Ich habe schon so oft drauf u. drüber geguckt u. kann
> keinen Flüchtigkeitsfehler entdecken.
>  
> Gruß Giraffe


Bezug
        
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quadrat. Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Di 04.10.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

man kann die Aufgabe auch ganz ohne p-q-Formel lösen.
Es gilt nämlich:

[mm] $x^2 [/mm] + ax + 9 = [mm] \left(x + \frac{a}{2}\right)^2 [/mm] + [mm] \left(9 - \frac{a^2}{4}\right)$ [/mm]

Und da man die quadratische Funktion nun in Scheitelpunktform hat, kann man die Fälle, in denen Nullstellen vorliegen nun einfach ablesen.

Gruß,
Gono


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