quadratisch ergänzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
ich wollt noch wissen wie man eine quadratisch ergänzun von der formel y=x²-4x+9 macht. des hab ich noch net ganz verstanden.
daniela
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Hallo Danie,
Ich habe hier einen ähnlichen Thread gefunden.Vielleicht hilft der dir auch irgendwie weiter.
https://matheraum.de/read?t=139126&v=t
Falls nicht,dann frag ruhig noch einmal.
MfG,
tokhey-Itho
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hi,
ich hab des so ungefähr verstanden aber wenn ich jetzt zum beispiel die formel y=x²-4x+9 = (x²-4x+2²)+9-4 hab. wie komm ich da auf des 2² und -4???
daniela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Xafra |
> hi,
> ich hab des so ungefähr verstanden aber wenn ich jetzt zum
> beispiel die formel y=x²-4x+9 = (x²-4x+2²)+9-4 hab. wie
> komm ich da auf des 2² und -4???
> daniela
Also bei der Quadratischen Ergänzung geht es sich in erster Linie um das Herstellen einer mathematischen Formel.
stell sie dir mal ausmultipliziert vor!
Zur Verdeutlichung:
1. [mm] (a+b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
2. [mm] (a-b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
3. (a+b)*(a-b) = [mm] a^{2}-b^{2}
[/mm]
Es handelt sich bei dir um die zweite Formel!
x²-4x+9
also [mm] \underbrace{a^{2}}_{x^{2}}-\underbrace{2ab}_{-4x}+b^{2}
[/mm]
=> a = x
=> 2ab= -4x => b = -2 => [mm] b^{2} [/mm] = 4
somit kommst du auf
[mm] \underbrace{x^{2}}_{a^{2}}-\underbrace{-4x}_{2ab}+\underbrace{4}_{b^{2}} [/mm] +9 [mm] -\underbrace{4}_{-b^{2}}
[/mm]
, weil man in Mathe nicht einfach etwas addieren darf muss [mm] b^{2} [/mm] wieder subtrahiert werden!
=> [mm] (x^{2} [/mm] -4x + 4) +9 -4 [mm] =(x-2)^{2}+5
[/mm]
Hoffe ich konnte alle Fragen klären
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mi 16.04.2008 | | Autor: | danie12345 |
hi,
jetzt hab ichs verstanden. danke!
daniela
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