quadratische B-Splines < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:05 Do 30.11.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Ausgehend vom quadratischen B-Spline mit ganzzahligen Knoten
[mm] \psi(x) =\begin{cases} \frac{x^2}{2}, & \mbox{für } x \in [0,1) \\ -(x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}, & \mbox{für } x \in [1,2) \\ \frac{(x-3)^2}{2}, & \mbox{für} x \in [2,3) \end{cases} [/mm]
0 sonst
sei
[mm] \psi_0(x)=\psi(\frac{x}{\frac{1}{2}}), \psi_1(x)=\psi(2(x-\frac{1}{2})), \psi_{-1}(x)=\psi(2(x+\frac{1}{2})).
[/mm]
(i) Skizzieren Sie den Graph der jeweiligen Funktionen [mm] \psi_i(x) [/mm] (i=-1,0,1)
(ii) Bestimmen Sie denjenigen Spline
s(x) = [mm] c_{-1}\psi_{-1}(x) [/mm] + [mm] c_0 \psi_0(x) [/mm] + [mm] c_1\psi_1(x),
[/mm]
(d.h. die Koeffizienten [mm] c_k), [/mm] der den Interpolationsbedingungen [mm] s(\frac{1}{2})=1, [/mm] s(1)=2 und s'(1)=4 genügt. |
Hi,
bin mir nicht sicher ob ich diese aufgabe ganz richtig verstanden habe...
hab zuerst diese funktionen [mm] \psi_i(x) [/mm] gebildet, das geht doch dadurch, dass man z.B. für [mm] \psi_0 [/mm] die 2x bei [mm] \psi(x) [/mm] einsetzt, oder? d.h. man hat 3 funktionen die stückchenweise auf den jeweiligen intervallen definiert sind, stimmt das so?
dann noch ne frage zu teil (ii): Man kann die Koeff. [mm] c_k [/mm] ja über ein LGS bestimmen, sieht das in Matrixform dann so aus ?
[mm] \pmat{ \psi_{-1}(1/2) & \psi_0(1/2) & \psi_1(1/2) \\ \psi_{-1}(1) & \psi_0(1) & \psi_1(1) \\ \psi_{-1}'(1) & \psi_0'(1) & \psi_1'(1) } \vektor{c_{-1} \\ c_0 \\ c_1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 4}
[/mm]
wär das vom rechenweg her in ordung?
d.h. man bastelt sich in der aufgabe aus diesem gegebenen spline [mm] \psi(x) [/mm] irgendwie einen neuen? aber irgendwie ist mir noch nicht ganz klar was es mit diesem funktionen [mm] \psi_0(x) [/mm] etc. auf sich hat? warum sind die so gegeben? vor allem in so einer komischen schreibweise?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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