quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 02.11.2010 | | Autor: | LocKe |
| Aufgabe | Löse mit quadratischer Ergänzung:
1/2x²+4x+10=0 |
Hallo also meine Lehrerin hat mir für die für mich richtige Lösung einen Punkt wegen eines Folgefehlers abgezogen, bei der oben genannten aufgabe.
Nach einigem umformen bin ich zu der Gleichung (x+(8/2))²= -4 gekommen.
Nun kann man -4 ja nicht radizieren (die Wurzel ziehen) deshalb habe ich mich dazu entschlossen die -4 wieder auf die andere Seite zu bringen.
(x+(8/2))²+4 = 0
nun habe ich deíe Wurzel gezugen und habe meiner Meinung nach auch das richtige Ergebniss herraus (-6 und -2)
nun brauche ich eure HILFE
und zwar bitte ich um triftige argumennte warum diese rechnung richtig ist (falls diese richtig ist :)) da mir genau dieser Punkt zu einer beseren Note fehlt
danke im vorraus an alle!!
eure locke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Löse mit quadratischer Ergänzung:
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> 1/2x²+4x+10=0
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> Hallo also meine Lehrerin hat mir für die für mich
> richtige Lösung einen Punkt wegen eines Folgefehlers
> abgezogen, bei der oben genannten aufgabe.
>
> Nach einigem umformen bin ich zu der Gleichung (x+(8/2))²=
> -4 gekommen.
>
> Nun kann man -4 ja nicht radizieren (die Wurzel ziehen)
> deshalb habe ich mich dazu entschlossen die -4 wieder auf
> die andere Seite zu bringen.
wenn man das oben nicht kann, kann man das nachher auch nicht (ausser du erfindest eine neue rechenregel, dazu aber unten mehr)
obige gleichung sagt auch:
links: irgendein quadrat
rechts: -4
und die sollen gleich sein. ein quadrat ist aber immer [mm] \ge [/mm] 0, somit kann die gleichung keine lösung haben
>
> (x+(8/2))²+4 = 0
und hier hast du sehr wahrscheinlich aus ner summe die wurzel gezogen....
[mm] \sqrt{a+b}\not=\sqrt{a}+\sqrt{b}
[/mm]
du solltest also froh sein, dass man für so einen unsinn nicht sogar 100 punkte mehr abzieht 
>
> nun habe ich deíe Wurzel gezugen und habe meiner Meinung
> nach auch das richtige Ergebniss herraus (-6 und -2)
>
> nun brauche ich eure HILFE
>
> und zwar bitte ich um triftige argumennte warum diese
> rechnung richtig ist (falls diese richtig ist :)) da mir
> genau dieser Punkt zu einer beseren Note fehlt
>
> danke im vorraus an alle!!
>
> eure locke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Di 02.11.2010 | | Autor: | LocKe |
ok danke schonmal für die schnelle antwort!
nur meine meine lehrerin hat mit mir gemotzt das wir soetwas noch nicht hatten also muss ich noch fragen ob es denn so eine variante gibt??
weil wenn und für x1 und x2 dann die jeweiligen ergebnisse einsetze bekomme bei der anfangslösung auch 0 herraus!
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Hallo, betrachten wir mal
[mm] (x+\bruch{8}{2})^{2}+4 [/mm] auch wenn nicht klar ist, wie du den Term erreicht hast
[mm] (x+4)^{2}+4
[/mm]
[mm] =x^{2}+8x+16+4
[/mm]
[mm] =x^{2}+8x+20
[/mm]
gegeben war
[mm] \bruch{1}{2}x^{2}+4x+10
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Di 02.11.2010 | | Autor: | LocKe |
ja dann passt das doch zusammen ?oder etwa nicht da ist das 1. ja gleich das 2. wenn man die gleichungen auf x gleich setzt oder etwa nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Di 02.11.2010 | | Autor: | LocKe |
| Aufgabe | 1/2x²+4x+10=0
meine lösungen:
(x+(8/2))²+4 = 0 [mm] \wurzel
[/mm]
x1,2 +4 [mm] \pm [/mm] 2 = 0
daraus habe ich L= {-6;-2} |
jetzt möchte ich nur noch einmal wissen ob es solch eine variante gibt denn meine lehrerin sagte das wir das noch nicht behandelt haben, daraus schließe ich dass es einen rechenweg der meinem ähnelt gibt...
nochmal die aufgabe
1/2x²+4x+10=0
meine lösungen:
(x+(8/2))²+4 = 0 [mm] \wurzel
[/mm]
x1,2 +4 [mm] \pm [/mm] 2 = 0
daraus habe ich L= {-6;-2}
beim einsetzen kommt auch immer das richtige ergebniss herraus...
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Hallo und eine große Bitte, verge.... nicht die Mathematik, diese mathematischen Regeln hat es niemals gegeben und wird es niemals geben, mache doch mal unbedingt die Probe, setze -6 und -2 ein in [mm] \bruch{1}{2}x^{2}+4x+10=0, [/mm] ich darf mich der Meinung von fencheltee anschließen, da gehören ALLE Punkte abgezogen und nicht nur ein Punkt, Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Di 02.11.2010 | | Autor: | glie |
> Löse mit quadratischer Ergänzung:
>
> 1/2x²+4x+10=0
>
> Hallo also meine Lehrerin hat mir für die für mich
> richtige Lösung einen Punkt wegen eines Folgefehlers
> abgezogen, bei der oben genannten aufgabe.
Hallo locke, erstmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich will es mal etwas "schülerfreundlicher" sagen. Also 100 Punkte hätte ich dir jetzt nicht gleich abgezogen, obwohl das mathematisch gesehen schon ganz grober Unfug ist, den du da gebastelt hast, dazu gleich mehr
>
> Nach einigem umformen bin ich zu der Gleichung (x+(8/2))²=
> -4 gekommen.
Ja damit kann ich leben ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du hast halt
[mm] $\bruch{1}{2}x^2+4x+10=0$
[/mm]
[mm] $x^2+8x+20=0$
[/mm]
[mm] $x^2+8x+4^2-4^2+20=0$
[/mm]
[mm] $(x+4)^2+4=0$
[/mm]
[mm] $(x+4)^2=-4$
[/mm]
So weit sind wir uns ja einig.
>
> Nun kann man -4 ja nicht radizieren (die Wurzel ziehen)
Ganz genau!! Und jetzt kommt eben der Teil, wo es echt schade ist, denn wenn du das jetzt einfach so hingeschrieben hättest, dass man eben aus -4 nicht die Wurzel ziehen kann und die Gleichung deswegen keine Lösung haben kann, dann wäre das absolut richtig gewesen!!
Wie soll die Gleichung auch eine Lösung haben, egal welche Zahl du für x einsetzt, auf der linken Seite der Gleichung wird am Ende immer quadriert und damit kommt links immer etwas nicht-negatives heraus. Also niemals -4.
> deshalb habe ich mich dazu entschlossen die -4 wieder auf
> die andere Seite zu bringen.
>
> (x+(8/2))²+4 = 0
Das kannst du zwar machen, aber das bringt dich von der Lösung wieder weg.
>
> nun habe ich deíe Wurzel gezugen und habe meiner Meinung
> nach auch das richtige Ergebniss herraus (-6 und -2)
So und das ist eben ein ganz ganz übler Fehler, denn die Wurzel aus einer Summe ist NICHT gleich der Summe der Wurzeln.
Du behauptest so etwas in der Art:
[mm] $\wurzel{16+9}$ [/mm] wäre das gleiche wie [mm] $\wurzel{16}+\wurzel{9}$
[/mm]
Ich glaube du kannst selbst leicht nachrechnen, dass das nicht stimmt.
Und wie meine Vorredner schon angemerkt haben, du kannst bei einer Gleichung natürlich am Ende immer die Probe machen und kontrollieren, ob deine gefundenen Lösungen auch wirklich korrekt sind.
Setzen wir doch mal x=-6 und x=-2 in die Ausgangsgleichung ein:
[mm] $\bruch{1}{2} \cdot (-6)^2+4 \cdot [/mm] (-6)+10=0$
$18-24+10=0$
$4=0$
Schonmal falsch!
[mm] $\bruch{1}{2} \cdot (-2)^2+4 \cdot [/mm] (-2)+10=0$
$2-8+10=0$
$4=0$
Auch falsch!
Lass dich nicht entmutigen und frag weiter fleissig hier nach, wenn du Hilfe brauchst.
Gruß Glie
>
> nun brauche ich eure HILFE
>
> und zwar bitte ich um triftige argumennte warum diese
> rechnung richtig ist (falls diese richtig ist :)) da mir
> genau dieser Punkt zu einer beseren Note fehlt
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> danke im vorraus an alle!!
>
> eure locke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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