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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koeffizienten b und c so, dass die Lösungen der quadratischen Gleichung [mm] x^{2} [/mm] + bx + c = 0 den Realteil 3 haben und dass die Lösungen zusammenfallen, wenn c um 1 verkleinert wird. |
hallo erstmal ;)
mhm ja, also mein problem vorerst ist nicht, dass ich die aufgabe nicht lösen kann, sondern dass ich keine ahnung habe, was hier mit dem realteil gemeint ist. die Lösung hätte ich ja auch, aber eben den weg dort hin nicht...
beim googeln hab ich nur aufgaben von leuten gefunden, die selbst schon wissen, was ein realteil ist. in meinen unterlagen hab ich auch nix gefunden...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir jemand den begriff "Realteil" zu den quadratischen Funktionen erklären?
vielen dank
mfg
wolfshuendchen
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> Bestimmen Sie die Koeffizienten b und c so, dass die
> Lösungen der quadratischen Gleichung [mm]x^{2}[/mm] + bx + c = 0
> den Realteil 3 haben und dass die Lösungen zusammenfallen,
> wenn c um 1 verkleinert wird.
> hallo erstmal ;)
>
> mhm ja, also mein problem vorerst ist nicht, dass ich die
> aufgabe nicht lösen kann, sondern dass ich keine ahnung
> habe, was hier mit dem realteil gemeint ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
ich nehme mal an, daß b und c reell sein sollen.
Die Lösung der quadratischen Gleichung könnten komplex sein, also die Gestalt [mm] x=r_1+i*r_2 [/mm] mit [mm] r_1, r_2\in \IR [/mm] haben.
[mm] r_1 [/mm] ist der Realteil von z, [mm] r_2 [/mm] der Imaginärteil.
Gruß v. Angela
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okay, den teil verstehe ich jetzt...
das heisst ich habe mal eine erste gleichung von
x = 3+ [mm] i*r_{2}
[/mm]
jetzt brauche ich natürlich noch eine zweite gleichung...
in welcher beziehung stehen denn b und c ( von [mm] x^{2}+bc+c=0 [/mm] )
zu [mm] r_{1} [/mm] und [mm] r_{2} [/mm] ?
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> okay, den teil verstehe ich jetzt...
>
> das heisst ich habe mal eine erste gleichung von
>
> x = 3+ [mm]i*r_{2}[/mm]
>
> jetzt brauche ich natürlich noch eine zweite gleichung...
>
> in welcher beziehung stehen denn b und c ( von x{2}+bc+c=0
> )
> zu [mm]r_{1}[/mm] und [mm]r_{2}[/mm] ?
Hallo,
über [mm] \IC [/mm] zerfallen Polynome in Linearfaktoren.
Du weißt also: es ist
[mm] x_{2}+bc+c=(x-z)(x-z'), [/mm] z,z' sind die beiden Nullstellen.
Wenn Du nun die Klammern auflöst, siehst Du per Koeffizientenvergleich die Beziehung der Nullstellen zu den Koeffizienten.
Da Du im Hochschulforum postest, denke ich eigentlich, daß Du das weißt, aber trotzdem, sicherheitshalber::
wenn b und c reell reell sind, und [mm] z=r_1+ir_2 [/mm] eine Lösung ist, dann ist [mm] z'=r_1-ir_2 [/mm] die zweite der Lösungen.
Gruß v. Angela
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ich verstehe noch nicht, wieso man die gleichungen mit den nullstellen braucht ^^' (abgesehn davon wäre ich wohl nie auf eine solche idee gekommen, diese gleichzusetzen)
also war mit x vom anfang eine nullstelle gemeint?
dann habe ich 5 gleichungen aufgestellt und diese in meinen TR eingegeben, und darauf folgte eine geraume anzahl an lösungen, die ich nicht weiss wie aussortieren..
die gleichungen:
[mm] x_{01}=3+i*r_{2}
[/mm]
[mm] x_{02}=3-i*r_{2}
[/mm]
[mm] x^{2}+bx+c=(x-x_{01})(x-x_{02})
[/mm]
[mm] (3+i*r_{2})^{2}+b*(3+i*r_{2})+c=0
[/mm]
[mm] (3-i*r_{2})^{2}+b*(3-i*r_{2})+c=0
[/mm]
Eine Lösung war b=-6 und c=9
die angaben vom lehrer waren aber b=-6 und c=10 ^^'
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Du mußt doch 2 quadr. Gleichungen betrachten !!!!
(........."und dass die Lösungen zusammenfallen, wenn c um 1 verkleinert wird". so stehts oben !!)
Fangen wir mit der 2. Gl. an:
[mm] $x^2 [/mm] +bx+c-1 = 0.$
Mit der pq-Formel sieht man: die Lösungen dieser Gleichung fallen zusammen [mm] \gdw \bruch{b^2}{4} [/mm] = c-1.
Nun zur 1. Gl.:
[mm] $x^2 [/mm] +bx+c = 0.$
Mit der pq-Formel und mit [mm] \bruch{b^2}{4} [/mm] = c-1 sieht man:
Diese Gl. hat die Lösungen $-b/2 [mm] \pm [/mm] i$
Der Realteil dieser Lösungen soll 3 sein , also ist b=-6. Aus [mm] \bruch{b^2}{4} [/mm] = c-1 folgt dann c= 10
FRED
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ich kenne zwar den satz von vieta (also pq-Formel)
kann dir aber trotzdem nicht folgen, wie du auf
$ [mm] \gdw \bruch{b^2}{4} [/mm] $ = c-1 kommst!
aber du hast recht, die beiden lösungen wurde zuvor ausser acht gelassen :S
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> ich kenne zwar den satz von vieta (also pq-Formel)
> kann dir aber trotzdem nicht folgen, wie du auf
> [mm]\gdw \bruch{b^2}{4}[/mm] = c-1 kommst!
>
Hallo,
die Lösungen von [mm] x^2+bx+(c-1)=0 [/mm]
sind [mm] x_1=-\bruch{b}{2}+\wurzel{\bruch{b^2}{4} -(c-1)} [/mm] und [mm] x_2=-\bruch{b}{2}\green{-}\wurzel{\bruch{b^2}{4} -(c-1)}.
[/mm]
Wenn die nun gleich sind, kann das ja nicht anders passieren, als daß man unter der Wurzel 0 hat.
Gruß v. Angela
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also die Diskriminante muss null sein, aber woher wisst ihr, dass es da nur eine Lösung geben soll?
(den rest hab ich jetzt begriffen ^^)
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> also die Diskriminante muss null sein, aber woher wisst
> ihr, dass es da nur eine Lösung geben soll?
> (den rest hab ich jetzt begriffen ^^)
Hallo,
stell Dir vor, wir suchen eine Zahl x so, daß bei [mm] 5\red{+}x [/mm] und [mm] 5\red{-}x [/mm] dasselbe herauskommt.
Probieren wir mal aus, ob 0.1 eine Lösung ist:
[mm] 5\red{+}0.1=5.1 [/mm] und [mm] 5\red{-}0.1=4.9. [/mm]
Also ist 0.1 keine Lösung,
und Dir wird schnell klar sein, daß die einzige Lösung x=0 ist, wenn [mm] 5\red{+}x [/mm] und [mm] 5\red{-}x [/mm] gleich sein sollen.
bei der Lösung der Quadratischen Gleichung bekommst Du zwei Lösungen, welche sich durchs Vorzeichen vor der Wurzel unterscheiden.
Sollen die Lösungen gleich sein, muß die Wurzel =0 sein, und das ist sie nur, wenn das, was unter der Wurzel steht, =0 ist.
> also die Diskriminante muss null sein, aber woher wisst
> ihr, dass es da nur eine Lösung geben soll?
Oder meinst Du was ganz anderes...
Wir wissen das, weil wir die Aufgabe durchgelesen haben, wo gefordert ist, "...dass die Lösungen zusammenfallen, wenn c um 1 verkleinert wird".
"Die Lösungen" ist hier als "die beiden Lösungen der Gleichung" zu lesen, und "zusammenfallen" als "sollen gleich sein".
Gruß v. Angela
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okay, klingt logisch
nur ist mir trotzdem wieder aufgefallen, dass ich diesen satz von FRED nicht
nachvollziehen kann:
Diese Gl. hat die Lösungen $ -b/2 [mm] \pm [/mm] i $
i ist ja dabei wieder die imaginäre Zahl oder?
und welche gleichung ist gemeint?
(ich weiss ich bin hartnäckig ^^' )
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> okay, klingt logisch
> nur ist mir trotzdem wieder aufgefallen, dass ich diesen
> satz von FRED nicht
> nachvollziehen kann:
>
>
> Diese Gl. hat die Lösungen [mm]-b/2 \pm i[/mm]
> i ist ja dabei
> wieder die imaginäre Zahl oder?
> und welche gleichung ist gemeint?
>
> (ich weiss ich bin hartnäckig ^^' )
Du solltest viel genau lesen, und zwar mit einem Stift in der Hand:
er schreibt doch, daß die 1. Gleichung gemeint ist, also [mm] x^2+bx+c=0, [/mm] und er sagt auch, wie er aufs Ergebnis kommt:
Die Gleichung mit pq-Formel lösen (mach das spätestens jetzt, falls Du's noch nicht hast)
und dann das zuvor gewonnene [mm] \bruch{b^2}{4}=c-1 [/mm] verwenden. Was bleibt dann unter der Wurzel?
Gruß v. Angela
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nur weil ichs nicht verstehe heisst das nicht, dass ich nicht richtig lese...
ich frage mich ja nur, wo man denn das
[mm] \bruch{b^{2}}{4}= [/mm] c-1
in die formel (für die 1. gleichung)
[mm] x=-\bruch{p}{2}\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
einsetzen können soll...
hier ist doch wieder nur eine lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Gaaaaaaaaaaanz ausführlich:
Die Gl.
[mm] $x^2+bx+c [/mm] =0$
hat die Lösungen
$ [mm] x_1=-\bruch{b}{2}+\wurzel{\bruch{b^2}{4} -c} [/mm] $ und $ [mm] x_2=-\bruch{b}{2}\green{-}\wurzel{\bruch{b^2}{4} -c}. [/mm] $
Da [mm] \bruch{b^2}{4} [/mm] = c-1 ist, erhlten wir
$ [mm] x_1=-\bruch{b}{2}+\wurzel{c-1-c} [/mm] $ und $ [mm] x_2=-\bruch{b}{2}\green{-}\wurzel{c-1-c}. [/mm] $
also
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] -\bruch{b}{2} [/mm] + i $ und [mm] $x_2 [/mm] = [mm] -\bruch{b}{2} [/mm] - i $
FRED
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und wieso genau wird aus dem -1
die imaginäre Zahl?
gibt es irgenwo einen gescheiten theorie block für "Realteil von Zahlen"
oder sowas in der form? ^^'
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Mo 12.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> und wieso genau wird aus dem -1
> die imaginäre Zahl?
>
Von komplexen Zahlen scheinst Du keine Ahnung zu haben. Habt Ihr diese Zahlen noch nicht behandelt ?
Es ist $ [mm] i^2 [/mm] = -1$
> gibt es irgenwo einen gescheiten theorie block für
> "Realteil von Zahlen"
> oder sowas in der form? ^^'
Eine komplexe Zahl ist von der Form $ z = x+iy$, wobei x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Der Realteil von z ist x, der Imaginärteil von z ist y
FRED
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Vielen Dank!
Ich hoffe bei der nächsten Aufgabe begreif ich das ganze schneller ;)
mfg
wolfshuendchen
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